2023-2024学年甘肃省白银市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省白银市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共8页。试卷主要包含了已知矩形的对角线，则，一元二次方程的根的情况是，在中，，则边上的中线长为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）
1．若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
2．已知矩形的对角线，则（）
A．B．C．D．
3．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）
A．B．C．D．
4．具有四条边都相等的性质的四边形是（）
A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形
5．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为（）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
7．在中，，则边上的中线长为（）
A．B．C．D．
8．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A．0B．1C．2D．
9．2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日．某地从《南京！南京！》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》《东京审判》的概率为（）
A．B．C．D．
10．如图，已知的四个内角的平分线分别交于点，则四边形的形状是（）
10题图
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
11．某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月的增长率为，则由题意可列方程（）
A．B．
C．D．
12．如图，正方形的边长为为上的一点，为上的一点，为上的一个动点，则的最小值为（）
12题图
A．B．4C．D．
二．填空题．（每题3分，共12分）
13．方程的解为______．
14．为了解某地南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有______只A种候鸟．
15．如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为，固定边，向左“推”矩形使点落在轴的点的位置，则点的对应点的坐标是______．
15题图
16．在中，分别为边上的点，若四边形为正方形，则的长为______．
三．解答题．（本大题12个小题，共72分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）解方程：．
19．（4分）用配方法求证：代数式的值恒为正数．
20．（4分）已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程．
21．（5分）如图，正方形的对角线相交于点，过点作，分别交于点，若，求的长．
22．（6分）已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．
23．（6分）已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
24．（6分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛活动，老师将四道备讲题的题号分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是______；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求出两张卡片上的数字分别是2和3的概率．
25．（7分）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
26．（8分）如图，在四边形中，平分为的中点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
27．（8分）今年2月到4月，某地大葱的批发价格持续走高．已知2月大葱的批发价格为5元/千克，4月大葱的批发价格涨到7.2元/千克．
（1）求2月到4月大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入4月以来，某农贸市场按照7.2元/千克的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/千克，每天可销售大葱500千克．为了提升销量、增加盈利、最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售．根据市场调查发现，每千克大葱的销售价格每降低0.1元，每天的销售量将增加40千克．求当每千克大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
28．（10分）如图，在中，，点分别以点为起点，以的速度沿的方向同时运动，设点运动的时间为．
（1）求边上的高的长；
（2）连接，当为何值时，四边形为菱形？
（3）过点作于点，过点作于点．当______时，四边形为正方形？
答案和解析
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）
1-6CDDDBA7-12AABBCC
二．填空题．（每题3分，共12分）
13．14．80015．16．6或8
三．解答题．（12个小题，共72分）
17．解：
18．解：
19．证明：，
原代数式的值恒为正数．
20．解：若是菱形，，
整理得：，解得：．
21．解：四边形是正方形，
，
在中，．
22．解：解方程得：，
该方程的负数根是方程的根，将代入得：．
23．解：（1）证明：，
方程总有两个实数根，
（2）解方程得：，
方程两个实数根都是整数，
是整数，且是正整数，或．
24．解：（1），
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字分别是“2”和“3”的结果有2种，
．
25．解：小敏：×小霞：×，
正确的解答：移项，得，
提取公因式，得，
则或，或．
26．解：（1）证明：是的中点，，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
四边形是菱形，
（2）四边形是菱形，，
，由勾股定理可求得：．
27．解：（1）设2月到4月大葱的批发价格的月平均增长率为，依题意得：，
解得：（舍），
2月到4月大葱的批发价格的月平均增长率为，
（2）设大葱的销售价格降低元，
依题意得：，整理得：，
解得：，
因为最大限度让利于顾客，所以，
当大葱的销售价格降低0.8元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元．
28．解：（1）因为四边形是平行四边形，
所以，在中，，所以，所以，因为，所以，
（2）由题意可知，因为，所以四边形为平行四边形，
所以当时，四边形为菱形，
由（1）知，所以，
所以在中，，
即，解得：，
所以当时，四边形为菱形，
（3）1.5或4.5．题号
一
二
三
成绩
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.345
0.339
0.333
小敏：
小霞：
两边同除以．
移项，得，
得．
提取公因式，得．
则．
则或，
．