陕西省西安市未央区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市未央区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了 请将各题答案填写在答题卡上， 下列说法正确的是， 下列结论正确的是， 若，则的值为， 比较大小等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 满分120分，答题时间为120分钟.
2. 请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D. －2
2. 返校当天，小明统计教室进出人数，没有人进出用0表示，出去1人用“－1”表示，则“＋3”表示（ ）
A. 进去3人B. 出去3人C. 出去1人D. 进去1人
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 0不是单项式B. 的系数是
C. 的次数是3D. 是三次三项式
4. 2023年双节假期，全国国内旅游出游8.26亿人次.这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则或D. 若，则
6. 若，则的值为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A. 20B. 41C. 80D. 81
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 比较大小：______.（填“＞”或“＜”）
10. 单项式与单项式的和仍然是单项式，则______.
11. 今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议.联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是______.
12. 如图，这是计算机程序计算，若开始输入－3，则最后输出的结果是______.
13. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简______.
三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
计算：.
16.（本题满分5分）
计算：.
17.（本题满分5分）
化简：.
18.（本题满分5分）
已知a，b互为倒数（），c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求的值.
19.（本题满分5分）
周末，小西去图书馆看书，她在一本医学书上看到了一个关于身高与遗传的预测公式，忽略环境与营养等因素，男孩子成年后的身高，女孩子成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，单位：cm.
（1）已知小西爸爸身高180cm，妈妈身高163cm.请你根据预测公式帮助小西计算她成年后的身高.
（2）小西好奇，也计算了表弟小轩的身高，已知小轩妈妈身高165cm，小轩爸爸身高176cm，你认为小西和表弟小轩谁更高呢？高多少？
20.（本题满分5分）
已知：规定新运算.例如：.求的值.
21.（本题满分6分）
学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他五个组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.如果你是小琪同学的组员，你会怎么画呢？
22.（本题满分7分）
正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值.
23.（本题满分7分）
数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当，时，代数式的值.小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a，b分别取，并计算.经过计算她发现代数式的值不变.请思考：小隽的想法对吗？请说明理由.
24.（本题满分8分）
学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题.学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”.为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A. 西门里，B. 桥仔口，C. 广济街，D. 钟楼四个车站.沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示：
已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下：
（1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？
（2）请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？
（3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？
25.（本题满分8分）
国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影.该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：
方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元.
方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠.
（1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？
（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由.
26.（本题满分10分）
（1）若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离MN是，例如：表示2和－1在数轴上对应的两点之间的距离.数轴上x和－1的两点之间的距离可表示为______.
（2）如图，数轴上的点A表示的是－2，点B表示的是4，P是数轴上任意一点，且点P表示的是x，求的最小值.
（3）古城某条街上有3家新开的自习室A，B，C.小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P.如图，小浩家在O处，自习室A在小浩家西边60米处，B在小浩家东边180米处，C在小浩家东边240米处.请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小？最小值是多少？
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数学参考答案
1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. D
9. ＜ 10. 3 11. 13.26 12. 13 13. 0
14. 解：原式……2分
……3分
……4分
.……5分
15. 解：原式……2分
……3分
.……5分
16. 解：原式……1分
……2分
……4分
.……5分
17. 解：原式……2分
.……5分
18. 解：因为a，b互为倒数（），所以.……1分
因为c，d互为相反数，所以.……2分
因为m是最大的负整数，所以，……3分
所以.……5分
19. 解：（1）因为女孩成年后的身高，小西爸爸身高180cm，妈妈身高163cm，
所以小西同学成年后的身高.
答：小西成年后的身高为165cm.……2分
（2）因为男孩成年后的身高，小轩妈妈身高165cm，小轩爸爸身高176cm，
所以小轩成年后的身高.……4分
因为，
所以小轩更高，小轩比小西高.
答：小轩更高，小轩比小西高12cm.……5分
20. 解：……3分
.……5分
21. 解：从正面和左面看到的几何体的形状如图所示.（对一个得3分）……6分
22. 解：将展开图还原成正方体后，可得x与1在相对面上，y与在相对面上，z与3在相对面上.…3分
因为相对面上的两个数互为倒数，所以，，，……6分
所以，
所以的值为－5.……7分
23. 解：小隽的想法是对的.……1分
理由：原式……4分
……5分
.……6分
因为化简结果是常数1，代数式的值与a，b的取值无关，所以代数式的值不变.……7分
24. 解：（1）离开钟楼站时，车上的人数为，
所以该公交车离开钟楼站时，车上还有19人.……2分
（2）根据图表可知，各站之间车上的人数如下：
A站到B站：车上有人，……3分
B站到C站：车上有人，……4分
C站到D站：车上有人.……5分
通过比较可知，B站和C站之间，即桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多.……6分
（3）（元）
答：该公交车在这四个站能收34元.……8分
25. 解：（1）方案一的收费是，……2分
方案二的收费是.……4分
（2）方案一省钱.……5分
理由：
方案一：元.……6分
方案二：元.……7分
因为，所以方案一省钱.……8分
26. 解：（1）.……2分
（2）PA的值为，PB的值为，
则.……3分
如图，当点P在点A左侧时，.
如图，当点P在点B右侧时，.
如图，当点P在点A，B之间时（包括端点A，B），.
因为，所以，……5分
所以的最小值是6，即的最小值是6.……6分
（3）如图，以小浩家O为原点，向东（右）为正方向，AB所在直线为轴，建立数轴，则A表示－60，B表示180，C表示240.
当点P在AO之间时，，
当点P在BC之间时，，
当点P在点OB之间（含端点O，B）时，，
此时，的值最小，最小值是.
所以，小浩把复印店开设在OB之间（含端点O，B）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米.……10分A
B
C
D
上车的人数
15
10
6
3
下车的人数
－5
－6
－8
－12