2024周口项城高三上学期期中联考数学试题含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，则复数（ ）
A．－2B．2C．D．
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移8个单位长度B．向左平移8个单位长度
C．向右平移2个单位长度D．向左平移2个单位长度
4．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为（为常数）．把混响时间定义为声音的声强衰减到讲话之初的倍所需时间，则约为（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
5．下列函数中，满足的为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，设p：的图象关于y轴对称；q：是奇函数或偶函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．记为数列的前n项和，若，，，，则（ ）
A．－2024B．－1012C．－506D．0
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的最大值为
C．在区间上单调递增D．的图象关于点中心对称
10．下列函数中，满足的为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（ ）
A．若为等比数列，则B．若，则为等差数列
C．若，则为递减数列D．若，则为递增数列
12．设函数，下列命题正确的是（ ）
A．若存在负零点，则
B．若，则有且只有一个零点
C．若有且只有两个正零点，则
D．若且存在零点，则的零点都是正的
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数在点处的切线方程为______．
14．若向量，满足，，则______．
15．若函数的图象在区间上单调递增，则实数a的最小值为______．
16．已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知在平面直角坐标系中，点，，．
（1）若，且，求t的值；
（2）记在方向上的投影向量为，求的坐标．
18．（12分）
在中，已知．
（1）求；
（2）若的面积为，，求AB的长度．
19．（12分）
已知函数，．
（1）若曲线关于点对称，求a的值；
（2）若在区间上的最小值为1，求a的取值范围．
20．（12分）
已知函数，，．
（1）求的值域．
（2）记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考公式：．
21．（12分）
记为数列的前n项和，已知等比数列满足，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意，，，，成等差数列．
（i）求和的值；
（ii）求．
22．（12分）
已知函数．