河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

这是一份河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题，共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则复数（ ）
A. －2B. 2C. D. 2i
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 向右平移8个单位长度B. 向左平移8个单位长度
C. 向右平移2个单位长度D. 向左平移2个单位长度
4. 在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为（为常数）．把混响时间定义为声音的声强衰减到讲话之初的倍所需时间，则约为（ ）
（参考数据，）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，满足的为（ ）
A. B. C. D.
6 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为R，设p：的图象关于y轴对称；q：是奇函数或偶函数，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 记为数列的前n项和，若，，，，则（ ）
A. －2024B. －1012C. －506D. 0
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为
C. 在区间上单调递增
D. 的图象关于点中心对称
10. 下列函数中，满足的为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（ ）
A. 若等比数列，则B. 若，则为等差数列
C. 若，则为递减数列D. 若，则为递增数列
12. 设函数（a，），下列命题正确的是（ ）
A. 若存在负零点，则
B. 若，则有且只有一个零点
C. 若有且只有两个正零点，则
D. 若且存在零点，则的零点都是正的
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数在点处的切线方程为______．
14. 若向量，满足，，则______．
15. 若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为______．
16. 已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知在平面直角坐标系中，点，，．
（1）若，且，求t的值；
（2）记在方向上的投影向量为，求的坐标．
18. 在中，已知．
（1）求；
（2）若面积为，，求AB的长度．
19. 已知函数，．
（1）若曲线关于点对称，求a的值；
（2）若在区间上最小值为1，求a的取值范围．
20. 已知函数，，．
（1）求的值域，
（2）记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考公式：．
21. 记为数列的前n项和，已知等比数列满足，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意，，，，成等差数列．
①求和的值；
②求．
22. 已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）若是的极小值点，求实数a的取值范围．
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存；
【21题答案】
【答案】（1）
（2）① ；；②
【22题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间
（2）