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精品解析：河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合或，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则实数m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 2
5. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（ ）
A 144B. 120C. 108D. 96
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 为奇函数
C. 在区间上单调递增D. 是的零点
11. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（ ）
A. SM与圆锥底面所成的角为45°
B. 该几何体的体积是
C. 点到所在平面的距离为
D. 该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中
12. 某种疾病患病率为，通过验血诊断该病的误诊率(将未患病者判定为阳性的概率)为，漏诊率(将患病者判定为阴性的概率)为，每人的诊断结果互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 任选1人进行验血，诊断结果为阳性的概率为15%
B. 任选1人进行验血，诊断结果正确的概率为89.5%
C. 对2名未患病者和1名患病者进行验血，诊断结果均正确的概率大于65%
D. 若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆C：不经过第三象限，则实数m的最大值为______．
14. 已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则______．
15. 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是中点，且，则______．
16. 已知，若，则的最小值为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
（1）是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
18. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 在数列中，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且．
（1）求角A；
（2）若，D为线段BC延长线上一点，且，，求BC边上的高．
21. 已知双曲线C：实轴的左、右端点分别为，，点在C上，且，的斜率之积为．
（1）求C的方程；
（2）已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．
22 已知函数．
（1）若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围；
（2）若，当时，，求的取值范围．更关注保暖性能
更关注款式设计
合计
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合计
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合或，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则实数m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 2
5. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（ ）
A 144B. 120C. 108D. 96
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 为奇函数
C. 在区间上单调递增D. 是的零点
11. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（ ）
A. SM与圆锥底面所成的角为45°
B. 该几何体的体积是
C. 点到所在平面的距离为
D. 该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中
12. 某种疾病患病率为，通过验血诊断该病的误诊率(将未患病者判定为阳性的概率)为，漏诊率(将患病者判定为阴性的概率)为，每人的诊断结果互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 任选1人进行验血，诊断结果为阳性的概率为15%
B. 任选1人进行验血，诊断结果正确的概率为89.5%
C. 对2名未患病者和1名患病者进行验血，诊断结果均正确的概率大于65%
D. 若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知圆C：不经过第三象限，则实数m的最大值为______．
14. 已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则______．
15. 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是中点，且，则______．
16. 已知，若，则的最小值为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
（1）是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
18. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 在数列中，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且．
（1）求角A；
（2）若，D为线段BC延长线上一点，且，，求BC边上的高．
21. 已知双曲线C：实轴的左、右端点分别为，，点在C上，且，的斜率之积为．
（1）求C的方程；
（2）已知直线l与C交于M，N两点（均与P不重合），与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，若，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．
22 已知函数．
（1）若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围；
（2）若，当时，，求的取值范围．更关注保暖性能
更关注款式设计
合计
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合计
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
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