福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了 全卷分三个部分，共25题， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1. 全卷分三个部分，共25题
2. 答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
一、选择题（共10题，40分）
1. 以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ）
第3题
A. 4mB. 9mC. 11mD. 14m
4. 如图，CE是的外角的平分线，若，，则（ ）
第4题
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题.如果每块砖的厚度，则DE的长为（ ）
第6题
A. 50cmB. 60cmC. 70cmD. 80cm
7. 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ）
第7题
A. B. C. D.
8. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
第8题
A. B. C. D.
9. 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，下列说法错误的是（ ）
第9题
A. 是等腰三角形，B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 和一定是全等三角形
10. 如图，在中，，AD平分交BC于点D.CE平分交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④；⑤.
第10题
A. ①②③B. ①③④C. ②③⑤D. ①③④⑤
二、填空题（共6题，24分）
11.（1）______；（2）______；
（3）______；（4）______.
12. 如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______.
13. 如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离为______.
第13题
14. 如图，在中，，，过点B作，交AC于点D，若，则CD的长度为______.
第14题
15. 如图，在中，，直线MN垂直平分AB，点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，若，等腰面积为12，则的周长的最小值为______.
第15题
16. 如图，中，，，.D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是______.
第16题
三、解答题（共9题，共86分）
17.（8分）计算：
（1）（2）
18.（8分）如图，某海岸沿线有A，B两个码头，在该海域内有两座小岛C，D，航线AB与CD相交于点O，经测量，，，求证：.
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.
（1）画出关于x轴对称的；
（2）、、的坐标分别为______；
（3）的面积是______.
20.（8分）如图，为等边三角形，边长为3.
（1）尺规作图：请画出边AC的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）延长BC至E，连接DE，DB，使得，求CE的长.
21.（8分）如图，中，的平分线上有一点D，点D恰好在线段AC的垂直平分线上，点E在边BC上，，求证：点D在线段CE的垂直平分线上.
22.（10分）如图：已知在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F.
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长.
23.（10分）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”.
图1 图2
【概念理解】
如图1，，点A在边OM上，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）.
（1）的度数为______，______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，试说明：是“和谐三角形”.
【应用拓展】
（3）如图2，点D在的边AB上，连结DC，作的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，.若是“和谐三角形”，请求出的度数.
24.（12分）如图，在三角形ABC中，，，点A，B分别在坐标轴上.
图① 图② 图③
（1）如图①，若点C的横坐标为－3，点B的坐标为______；
（2）如图②，若x轴恰好平分，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，请求出这个值，若变化，请说明理由.
25.（14分）如图1，和是两个等腰直角三角形，，，BC与AD、DE分别交于点F、H，AC和DE交于点G，连接BD，CE.
图1 图2
（1）若，求的度数；
（2）如图2，延长BD，EC交于点M，
①证明：A，M，H在同一条直线上；
②若，证明：.
厦门六中2022~2023学年八年级期中检测
数学学科参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.（1） （2） 12. 1 13. 12
14. 15. 16. 1
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.（1）解：原式.
（2）解：原式.
18. 解：∵，∴，
在和中：，
∴.
19. 解：原式，
当时，原式.
20. 解：（1）∵AE平分，，
∴，
∵于D，∴，
∴.
（2）∵AE平分，，，
∴，，，
∵，∴，
∴.
21.解：（1）∵BE平分，∴，
∵，∴，
∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴.
22. 解：（1）①如图22，即为所求
②
（2）如图23，即为所求.
（3）如图24，点H即为所求.
图22 图23 图24
23. 解：（1）
（2）5，46，9
（3）
，
∵S的值与x无关，
∴，即.
24. 解：（1）连接AG.
∵，，
∴为等边三角形，∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
在和中：，
∴，∴.
（2）∵，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴.
法一：
延长AG、DC交于M点，设，则，
∵，∴，
在，，，
∴，∴，
在，，，
∴，即，
∴，∴.
法二：
过E作，交FG的延长线于点P，
∴，
在和中：，
∴，∴，
设，则，
在，，，
∴，∴，
，
∵，
∴，
在，，，
∴，即，
∴，∴.
25. 解：（1）设，
∵E在AB的垂直平分线上，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
即.
（2）作于M，延长线于N，
∴，∴，
∵等腰直角三角形BFG，，
∴，∴，
∴，
在和中：，
∴，∴，
由（1）可得：，，，
∴，
，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
D
A
D
B
C
C