湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年上学期期中测试九年级数学试卷（Word版+PDF版，含答案）

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数学答案 2023.11
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11. 不唯一 ；12. 1800 ；13. ；

14. ； ；15. ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ ；16. ；
17.（6分）
解：（1）(4分)
（2）当x=3时，y=6；所以不在这条抛物线上. (2分)
18.（6分）
解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率为； (2分)
（2）画树状图如下：
(2分)
共有12种等可能的结果，其中两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为(2分)
19.（6分）
解：（1）图略 (2分)
（2）①、； (2分)
②⊙D的半径．(2分)
20.（8分）
(1)由题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．
∴△＝b2-4ac＝1-4a＝0， ∴a＝．
∴当a＝时函数图象与x轴恰有一个交点； (4分)
（2）由题意得
当a＞0时，4a-1＞0，解得a＞； (2分)
当a＜0时，4a-1＜0，解得a＜．∴a＜0 (2分)
∴当a＞或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．
21.（8分）
（1） ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90° (1分)
∵AB⊥CD ∴∠DEB＝90°
∴∠ADC+∠CDB＝90° ∠CDB+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝∠ABD (1分)
（2）连结OD
在Rt△ODE中，DE＝ (2分)
在Rt△ADE中，AD＝
∵OF⊥AD ∴AF＝AD＝ (2分)
在Rt△AOF中，OF＝ (2分)
22.（10分）
解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得 y＝﹣5x+500； (3分)
（2）由题意，得：
w＝（x﹣40）（﹣5x+500）
＝﹣5x2+700x﹣20000
＝﹣5（x﹣70）2+4500
∵a＝﹣5＜0，
∴w有最大值
即当x＝70时，w最大值＝4500
∴应降价80﹣70＝10（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； (4分)
（3）由题意，得：
﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200
解之，得：x1＝66，x2 ＝74，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，
∴当66≤x≤74时，符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66， （3分)
∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
23.（10分）
解：（1）∵点A（﹣5，0）在抛物线y＝﹣x2﹣4x+c的图象上，
∴0＝﹣52﹣4×5+c
∴c＝5，
∴点C的坐标为（0，5）； （2分)
设直线AC解析式为y＝kx+5，
将A（﹣5，0）代入得0＝﹣5k+5，
∴k＝1，
∴直线AC解析式为y＝x+5， （2分)
（2）存在∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
设点N的坐标为（﹣2，m），点M的坐标为（x，﹣x2﹣4x+5），
分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，
，
解得，
∴点M的坐标为（﹣3，8）；
②当AM为平行四边形对角线时，
，
解得，
∴点M的坐标为（3，﹣16）；
③当AN为平行四边形对角线时，
，
解得，
∴点M的坐标为（﹣7，﹣16）；
综上，点M的坐标为：（﹣3，8）或（3，﹣16）或（﹣7，﹣16）．（6分)
24.(12分)
1.双曲线解析式 （2分)
抛物线解析式为 （2分)
2. （2分)
（2分)
3. D（－4，－4） （2分)
D（3，－18） （2分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
D
B
B
C
B
B