安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试卷

这是一份安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M.设A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与2B1M相等的向量是( )
A. −a+b+2cB. a+b+2cC. a−b+2cD. −a+b−2c
已知双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为c，若点(2,6)与点(e,2)都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±xB. y=±2xC. y=±3xD. y=±2x
已知实数x，y满足x2+(y−2)2=1，则x+3yx2+y2的取值范围是( )
A. (3,2]B. [1,2]C. (0,2]D. (32,1]
对于圆(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)上任意一点P(x,y)，|x−y+m|+|x−y+n|(m≠n)的值与x，y无关，则当|m−n|=42时，r的最大值是( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，且双曲线C的离心率等于3，则双曲线C的标准方程为( )
A. y26−x23=1B. x23−y26=1C. y26−x29=1D. y29−x26=1
平行六面体中，设则( )
A. 1B. C. D.
已知椭圆C：x216+y212=1的右焦点为F，点P(x,y)在椭圆C上．若点Q满足|QF|=1且QP⋅QF=0，则|PQ|的最小值为( )
A. 3B. 3C. 125D. 1
抛物线与的两条公切线(同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线)的交点坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
已知圆C：(x−1)2+(y−1)2=16，直线l：(2m−1)x+(m−1)y−3m+1=0.下列说法正确的是( )
A. 直线l恒与圆有两个公共点
B. 圆C被y轴截得的弦长为215
C. 直线l恒过定点(2,1)
D. 直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为x−2y−4=0
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，则( )
A. A1O/​/平面B1D1CB. A1O与CD1所成角为30°
C. A1O⊥B1D1D. A1O⊥平面BDC1
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两个不同的点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，作PP1⊥l，垂足为P1( )
A. 若x1+x2=6，则|PQ|=8
B. 以PQ为直径的圆与准线l相交
C. 设M(3,4)，则|PM|+|PP1|≥25
D. 过点E(0,1)与抛物线C有且只有一个公共点的直线共有2条
如图：空间直角坐标系O−xyz中，已知点A(−2,0,0)，B(2,0,0)，C(0,−4,0)，D(0,0,4)，则下列选项正确的是( )
A. 设点E在xOy面内，若EA的斜率与EB的斜率之积为2，则点E的轨迹为双曲线
B. 三棱锥D−ABC的外接球表面积是34π
C. 设点P在xOz平面内，若点P到直线OC的距离与点P到直线BD的距离相等，则点P的轨迹是抛物线
D. 设点M在xOy面内，且|MA|+|MB|=6，若向量MN与z轴正方向同向，且|MN|=4，则|NA|2+|NB|2最小值为50
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
若双曲线C：x2a+1+y24−a=1的焦点坐标为(0,±5)，则实数a的值为 ．
已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____ ．
直线l：y=x与圆x2+y2−2x−6y=0相交A、B两点，则|AB|= ______ ．
直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x−2)2+(y−3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x−y−5=0上总存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则线段AB长度的最小值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42，
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且OM+ON=tOP(t≠0,O为坐标原点)，当|OM−ON|<453时，求t的取值范围．
(本小题12.0分)
设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4的点，|AF|=5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．
(本小题12.0分)
已知圆C：(x−1)2+(y+1)2=4，若直线3x+4y=b(b>0)与圆C相切．求：
(1)实数b的值；
(2)过(0,b)的直线l与圆C交于P、Q两点，如果|PQ|=4.求直线l的方程
(本小题12.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE=23，EF/​/AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．
(1)求证：FG//平面BED；
(2)求证：BD⊥平面AED；
(3)求点C到平面BED的距离．
(本小题12.0分)
在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1B1的中点，AA1=AB=2，AD=4，过D，A1，C1三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD−A1B1C1．
(1)求证：EF/​/平面A1C1D；
(2)求点A到平面A1C1D的距离；
(3)若P为A1C1上一点，且AP⊥B1C，求直线AP与平面DA1C1所成角的正弦值．
(本小题10.0分)
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12.点P(1,32)、A、B在椭圆E上，且PA+PB=mOP(m∈R)．
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
(2)当m=−3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．