安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试卷
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一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，在平行六面体中，与的交点为设，，，则下列向量中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
- 已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
- 已知实数，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 对于圆上任意一点，的值与，无关，则当时，的最大值是( )
A. B. C. D.
- 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
- 平行六面体中，设则( )
A. B. C. D.
- 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．若点满足且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
- 抛物线与的两条公切线同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
- 已知圆：，直线：下列说法正确的是( )
A. 直线恒与圆有两个公共点
B. 圆被轴截得的弦长为
C. 直线恒过定点
D. 直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为
- 在正方体中，点是底面的中心，则( )
A. 平面 B. 与所成角为
C. D. 平面
- 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两个不同的点，，作，垂足为( )
A. 若，则
B. 以为直径的圆与准线相交
C. 设，则
D. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线共有条
- 如图：空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列选项正确的是( )
A. 设点在面内，若的斜率与的斜率之积为，则点的轨迹为双曲线
B. 三棱锥的外接球表面积是
C. 设点在平面内，若点到直线的距离与点到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线
D. 设点在面内，且，若向量与轴正方向同向，且，则最小值为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
- 若双曲线：的焦点坐标为，则实数的值为 ．
- 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____ ．
- 直线：与圆相交、两点，则 ______ ．
- 直角坐标系中，已知是圆：的一条弦，且，是的中点．当弦在圆上运动时，直线：上总存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知椭圆：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为，
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ过点的直线与椭圆交于点，，设为椭圆上一点，且为坐标原点，当时，求的取值范围．
- 本小题分
设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．
求抛物线的方程；
设过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．
- 本小题分
已知圆：，若直线与圆相切．求：
实数的值；
过的直线与圆交于、两点，如果求直线的方程
- 本小题分
如图，四边形是平行四边形，，，，，，，，为的中点．
求证：平面；
求证：平面；
求点到平面的距离．
- 本小题分
在长方体中，，分别是，的中点，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体．
求证：平面；
求点到平面的距离；
若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
- 本小题分
椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．
求椭圆的方程及直线的斜率；
当时，证明原点是的重心，并求直线的方程．
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷： 这是一份安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了 已知直线的倾斜角为，则实数， 在等差数列中，，则的值是， 若数列满足，且，则， 在三棱锥中，为的中点，则等于等内容，欢迎下载使用。
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