湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．若 QUOTE x=-2y=1 x=-2y=1是方程 QUOTE 2x+ay=3 2x+ay=3的解，则 QUOTE a a的值为（ ） QUOTE (????) (????)
A．1B．-1C．-7D．7
2．已知方程组 QUOTE 2x+y=4x+2y=1 2x+y=4x+2y=1，则 QUOTE x-y x-y的值为（ ）
A． QUOTE 53 53B．3C．2D．-2 QUOTE -2 -2
3．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有（ ）
A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
4．有下列计算：① QUOTE ； ② QUOTE ；
③ QUOTE ；④ QUOTE ；⑤. QUOTE ?(-a-b)2=a2+2ab+b2. ?(-a-b)2=a2+2ab+b2.其中错误的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知 QUOTE m+n=1 m+n=1，则 QUOTE m2-n2+2n m2-n2+2n的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
6．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． QUOTE 4x?2-4x+1 4x?2-4x+1B． QUOTE x?2+2x-1 x?2+2x-1C． QUOTE x?2+xy+2y?2 x?2+xy+2y?2D． QUOTE 9+x?2-4x 9+x?2-4x
7．若 QUOTE (x+a)(x+b)=x2-x-12 (x+a)(x+b)=x2-x-12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．-3，-4B．-3，4C．3，-4D．3，4
8．已知 QUOTE x2+x+1=0 x2+x+1=0，则 QUOTE 的值是（ ）
A．0B．1C．-1D．2
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9．一个正方体的棱长为 QUOTE ，则它的体积是______（结果用科学记数法表示）．
10．因式分解： QUOTE m3n2-m= m3n2-m= ．
11．计算 QUOTE ．
12．已知 QUOTE m+2n-2=0 m+2n-2=0，则 QUOTE 2m?4n 2m?4n的值为 ．
13．若 QUOTE x2+mx+25 x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是 .
14．若一个整数能表示成 QUOTE a2+b2(a a2+b2(a (a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 QUOTE 5=22+12 5=22+12，所以5是一个完美数.已知 QUOTE M=x2+4y2+4x-12y+k(x M=x2+4y2+4x-12y+k(x是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为 ．
三、计算题（本大题共10小题，共 58分）
15．（6分） 计算：（1） QUOTE (1)5a2?(-3a3)2 (1)5a2?(-3a3)2 （2） QUOTE (2)3a?(a2+2a)-2a2(a-3) (2)3a?(a2+2a)-2a2(a-3)
16．（6分）解下列方程组（1） QUOTE (1)x-2y=12x+3y=16 (1)x-2y=12x+3y=16 （2） QUOTE (2)3x+4y=23x-2y=10 (2)3x+4y=23x-2y=10
17．（5分）先化简，再求值： QUOTE 5x(1-2x)+(x+1)(10x-2) 5x(1-2x)+(x+1)(10x-2)，其中 QUOTE x=-213 x=-213．
18．（6分）因式分解：（1） QUOTE (1)-2x2-8y2+8xy (1)-2x2-8y2+8xy； （2） QUOTE (2)(p+q)2-(p-q)2 (2)(p+q)2-(p-q)2
19．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组 QUOTE 2x+y=2a3x+2y=4-2a 2x+y=2a3x+2y=4-2a的解互为相反数，求x，y，a的值．
20．（6分）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲;若相向而行，2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米．
21．（6分）母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息
QUOTE (1) (1)（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？
22．（6分）在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．
（1）计算后填空： QUOTE (x+1)(x+2)= (x+1)(x+2)= ； QUOTE (x+3)(x-1)= (x+3)(x-1)= ；
（2）归纳、猜想后填空： QUOTE (x+a)(x+b)=x2+ (x+a)(x+b)=x2+____________；
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： QUOTE (x+2)(x+m)= (x+2)(x+m)= ．
23．（6分）如图，某校一块边长为2x米的正方形空地是七年级四个班的卫生区，据清扫难度不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区，如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为 QUOTE (x-2y) (x-2y)米的正方形，其中0＜2y＜x QUOTE 0<2y（1）用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；
（2）求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米？
24．（6分）完全平方公式： QUOTE 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若 QUOTE a+b=3 a+b=3， QUOTE ab=1 ab=1，求 QUOTE a2+b2 a2+b2的值．
解：因为 QUOTE a+b=3 a+b=3， QUOTE ab=1 ab=1
所以 QUOTE (a+b)2=9 (a+b)2=9， QUOTE 2ab=2 2ab=2
所以 QUOTE a2+b2+2ab=9 a2+b2+2ab=9，
得 QUOTE a2+b2=7 a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（每小题2分）
（1）若 QUOTE x+y=8 x+y=8， QUOTE x2+y2=40 x2+y2=40，求x y的值；
（2）① QUOTE 若 QUOTE (4-x)x=5 (4-x)x=5，则 QUOTE (4-x)2+x2= (4-x)2+x2= ；
②若 QUOTE (4-x)(5-x)=8 (4-x)(5-x)=8则 QUOTE (4-x)2+(5-x)2= (4-x)2+(5-x)2= ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 QUOTE AB=6 AB=6，两正方形的面积和 QUOTE S1+S2=18 S1+S2=18，求图中阴影部分面积．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二二年春季期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
9． QUOTE 10． QUOTE m(mn+1)(mn-1) m(mn+1)(mn-1) 11．0.125 QUOTE 0.125 0.125
12．4 13． QUOTE 14．13
15．解：（1）原式 QUOTE =5a2?9a6=45a8 =5a2?9a6=45a8；
QUOTE (2) (2)（2）原式 QUOTE =3a3+6a2-2a3+6a2=a3+12a2 =3a3+6a2-2a3+6a2=a3+12a2．
16．解：（1） QUOTE ，
QUOTE 得： QUOTE -7y=-14 -7y=-14，
解得： QUOTE y=2 y=2，
把代入①得： QUOTE ，
解得： QUOTE x=5 x=5，
原方程组的解为 QUOTE x=5y=2 x=5y=2；
（2） QUOTE ，
QUOTE 得： QUOTE 6y=-8 6y=-8，
解得： QUOTE y=-43 y=-43，
把 QUOTE y=-43 y=-43代入①得： QUOTE ，
解得： QUOTE x=229 x=229，
原方程组的解为 QUOTE x=229y=-43 x=229y=-43．

17．解：原式 QUOTE =5x-10x2+10x2-2x+10x-2=13x-2 =5x-10x2+10x2-2x+10x-2=13x-2，
当 QUOTE x=-213 x=-213时，
原式 QUOTE
QUOTE =-4 =-4．
18．解：（1） QUOTE (1)-2x2-8y2+8xy (1)-2x2-8y2+8xy
（2）


19．解：由题意得， QUOTE
①＋② QUOTE 得，④ QUOTE ，
④-③×3 QUOTE 得， QUOTE 2x=4 2x=4，解得 QUOTE x=2 x=2，
把 QUOTE x=2 x=2代入③得， QUOTE 2+y=0 2+y=0， QUOTE y=-2 y=-2，
把 QUOTE x=2 x=2， QUOTE y=-2 y=-2代入①得， QUOTE ， QUOTE a=1 a=1．
故，，．
20．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
则可列方程组为 QUOTE 10y-10x=502y+2x=50 10y-10x=502y+2x=50，
解得 QUOTE x=10y=15 x=10y=15，
答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．
21．解：（1）设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
QUOTE x+2y=1432x+y=121 x+2y=1432x+y=121，
解得： QUOTE x=33y=55 x=33y=55，
答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；
（2）由题意得： QUOTE 元），
答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．
22．（1） QUOTE (1)x2+3x+2 (1)x2+3x+2， QUOTE x2+2x-3 x2+2x-3； （2） QUOTE (2)(a+b) (2)(a+b)， QUOTE ab ab；
（3）

23．解：（1）七年三班的卫生区的面积 QUOTE =(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2 =(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2；
七年四班的卫生区的面积 QUOTE =(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2 =(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2；
（2） QUOTE (2)[2x-(x-2y)]2-(x-2y)2=8xy (2)[2x-(x-2y)]2-(x-2y)2=8xy．
答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大 QUOTE 8xy 8xy平方米．
24．解：（1） QUOTE ；
QUOTE ；
QUOTE x2+2xy+y2=64 x2+2xy+y2=64；
又 QUOTE ；
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE xy=12 xy=12．
（2） QUOTE ，
QUOTE [(4-x)+x]2=(4-x)2+2(4-x)x+x2=16 [(4-x)+x]2=(4-x)2+2(4-x)x+x2=16；
又 QUOTE ，
QUOTE ．
②由 QUOTE (4-x)-(5-x)=-1 (4-x)-(5-x)=-1，
QUOTE ；
又 QUOTE ，
QUOTE ．
（3）由题意可得， QUOTE AC+BC=6 AC+BC=6， QUOTE AC2+BC2=18 AC2+BC2=18；
QUOTE ， QUOTE AC2+2AC?BC+BC2=36 AC2+2AC?BC+BC2=36；
QUOTE ，
QUOTE AC?BC=9 AC?BC=9；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
QUOTE ．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
C
C
C
A
C
B