北京九中2023-2024学年第一学期初三期中数学试卷

这是一份北京九中2023-2024学年第一学期初三期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了若，则下列比例式一定成立的是， 二次函数的顶点坐标是，已知等内容，欢迎下载使用。
2023年11月
班级 姓名 准考证号
选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.若，则下列比例式一定成立的是
A． B． C． D．
2.古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为 105cm, 则此人身高大约为
A. 160cm B. 170cm C. 180cm D. 190cm
3. 二次函数的顶点坐标是
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
4.如图，在△中，点,分别为边,上的点，且∥，若，，，则的长为
A．3 B．6 C．9 D．12
5.二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
6.若要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
7.如图，方格纸中小正方形边长均相等.和的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若~且两三角形不全等，则P点所在的格点为
A. P1 B. P2 C. P3 D.P4
8已知抛物线 与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论： = 1 \* GB3 ①抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）； = 2 \* GB3 ②点，在抛物线上，且满足，则； = 3 \* GB3 ③常数项c的取值范围是 ； = 4 \* GB3 ④系数a的取值范围是．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.①②③B.②③④ C.①④ D.①③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.二次函数图象的开口方向是__________.
10.请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______ ．
11.写出一个当自变量时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式 ．
12.把二次函数化为的形式，那么=____ .
13.函数（a≠0）的图象如图所示，那么 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）
14.如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，交于点，若，则=
15.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是
16.如图，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 ．
（13题） （14题） （15题） （16题）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分））
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 .
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数.
18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．
19.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数
的值，直接写出的取值范围.
20.在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（1,1）,与直线交于B,C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）.
(1) 求k的值；
(2) 求点B,C的坐标；
(3)若直线x=t与双曲线交于点， 与直线交于点，当 时，写出的取值范围.
21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 , 经过点
B(1，4), C(-2，1).
求二次函数的解析式；
求此函数的顶点坐标
当-1≤x≤0时，求y的取值范围.
22．已知二次函数的图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出次函数图象
（3）当时，直接写出的取值范围．
23. 已知二次函数.
（1）求此二次函数的对称轴 (用含m的字母表示)
（2）若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围
（3）选取一个你喜欢的m值，求此二次函数图象与x轴的交点.
24.某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点， 水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米；
（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过? 并说明理由．
25. 抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中．如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点E到点A的距离AE= x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直直距离EF= y（单位：m）．x，y近似满足函数关系（a