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江苏省江阴市市长泾片2023-2024学年 八年级数学上学期期中试卷
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这是一份江苏省江阴市市长泾片2023-2024学年 八年级数学上学期期中试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）
1、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（ ）
A. 6.5 B. 5 C. 13 D. 12
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
4. 如图，AC=AD,BC=BD，则下列判断正确的是（ ）
A.AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB
5. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )
A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三个角的角平分线的交点
6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
7. 下列命题不正确是（ ）
A. 等腰三角形的底角不能是钝角 B. 等腰三角形不能是直角三角形
C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
A.14 B. 8 C. 6 D. 12
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．2∠1+∠2＝180° B．∠1＝90°-∠2 C．∠1＝180°-2∠2 D．∠1＝2∠2
10、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE,以下结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤S△ABD=S△BCD；⑥∠ADE=∠ADB．其中结论正确的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
12．如图，，若EF=5，BE=2，则EC的长为 ．
13. 已知在△ABC中AB=AC=6, ∠A＝60°，则△ABC的周长是 ．
14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是
15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
16. 如图，S1,S2,S3分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积，其中S1=10π,S2=6π,，则S3= ．
17. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°,AC=12,AB=9, DE⊥AC，CD= 1 3BC , CE= 1 3AC，，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，CP= ．
18．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值的平方是
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，DC=AB，DC∥AB．求证OA=OC．
20．（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在左图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
（2）右图中格点△FGH的面积为 ．
21．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
22、（8分）2022年6月1日，《无锡市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着无锡市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等。请在图中利用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）确定点P的位置。
23．（8分）如图，在△ABC中， AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．
24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当∠BAP＝90°时，则BP= ；
（2）当△ABP为以AP为腰的等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
25．（10分）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．
（1）若连接BD,CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”,并说明理由。
（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH=3，则DE= ；
（3）当0＜∠BAC ＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a （1）结合图①，求证：a2+b2=c2；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，S1+S2+S3=24，S2= ．
2023-2024学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11、3265, 12、3， 13、18， 14、52°，
15、1， 16、4π， 17、10，2.5， 18、136
19、解：∵DC∥AB
∴∠A＝∠C（∠B＝∠D）分
∵在△AOB和△COD中，
∠A＝∠C，∠B＝∠D（∠AOB＝∠COD）DC=AB，
∴△AOB≌△分
∴OA=分
20、（1）或 分
（2）分
21、解：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，分
由题意得AC⊥BC，∠ACB=90°则由勾股定理可得：
AC2+BC2=AB2
∴52+x2=（x+1）分
解得x=12，分
答：旗杆的高度为12米. 分
22、解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线的交点，如图，点P即为所求． （画出线段AB的垂直平分线分，画出∠MON的平分线分，标出点分）
23、证明：（1）∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，分
由作图可得AE=AF，分
在△ADE和△ADF中
，
∴△ADE≌△ADF；分
（2）∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD= 1 2∠BAC =40°分
由作图可得AE=AF，
∴∠ADE=70°，分
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°分
∴∠BAC=∠ADB -∠ADE =20°分
24、（1）、分
（2）、
①当AP=AB时，如图
∵AP=AB，AC⊥BC
∴BP=2BC=分
∴t=32/2=分
②若PA=PB，则BP=AP=2t，CP=16-2t
在直角三角形ACP中，PA2+CP2=AC2
（2t）2=（16-2t）2+82
解得：t=分
综上所述：t的值16或5. 分
（3）、
∵DE=CD=3，AD=AC-CD=8-3=5，DE⊥AP
∴AE=分
①若P在C点的左侧，则BP=2t
∴CP=16-2t.
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=16-2t
∴AP=PE+AE=20-2t
则（20-2t）2=（16-2t）2+82
解得t=分
②若P在C点的右侧，则BP=2t
∴CP=2t-16
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=2t-16
∴AP= PE+AE=2t-12
（20-2t）2=（2t-16）2+82
解得t=分
综上所述：t=5或11.
(本题也可以用等积法求解，求出一种情况2分）
25、解：（1）
如图，分别连接BD,CE
∵AB=AC=AD=AE,
∴∠ADC=∠ACB, ∠ADE=∠AED
∵∠ABC和∠ADE互余
∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED=2(∠ABC+∠ADE)=180°分
∴∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE=360°-180°=180°分
∵AB=AC=AD=AE,
∴∠ADB=∠ABD, ∠AEC=∠ACE,
∴∠ADB+∠AEC=∠ABD+∠ACE=90°分
∴△ABD与△ACE 是"底余等腰三角形"分
（2）分
（3）DE=分
证明：作AF⊥DE于点F ,
∵AB=AC=AD=AE ,
∴点F为BC中点
∴DE=2EF
∵∠E+∠ACH=90°, ∠E+∠FAE=90°
∠ACH=∠FAE 分
在△AEF和△CAH中，
∠ACH=∠E
∠CHA=∠AFE
AE=CA
∴△AEF≌△分
∴EF=AH
∴DE=分
26．（1）
证明：∵S小正方形=（b-a）2=a2-2ab+b2，
S小正方形=c2-4x 1 2ab= c2-2ab，分
即a2-2ab+b2= c2-2ab，分
∴a2+b2= c2；分
（2）
解：∵AB+BC=48÷4=12，分
设AH=BC=x，则AB=12-x，OB=OH=6．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
OB2+OA2=AB2，
即62+（6-x）2=（12-x）2，分
解得：x=2，分
∴AB=12-x=10，
∴S= 1 2×6×8×4=96；分
（3）8．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
C
B
A
D
C
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）
1、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（ ）
A. 6.5 B. 5 C. 13 D. 12
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
4. 如图，AC=AD,BC=BD，则下列判断正确的是（ ）
A.AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB
5. 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC ( )
A. 三条中线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三个角的角平分线的交点
6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
7. 下列命题不正确是（ ）
A. 等腰三角形的底角不能是钝角 B. 等腰三角形不能是直角三角形
C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
A.14 B. 8 C. 6 D. 12
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．2∠1+∠2＝180° B．∠1＝90°-∠2 C．∠1＝180°-2∠2 D．∠1＝2∠2
10、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE,以下结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤S△ABD=S△BCD；⑥∠ADE=∠ADB．其中结论正确的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
12．如图，，若EF=5，BE=2，则EC的长为 ．
13. 已知在△ABC中AB=AC=6, ∠A＝60°，则△ABC的周长是 ．
14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是
15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ．
16. 如图，S1,S2,S3分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积，其中S1=10π,S2=6π,，则S3= ．
17. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°,AC=12,AB=9, DE⊥AC，CD= 1 3BC , CE= 1 3AC，，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，CP= ．
18．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值的平方是
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，DC=AB，DC∥AB．求证OA=OC．
20．（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在左图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
（2）右图中格点△FGH的面积为 ．
21．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
22、（8分）2022年6月1日，《无锡市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着无锡市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等。请在图中利用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）确定点P的位置。
23．（8分）如图，在△ABC中， AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．
24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．
（1）当∠BAP＝90°时，则BP= ；
（2）当△ABP为以AP为腰的等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
25．（10分）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．
（1）若连接BD,CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”,并说明理由。
（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH=3，则DE= ；
（3）当0＜∠BAC ＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，S1+S2+S3=24，S2= ．
2023-2024学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的）
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11、3265, 12、3， 13、18， 14、52°，
15、1， 16、4π， 17、10，2.5， 18、136
19、解：∵DC∥AB
∴∠A＝∠C（∠B＝∠D）分
∵在△AOB和△COD中，
∠A＝∠C，∠B＝∠D（∠AOB＝∠COD）DC=AB，
∴△AOB≌△分
∴OA=分
20、（1）或 分
（2）分
21、解：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，分
由题意得AC⊥BC，∠ACB=90°则由勾股定理可得：
AC2+BC2=AB2
∴52+x2=（x+1）分
解得x=12，分
答：旗杆的高度为12米. 分
22、解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线的交点，如图，点P即为所求． （画出线段AB的垂直平分线分，画出∠MON的平分线分，标出点分）
23、证明：（1）∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，分
由作图可得AE=AF，分
在△ADE和△ADF中
，
∴△ADE≌△ADF；分
（2）∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD= 1 2∠BAC =40°分
由作图可得AE=AF，
∴∠ADE=70°，分
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°分
∴∠BAC=∠ADB -∠ADE =20°分
24、（1）、分
（2）、
①当AP=AB时，如图
∵AP=AB，AC⊥BC
∴BP=2BC=分
∴t=32/2=分
②若PA=PB，则BP=AP=2t，CP=16-2t
在直角三角形ACP中，PA2+CP2=AC2
（2t）2=（16-2t）2+82
解得：t=分
综上所述：t的值16或5. 分
（3）、
∵DE=CD=3，AD=AC-CD=8-3=5，DE⊥AP
∴AE=分
①若P在C点的左侧，则BP=2t
∴CP=16-2t.
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=16-2t
∴AP=PE+AE=20-2t
则（20-2t）2=（16-2t）2+82
解得t=分
②若P在C点的右侧，则BP=2t
∴CP=2t-16
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分线上故PE=PC=2t-16
∴AP= PE+AE=2t-12
（20-2t）2=（2t-16）2+82
解得t=分
综上所述：t=5或11.
(本题也可以用等积法求解，求出一种情况2分）
25、解：（1）
如图，分别连接BD,CE
∵AB=AC=AD=AE,
∴∠ADC=∠ACB, ∠ADE=∠AED
∵∠ABC和∠ADE互余
∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED=2(∠ABC+∠ADE)=180°分
∴∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE=360°-180°=180°分
∵AB=AC=AD=AE,
∴∠ADB=∠ABD, ∠AEC=∠ACE,
∴∠ADB+∠AEC=∠ABD+∠ACE=90°分
∴△ABD与△ACE 是"底余等腰三角形"分
（2）分
（3）DE=分
证明：作AF⊥DE于点F ,
∵AB=AC=AD=AE ,
∴点F为BC中点
∴DE=2EF
∵∠E+∠ACH=90°, ∠E+∠FAE=90°
∠ACH=∠FAE 分
在△AEF和△CAH中，
∠ACH=∠E
∠CHA=∠AFE
AE=CA
∴△AEF≌△分
∴EF=AH
∴DE=分
26．（1）
证明：∵S小正方形=（b-a）2=a2-2ab+b2，
S小正方形=c2-4x 1 2ab= c2-2ab，分
即a2-2ab+b2= c2-2ab，分
∴a2+b2= c2；分
（2）
解：∵AB+BC=48÷4=12，分
设AH=BC=x，则AB=12-x，OB=OH=6．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
OB2+OA2=AB2，
即62+（6-x）2=（12-x）2，分
解得：x=2，分
∴AB=12-x=10，
∴S= 1 2×6×8×4=96；分
（3）8．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
C
B
A
D
C
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