重庆市巴蜀中学校2023-—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆市巴蜀中学校2023-—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷，共18页。试卷主要包含了对于整式等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
2．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（ ）
A．119°B．122°C．132°D．139°
5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（ ）
​
A．19个B．22个C．25个D．26个
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）
A．B．4C．D．
9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．
例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（ ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；
③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝ ．
12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．
13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 枚白棋子．
14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为 ．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝ ．
​
18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为 ．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2； （2）（﹣）÷．
20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ①．
∴∠DAF＝∠AFE．
∵AF平分∠DAE，
∴ ②．
∴∠AFE＝∠EAF．
∴ ③．
∵AE＝AD，
∴ ④．
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？
22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．
（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？
（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？
23．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP 的面积为y.
（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： ；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质： ；
（3）直接写出y≥4的取值范围： ．
24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．
（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；
（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．
（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．
（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；
（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣1D．﹣3
【答案】D
2．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
【答案】C
4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（ ）
A．119°B．122°C．132°D．139°
【答案】A
5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
【答案】C
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（ ）
​
A．19个B．22个C．25个D．26个
【答案】B
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】D
9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【答案】B
10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．
例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（ ）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；
③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝ ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有 20 枚白棋子．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为 x（69+1﹣2x）＝600 ．
【答案】x（69+1﹣2x）＝600．
15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 6﹣π （结果保留π）
【答案】见试题解答内容
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝ ．
​
【答案】．
18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为 29 ．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为 9 ．
【答案】29；9．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；
（2）（﹣）÷．
【答案】（1）ab；
（2）﹣．
20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥CB ①．
∴∠DAF＝∠AFE．
∵AF平分∠DAE，
∴ ∠DAF＝∠EAF ②．
∴∠AFE＝∠EAF．
∴ ∠EAF＝∠AFE ③．
∵AE＝AD，
∴ AD＝EF ④．
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
【答案】AD∥BC，∠DAF＝∠EAF，∠EAF＝∠AFE，AD＝EF；
21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 30 ，b＝ 96 ，m＝ 93 ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？
【答案】（1）30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析；（3）加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是600人．
22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．
（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？
（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？
【答案】（1）比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米，15千米；
（2）运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时．
23．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP 的面积为y.
（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： ；
（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质： 函数有最大值，最大值6（答案不唯一） ；
（3）直接写出y≥4的取值范围： ．
【答案】（1）；
（2）函数图象见解答过程；函数有最大值，最大值6（答案不唯一）；
（3）．
24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．
（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；
（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）
【答案】（1）；
（2）一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车不能安全通过该入口．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；
（2）△PDE周长的最大值为，点P（2，3）；
（3）点N的坐标为：（，﹣）或（，）或（﹣，）．
26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．
（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．
（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；
（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．
【答案】（1）．
（3）+2．年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
m
众数
b
98
方差
28.6
28.8
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
m
众数
b
98
方差
28.6
28.8