重庆市第八中学2023-—2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）

这是一份重庆市第八中学2023-—2024学年上学期九年级数学期中模拟（一），共21页。试卷主要包含了对于整式等内容，欢迎下载使用。

重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．2
2．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣3，2）
4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）

5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）

A． B． C．2 D．
6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（　　）

A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1
7．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（　　）

A．10 B．4 C．4 D．2

9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣3
0
1
0
…
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．
例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．
下列相关说法正确的个数是（　　）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝　 　．
12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　 　．
13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为　 　．

14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是 　 　．
15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为 　 　．

16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　．
17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为 　 　．

18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2； （2）÷（x﹣）．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，①　 　，
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ΑBΕ≌△CDF（②　 　），
∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．
∴∠FEB＝∠EFD．
∴③　 　．
∴四边形DEBF是 ④　 　．


21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：
6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
中位数
a
8
众数
9
b
方差
1.41
1.61
优秀率
50%
m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．


22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．
（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；
（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．

23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．

24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）
（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．


25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．


26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．

重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．2
【答案】B
2．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣3，2）
【答案】B

4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）
【答案】C
5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）

A． B． C．2 D．
【答案】B
6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（　　）

A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1
【答案】B

7．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（　　）

A．10 B．4 C．4 D．2
【答案】D
9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（　　）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣3
0
1
0
…
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．
例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．
下列相关说法正确的个数是（　　）
①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；
③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：＝　2﹣3　．
【答案】2﹣3．
12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是　7　．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为　18π﹣18　．

【答案】见试题解答内容
14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是 　　．
【答案】．
15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为 　﹣1或3　．
【答案】﹣1或3．
16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　26　．
【答案】26．

17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为 　　．

【答案】．
18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为 　0　．
【答案】0．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；
（2）÷（x﹣）．
【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，①　AB∥DC　，
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ΑBΕ≌△CDF（②　SAS　），
∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．
∴∠FEB＝∠EFD．
∴③　BE∥DF　．
∴四边形DEBF是 ④　平行四边形　．

【答案】（1）见解析；（2）AB∥DC；SAS；BE∥DF；平行四边形．

21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：
6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
中位数
a
8
众数
9
b
方差
1.41
1.61
优秀率
50%
m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　8.5　，b＝　7　，m＝　45　；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．

【答案】（1）8.5，7，45；
（2）七年级的学生初赛成绩更好；
（3）225人．

22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．
（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；
（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．
【答案】（1）计划购买甲种月饼400个，乙种月饼100个；
（2）m＝8．
23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）图象见解析：
（3）0≤x＜2或6＜x≤8．

24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）
（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．

【答案】（1）161米；
（2）不会影响信号接收站正常工作．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．

【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2；
（2）PG+PR的最大值为6，此时P的坐标为（﹣2，3）；
（3）N点的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．

26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．
【答案】（1）△CDE的边长为