湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学真题

这是一份湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学真题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题)，选做题（注意等内容，欢迎下载使用。

数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={|>1},B={|0<<1},则A∪B等于( )
A.{ |>0} B.{ |≠1}
C.{ |>0或≠1} D.{ |>0且≠1}
2.“”是” ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.不等式|2-3|>1的解集为( )
A.(1,2) B.(−∞,1)∪(2,+∞) C.(−∞,1) D.(2,+∞)
4.已知tan=−2,则=( )
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
5. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为( )
A. B. C. D.
6. 若直线过加圆的圆心,则实数k的值为( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
7. 已知函数f(x) =sinx,若em=2,则f(m)的值为( )
A. sin2 B. sine C. sin(ln2) D. ln(sin2)
8. 设,,为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是( )
A. 若⊥,⊥,则∥ B. 若⊂α,b⊂β, ∥,则α∥β
C. 若∥,⊂α,则∥α D. 若⊥α, ∥,则⊥α
9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )
A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种
10. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为( )
A, 16 B. 9 C. 4 D. 3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
11. 已知向量=(1,−1), =(2,y).若∥, 则y= .
12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .
13. 已知球的体积为,则其表面积为 .
14. (x+)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答)
15. 函数f(x)=4x−2x+1的值域为 .
三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))
16. (本小题满分8分)
已知函数f(x)=lg(1−x2).
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.
17. (本小题满分10分)
已知,是不共线的两个向量.设=2+,=--2.
（1）用,表示；
（2）若||=||=1,< ,>=,求 .
18. (本小题满分10分)
设{}是首项=2,公差不为0的等差数列,且,,成等比数列,
(1) 求数列{}的通项公式;
(2) 若数列{}为等比数列,且=,=,求数列{}的前n项和.
19. (本小题满分10分)
某射手每次射击命中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3次的总得分数.求
(1) X的分布列;
(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.
20. (本小题满分10分)
(1) 求C的方程;
(2) 设直线与AB平行,且l与C相交于P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.
四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 将函数图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.
(2) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,,,若,=2, +=3,求△ABC的面积.
22. (本小题满分12分)
某股民拟用不超过12万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买入甲,乙两支股票可能的最大盈利率分别为200%和100%,可能的最大亏损率分别为60%和20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元.问该股民对甲,乙两支股票如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值。