浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.
C.D.
2、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、命题“,,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
5、若,则下列不等式不正确的是( )
A.B.
C.D.
6、已知函数,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、已知函数满足对任意,都有成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、对任意两个实数a,b,定义,若,则下列关于函数的说法正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数在区间上单调递增
C.函数图像关于y轴对称
D.函数最大值为2
二、多项选择题
9、下列函数中,既是偶函数又在区间上为增函数的是( )
A.B.C.D.
10、下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
11、在下列函数中,最小值是2的函数有( )
A.B.
C.D.
12、“双11”购物节中,某电商对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额满一定额度,可以给与优惠：
（1）如果购物总额不超过100元,则不给予优惠;
（2）如果购物总额超过100元但不超过200元,可以使用一张10元优惠券;
（3）如果购物总额超过200元但不超过500元,其中200元内的按第（2）条给予优惠,超过200元的部分给予9折优惠．
（4）如果购物总额超过500元,其中500元内的按第（2）（3）条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠．
某人购买了部分商品,则下列说法正确的是( )
A.如果购物总额为168元,则应付款为158元
B.如果购物总额为368元,则应付款为351.2元
C.如果购物总额为768元,则应付款为674.4元
D.如果购物时一次性全部付款1084元,则购物总额为1280元
三、填空题
13、已知集合,,,则集合B的个数为__________个．
14、设为R上的奇函数,且当时,,则__________．
15、若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围为_________．
16、当,,且满足时,有恒成立,则k的取值范围是________．
四、解答题
17、已知集合,．
（1）若,求;
（2）若,求实数m的取值范围．
18、已知函数．
（1）当时,函数在上单调,求b的取值范围;
（2）若的解集为,求关于x的不等式的解集．
19、已知函数是定义域为R的奇函数,当时,.
（1）求出函数在R上的解析式;
（2）若与有3个交点,求实数m的取值范围.
20、已知函数是定义在上的奇函数,且．
（1）求实数a和b的值;
（2）判断函数在上的单调性,并证明你的结论;
（3）若,求t的取值范围．
21、为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD,如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且）,宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm,设．
（1）当时,求海报纸的面积;
（2）为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
22、已知函数,．
（1）若函数在区间上的最小值为,求实数m的值;
（2）对于任意实数,存在实数,不等式恒成立,求实数m的取值范围．
参考答案
1、答案：C
解析：由,即,又
所以
故选：C.
2、答案：B
解析：设,
由于B,A,所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3、答案：B
解析：原命题的全称量词命题,其否定是存在量词命题,
注意到要否定结论而不是否定条件,所以B选项符合.
故选：B.
4、答案：A
解析：由函数的解析式可得：,则函数为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;
当时,,选项B错误.
故选：A.
5、答案：D
解析：选项A：由,根据不等式的性质可得,则选项A正确.
选项B：由,则.
,,则,所以.
又,故,则选项B正确.
选项C：由选项B正确的判断过程可知选项C正确.
选项D：取,,则,故选项D不正确
故选：D.
6、答案：D
解析：,解得,
所以的定义域是,
对于有,,
所以函数的定义域为.
故选：D.
7、答案：A
解析：由于函数满足对任意,都有成立,
所以在R上单调递增,
所以,解得,
所以a的取值范围是.
故选：A.
8、答案：C
解析：由题意,
所以,即,
作出函数的图像如下:

由图像可知为偶函数,故选项A错误.
在区间,上单调递增,
由.
可得在区间上不单调递增,故选项B错误.
由图像可知：函数图像关于y轴对称,故选项C正确.
由图像可知：当时,函数最大值为1,故选项D错误.
故选：C.
9、答案：BD
解析：函数不是偶函数,函数是奇函数,不是偶函数,故可排除A,C选项.
函数,均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
,当时,函数可化为,在上为增函数.
故选项B,D满足条件.
故选：BD.
10、答案：AD
解析：A：首先定义域都是R,其次,所以是同一函数,A对;
B：定义域为,的定义域为,定义域不同,所以不是同一函数,B错;
C：的定义域是R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,C错;
D：首先定义域都是R,其次对应法则相同,是同一函数,D对;
故选:AD.
11、答案：CD
解析：A选项,,,所以A选项不符合.
B选项,,
当且仅当时等号成立,所以B选项不符合.
C选项,对于函数,
当时,,当且仅当,时等号成立.
当时,,当且仅当,时等号成立,
综上所述,的最小值是2,符合题意.
D选项,,
,
当且仅当,时等号成立,所以D选项符合.
故选：CD.
12、答案：ACD
解析：设购买总额为x元,应付款为y元,
根据题意：当时,且.
当时,且.
当时,且
当时,且
选项A.购物总额为168元,故元,故正确.
选项B.购物总额为368元,故元,故不正确.
选项C.购物总额为768元,故元,故正确.
选项D.若购物时一次性全部付款1084元,则,
即,则元,故正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：依题意,集合,,,
所以B可能为：,,,,,,,
共8个.
故答案为：8.
14、答案：-3
解析：由奇函数,则,
所以
故答案为：-3.
15、答案：
解析：,
由解得或,
画出的图象如下图所示,
由于函数的定义域为,值域为,
由图可知,m的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为,,,
所以
当且仅当,即,时等号成立,
因为恒成立,
所以有恒成立,解得,即k的取值范围为.
故答案为：.
17、答案：（1）或
（2）
解析：（1）当时,,
或
故或;
（2）若,则,则,故
故,解得.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,的对称轴为,
由于函数在上单调,
所以或,
解得或,
所以b的取值范围是.
（2）由于的解集为,
所以,即,
所以,
所以不等式,即,
所以,,
解得或,所以不等式的解集为.
19、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）①由于函数是定义域为R的奇函数,则;
②当时,,因为是奇函数,所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：
单调增区间：,单调减区间：．
因为方程有三个不同的解,
由图象可知,,即．
20、答案：（1）,
（2）函数在上是增函数;证明见解析
（3）
解析：（1）由函数是定义在上的奇函数,
所以得,
又因为,所以,
经检验,当,时,是奇函数,
所以,
（2）由（1）可知,设
所以
因为,所以,,,,
所以,即,
所以函数在上增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且,
则,
所以,解得,
所以t的取值范围是.
21、答案：（1）
（2）选择长宽分别为,的海报纸.
解析：（1）设阴影部分直角三角形的高为,所以阴影部分的面积：,
所以,即：,
由图像知：,
（2）由（1）知：,,
,
当且仅当即,
即,等号成立.
综上,选择长宽分别为,的海报纸.
22、答案：（1）2
（2）
解析：（1）函数的开口向上,对称轴,
当时,在区间上的最小值为：
,,符合.
当时,在区间上的最小值为：
,,不符合.
综上所述,m的值为2.
（2）依题意,对于任意实数,存实数,不等式恒成立,
所以在区间上的“最大值”小于在区间上的最大值,
对于,任取,
,
由于,,
所以,
所以在区间上递增,最大值为.
函数的开口向上,对称轴,
当,时,,
则,,所以.
当,时,,
则,,所以.
综上所述,m的取值范围是.