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    四川省绵阳学校2023-2024学年高三上学期一诊模拟(五)数学(理科)试题和答案详解

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    四川省绵阳学校2023-2024学年高三上学期一诊模拟(五)数学(理科)试题和答案详解

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    这是一份四川省绵阳学校2023-2024学年高三上学期一诊模拟(五)数学(理科)试题和答案详解,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1. 已知集合,则( )
    2. 实数a,b满足,则下列不等式成立的是( )
    3. 已知分别为的内角的对边,命题:若,则为钝角三角形,命题:若,则.下列命题为真命题的是( )
    4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入,,依次输入的值为1,2,3,则输出的( )
    5. 如图,在平行四边形中,,,若,则( )
    6. 等差数列 ​中,​,则( )
    7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动,做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间(月)近似地满足关系(其中为正常数),经过5个月,这种垃圾的分解率为,经过10个月,这种垃圾的分解率为,那么这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月.(参考数据:)
    8. 函数的图像大致是( )
    9. 定义: 函数,下列选项正确的是( )
    10. 若,为锐角,且,则的最小值为( )
    11. 为等差数列,公差为,且,,,函数在上单调且存在,使得关于对称,则的取值范围是( )
    12. 函数和的定义域均为,且为偶函数,为奇函数,对,均有,则( )
    二、填空题
    13. 已知,点,则向量在方向上的投影为________.
    14. 若,则______.
    15. 已知函数,若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.
    16. 已知正整数数列满足:,则____________
    三、解答题
    17. 设函数,已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为,且图象关于点对称.
    (1)求的单调区间;
    (2)求不等式的解集.
    18. 设是数列的前n项和,已知,
    (1)证明:是等比数列;
    (2)求满足的所有正整数n.
    19. 如图,在平面四边形中,,,.

    (1)当四边形内接于圆O时,求角C;
    (2)当四边形面积最大时,求对角线的长.
    20. 已知函数在处取得极小值.
    (1)求实数a的值;
    (2)若有3个零点,求实数m的取值范围.
    21. 已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
    22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系.
    (1)求曲线C的极坐标方程;
    (2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且,求的值.
    23. 已知函数.
    (1)解不等式;
    (2)对及,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
    答案详解
    1.
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    3.
    4.
    5.
    6.
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    9.
    10.
    11.
    12.
    13.
    14.
    15.
    16.
    17.
    18.
    19.
    20.
    21.
    22.
    23.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.10
    B.11
    C.16
    D.17
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.60
    B.30
    C.10
    D.0
    A.20
    B.27
    C.32
    D.40
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.函数为偶函数
    B.函数不是周期函数
    C.函数在上单调递增
    D.函数的图像关于对称
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.615
    B.616
    C.1176
    D.2058

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