四川省绵阳市2023_2024学年高三数学上学期一诊模拟五理科试题含解析

这是一份四川省绵阳市2023_2024学年高三数学上学期一诊模拟五理科试题含解析，共20页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为集合的代表元素都是，所以分别解关于的不等式可得集合，进而求出.
【详解】由得，由得，即，
所以，
所以.
故选：C.
2. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】举反例即可判定ABD，由，得出，利用指数函数的性质即可判定C.
【详解】取,满足,但,所以A错误；
取,满足,但，所以B错误；
若，则,,所以C正确；
取,则,所以D错误.
故选:C.
3. 已知分别为的内角的对边，命题：若，则为钝角三角形，命题：若，则.下列命题为真命题的是（）
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断两个命题的真假，再根据选项判断复合命题的真假.
【详解】因为，所以，则为真命题.因为，所以，又在上是减函数，所以，则为假命题，只有为真命题.
故选：B
4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入，，依次输入的值为1，2，3，则输出的（）
A10B. 11C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】根据循环结构，令依次进入循环系统，计算输出结果.
【详解】解：∵ 输入的，，
当输入的为1时，，，不满足退出循环的条件；
当再次输入的为2时，，，不满足退出循环的条件；
当输入的为3时，，，满足退出循环的条件；
故输出的值为11．
故选：B
5. 如图，在平行四边形中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知结合向量的线性运算及平面向量基本定理即可求解．
【详解】在平行四边形中，，，
所以
，
若，则，则．
故选：D．
6. 等差数列​中，​，则（）
A. 60B. 30C. 10D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题可由等差数列的性质即中项公式来求解.
【详解】等差数列​中，,
即,
.
故选：B.
7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）
A. 20B. 27C. 32D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解.
【详解】依题意得，解得，，
则，
这种垃圾完全分解，即分解率为，即，
所以，所以，
所以.
故选：B
8. 函数的图像大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和特殊值，逐一判断，即可得到本题答案.
【详解】由，又，可知偶函数，排除B；
因为，可排除D，
又由，可排除C.
故选:A
9. 定义：函数，下列选项正确的是（）
A. 函数为偶函数B. 函数不是周期函数
C. 函数在上单调递增D. 函数的图像关于对称
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦曲线、余弦曲线确定的图像.
【详解】因为，所以的图像如下：
由图可知，A，B，C错误，D正确.
故选：D.
10. 若，为锐角，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两角和的正切公式进行转化，结合基本不等式求得，从而求得的最小值.
【详解】因为，
所以
，
所以，
即，得，
由于，为锐角，所以，所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为．
故选：A
11. 为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】推导出sin4d＝1，由此能求出d，可得函数解析式，利用在上单调且存在，即可得出结论．
【详解】∵{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5（k∈Z），
sin2a3+2sina5•csa5＝sin2a7，
∴2sina5csa5＝sin2a7﹣sin2a3＝2sincs•2cssin2sina5cs2d•2csa5sin2d，
∴sin4d＝1，
∴d．
∴f（x）csωx，
∵在上单调
∴，
∴ω；
又存在，
所以f（x）在（0，）上存在零点，
即，得到ω．
故答案为
故选D
【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查三角函数的图象与性质，准确求解数列的公差是本题关键，考查推理能力，是中档题．
12. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（）
A. 615B. 616C. 1176D. 2058
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可以推出，，再结合可得函数方程组，解出函数方程组后再代入求值即可.
【详解】由函数为偶函数，则，即函数关于直线对称，故；
由函数为奇函数，则，
整理可得，即函数关于对称，故；
由，可得，
所以，故，
解得，
所以，
所以.
故选：B.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13. 已知，点，则向量在方向上的投影为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据投影的计算公式即可求解.
【详解】由点，得，
所以向量在方向上的投影为：
．
故答案为:.
14. 若，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用和角的正余弦公式化简，再利用诱导公式及齐次式求法求解即可.
【详解】，
则
.
故答案为：
15. 已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用导数研究的单调性和极值，作出的图像；由关于的方程有两个不相等的实数根，得到函数与有一个交点，利用图像法求解．
【详解】对于函数．
当时，．
令，解得：或；令，解得：；
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
而，；，．
当时，．
令，解得：；令，解得：；
所以在上单调递减，在上单调递增．
而；，，．
作出的图像如图所示：
解关于的方程有两个不相等的实数根,
即关于的方程有两个不相等的实数根，
只有一个实数根，所以关于的方程有一个非零的实数根，
即函数与有一个交点，横坐标．
结合图像可得：或，
所以的取值范围是．
16. 已知正整数数列满足：，则____________
【答案】630
【解析】
【分析】根据已知条件，易得到数列的初值，根据初值，可以进行归纳，得到中项数满足的递推关系，然后使用数列归纳法进行推导论证，得到的递推公式，然后通过构造等比数列求解出的表达式，结合2022所满足的关系代入合适的关系式求解即可.
【详解】由可得：
我们可以看到的下标：
它们满足的递推关系：①，
对归纳：时已经成立，设已有，则由条件，
，，，，归纳易得：
，，②
于是，当时，，
因此，即①式成立，
根据①式，，
令，所以，，所以，
因此，，
而，，
则，，故由②式可得，
故答案为：630.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第．22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.
（1）求的单调区间；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）单调递增区间：，，无递减区间
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数周期性，结合函数图象过的点的坐标，代值计算即可求得参数，则解析式可求；利用整体法代换法，即可求得函数的单调区间；
（2）根据（1）中所求解析式，利用正切函数的单调性，即可解得不等式.
【小问1详解】
由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，
即，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)，
因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.
因为0