广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用斜率公式即可
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得斜率 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：A
2. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】将圆 SKIPIF 1 < 0 的方程转化为标准形式,再得到圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标即可.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ,则圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
3. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的方程直接求出离心率即可.
【详解】由双曲线 SKIPIF 1 < 0 ,可知该双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
4. 等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则公差 SKIPIF 1 < 0 等于
A. 3B. -6C. 4D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质 SKIPIF 1 < 0 ，即能求出公差.
【详解】由等差数列的性质，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查了等差数列的公差的求法，是基础题.
5. 已知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A. 5或15B. 5或15
C. 5或15D. 5或15
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件,利用点到直线的距离公式建立关于 SKIPIF 1 < 0 的方程,再求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或5.
故选:D.
6. 已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，公比 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则通项为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据条件可解出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，不妨设首项为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，则有： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故选：A
7. 如图所示，在平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F，H分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，DE的中点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 可用 SKIPIF 1 < 0 表示为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的线性运算，利用基底 SKIPIF 1 < 0 表示所求向量即可.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ,
且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
8. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】结合中点坐标用点差法求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，故右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,
故椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知非零空间向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不共面
【答案】AB
【解析】
【分析】根据向量共线定理判断A；利用数量积的定义判断B；根据平面向量数量积的定义和运算律判断C；利用平面向量基本定理判断D
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是非零向量，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是非零向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 未必共线，故不正确；
对于D，由平面向量基本定理可得若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 共面，故不正确
故选：AB
10. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交B. 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离
C. 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 D. 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可判断.
【详解】解：圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离，
又点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确有B、C.
故选：BC
11. 设 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据等比数列公式得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，计算得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对比选项得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故BD正确，AC错误.
故选：BD.
12. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心为坐标原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，短轴长等于2，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是( )
A. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B. 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据给定条件，求出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，再逐项计算判断作答.
【详解】依题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率为 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确，B不正确；
由椭圆的对称性不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
由选项C知， SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆定义得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】空间向量线性运算的坐标表示，直接求值.
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的(石子)，排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______.
【答案】66
【解析】
【分析】根据给定信息，求出三角形数按从小到大排列构成数列的通项，即可求解作答.
【详解】依题意，三角形数按从小到大排列构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第11个三角形数是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：66
15. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线的焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，弦 SKIPIF 1 < 0 长为12，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意可得抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，联立直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线方程，消掉 SKIPIF 1 < 0 得关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，利用韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【详解】解：根据题意可得抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
16. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的点M的轨迹是圆.若两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，点M的轨迹围成区域的面积为______，△ABM面积的最大值为______.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设动点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 结合两点距离公式可得得动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得圆心坐标和半径，即可求点M的轨迹围成区域的面积；又 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即可得△ABM面积的最大值.
【详解】解：设动点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是圆且圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹区域面积 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据条件求出圆 SKIPIF 1 < 0 的半径,再结合圆心坐标求出标准方程即可;
(2)求出圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离,再由垂径定理求出 SKIPIF 1 < 0 .
【小问1详解】
因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,且经过点 SKIPIF 1 < 0 ,
所以圆 SKIPIF 1 < 0 半径 SKIPIF 1 < 0 ,
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ,
所以由垂径定理，得 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式
(2)求证数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据 SKIPIF 1 < 0 ,代入即可求出通项公式,注意检验 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)由题意得出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式,用后一项减前一项为定值来证明是等差数列即可.
【小问1详解】
解:由题知 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式可得 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 时满足上式,
SKIPIF 1 < 0 ;
【小问2详解】
证明:由题知 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
且 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是以3为首项,1为公差的等差数列.
19. 如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理作答.
(2)利用(1)中坐标系，利用空间向量求出点到平面的距离.
【小问1详解】
在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，分别以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立空间直角坐标系，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的第 SKIPIF 1 < 0 项.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据给定条件，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再代入求解作答.
(2)由(1)求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用错位相减法求和作答.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
21. 如图， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)利用线面垂直的性质、线面平行的判定推理作答.
(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角的正弦即可求解作答.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面DCE，即 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
则平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为1.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明：以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程，得到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标，即可得到以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，再令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
【小问1详解】
解：因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又当 SKIPIF 1 < 0 位于上顶点或者下顶点时， SKIPIF 1 < 0 面积最大，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：由题知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，所以设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将直线 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 .①
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令①中的 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点 SKIPIF 1 < 0 .