苏教版 （2019）第二章 圆与方程 单元测试卷(含答案)

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苏教版 （2019）第二章  圆与方程 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(   )A. B. C. D.2、已知，直线，P为l上的动点.过点P作的切线PA，PB，切点为A，B，当最小时，直线AB的方程为(   )A. B. C. D.3、已知圆关于直线对称，则k的值为(   )A.1 B.-1 C.-1或1 D.04、若圆与圆相切，则m的值可以是(   )A.16或-4 B.7或-7 C.7或-4 D.16或-75、过点作直线l与圆交于A，B两点，设，且，当的面积为时，直线l的斜率为(   )A. B. C. D.6、在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆，则下列结论正确的是(   )A.过点P与圆O相切的直线方程为B.过点P作圆O的切线，切点分别为M，N，则直线MN的方程为C.过点P作圆O的切线，切点分别为M，N，则D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若，则直线m的方程为或7、已知圆，从点观察点，要使视线不被圆O挡住，则a的取值范围是(   )A. B.C. D.8、若直线(，)始终平分圆的周长，则ab的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是(   )A.1 B.2 C.3 D.410、圆与圆的公共弦的长为，则a的值可以为(   )A. B. C. D.三、填空题11、设点，，若直线AB关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是___________.12、已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是__________.13、当点P在圆上运动时，连接点P与点，则线段PQ的中点M的轨迹方程为__________.14、在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到y轴后又爬到圆上，则它爬过的最短路程是__________.四、解答题15、在平面直角坐标系xOy中，已知点与直线，设圆C的半径为1，圆心在直线l上.(1)若点在圆C上，求圆C的方程；(2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标的取值范围.16、已知圆，直线.(1)求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于不同的两点A，B，点，求弦AB的中点M的轨迹方程；(3)在(2)的条件下，若，求直线l的方程.
参考答案1、答案：B解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，解得或.当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离；当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离.故选B.方法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，即，所以，即，所以圆心到直线的距离.故选B.2、答案：D解析：由题意可知，所以圆心，半径为2.因为PA，PB是的切线，所以，.由圆的对称性可知，所以，所以取得最小值时，取得最小值.又为定值，所以当最小时，最小.因为，所以当取得最小值时，最小.又因为P为直线上的动点，所以当时，取得最小值.此时直线PM的方程为，与直线l联立，可得.方法一：由圆的切线结论知切点弦AB所在直线方程为，即，故选D.方法二：以线段PM为直径的圆的方程为，整理得，与的方程作差可得直线AB的方程为，故选D.3、答案：B解析：圆的方程可化为.依题意得解得，故选B.4、答案：A解析：因为表示圆，所以，解得，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，当两圆外切时，，即，解得；当两圆内切时，，即，解得.故m的值可以为16或-4.故选A.5、答案：B解析：的面积为，，，，.圆心O到直线l的距离为.由题意可设直线l的方程为，即，，.故选B.6、答案：D解析：对于A，当直线的斜率不存在时，其方程为，圆心O到直线的距离，所以是过点P的圆的切线，当直线的斜率存在时，设其方程为，即，圆心O到直线的距离，解得，此时直线的方程为，过点P的圆的切线方程为或，故A错误；对于B，设，，则两切线方程分别为和，又是两切线的交点，所以即，都满足方程，所以直线MN的方程为，即，故B错误；对于C，，，故C错误；对于D，过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若，则，圆心到直线m的距离，显然直线m的斜率存在，设直线m的方程为，即，，解得或，直线m的方程为或，故D正确.故选D.7、答案：D解析：设过点与圆相切的直线为，则圆心到切线的距离为，解得，故切线方程为，设切线分别与直线交于点M，N，如图所示.当点B位于点M上方或点N下方时，满足题意.将代入，得，故点M的坐标为.将代入，得，故点N的坐标为.则a的取值范围是，故选D.8、答案：D解析：由圆的方程得圆心坐标为，直线(，)始终平分圆的周长，直线必过点，则，即，当且仅当时，等号成立，的取值范围是，故选D.9、答案：AB解析：由圆C的方程，易知.过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，.又点P在直线上，圆心C到直线的距离，解得.故选AB.10、答案：CD解析：两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为，因为两圆的公共弦的长为，圆的圆心为，半径为2，因为点到直线的距离，所以，解得或.故选CD.11、答案：解析：因为，所以直线AB关于直线对称的直线方程为.由题意可知圆心为，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以.整理，得，解得.12、答案：解析：可变形为，故曲线是以原点为圆心，2为半径的半圆，如图，表示半圆上的点(设为P)与定点(设为Q)连线的斜率.设曲线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点.易知，，则直线QA与半圆相切，，即的取值范围是.13、答案：解析：设点，因为M是线段PQ的中点，所以点，又点P在圆上运动，所以，即，所以点M的轨迹方程为.14、答案：解析：由圆的方程得圆心，半径为，易得点关于y轴的对称点为，设与圆C交于点P，易知蚂蚁爬过的最短路径为，可得.故蚂蚁爬过的最短路程为.15、答案：(1)或(2)解析：设圆心，则圆C的方程为.(1)因为点在圆C上，所以，解得或，故圆C的方程为或.(2)设，则，由于，，故，化简得，从而在以(记为N)为圆心，为半径的圆上，故为圆与圆的公共点，即圆与圆相交或相切，从而，即，解得或，故圆心C的横坐标的取值范围为.16、答案：(1)证明见解析(2)(3)或解析：(1)证明：(证法一)直线l的方程可以整理为，所以直线l恒过点，又，所以点在圆内，所以对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点.(证法二)由题意得圆C的圆心为，半径为，所以圆心到直线l的距离，所以直线l与圆C相交，故对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)由(1)知，直线l恒过定点.如图，当M与P不重合时，连接CM，CP，则，所以，设，则，整理得.当M与P重合时，也满足.综上，弦AB的中点M的轨迹方程为.(3)设，，由，得，所以，即.由消去y，得，且，所以，由得，所以，解得，所以直线l的方程为或.