福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

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一、选择题
1、已知集合，则下列关系中，正确的是( )
A.B.C.D.
2、下列命题的否定是真命题的是( )
A.，
B.菱形都是平行四边形
C.，一元二次方程没有实数根
D.平面四边形，其内角和等于
3、下列函数表示同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
4、下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则最小值为
5、已知函数，若，则( )
A.-1B.-2C.-3D.-4
6、已知不等式解集为，若不等式解集为B，则( )
A.
B.
C.
D.
7、命题，，在R上为增函数，命题，，在单调增函数，则命题P是命题Q( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、定义在R上且满足，其中，在为增函数，则
（1）不等式解集为
（2）不等式解集为
（3）解集为
（4）解集为，其中成立的是( )
A.（1）与（3）B.（1）与（4）C.（2）与（3）D.（2）与（4）
二、多项选择题
9、已知函数，则( )
A.
B.
C.的最小值为-1
D.的图象与x轴有1个交点
10、已知幂函数对任意，，
且，都满足，若，则( )
A.
B.
C.
D.
11、已知关于，且．下列正确的有( )
A.最小值为9
B.最小值为-1
C.若，则
D.
12、已知连续函数对任意实数x恒有，当时，，，则( )
A.
B.在上的最大值是4
C.图像关于中心对称
D.不等式的解集为
三、填空题
13、已知函数的定义域为则的定义域为________.
14、已知命题“存在，”是假命题，则实数a的取值范围________.
15、对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”，若函数，，有“优美区间”，当a变化时，则的最大值为________.
四、双空题
16、一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的地板面积至多为________平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是________（填写“变好了”或者“变坏了”）
五、解答题
17、已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，则实数a的取值范围.
18、设，，命题，命题.
（1）当时，试判断命题p是命题q的什么条件？
（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.
19、已知函数是定义在R上的偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象，
（1）请画出y轴右侧的图像，并写出函数的解析式和单调减区间；
（2）若函数，求函数的最大值．
20、已知函数在为奇函数，且.
（1）求a，b值；
（2）判断函数在的单调性，并用定义证明；
（3）解关于t的不等式.
21、近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家.网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为x台时，总收入（单位：元）满足函数：，设其利润为y，（利润=总收入-总成本）
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？
22、定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，
则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界．
（1）写出一个定义在R上且，的函数解析式；
（2）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，
①请直接写出函数在与的单调性；
②若函数定义域为，m是函数的下界，请利用①的结论，求m的最大值.
参考答案
1、答案：D
解析：因为集合，
对于A，因为，故选项A错误；
对于B，是一个集合，且，故选项B错误；
对于C，因为集合，所以集合与集合M不存在包含关系，
故选项C错误；
对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，
所以，故选项D正确.
故选：D.
2、答案：C
解析：对于A，，，其否定为：，，
由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；
对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；
对于C，，一元二次方程没有实根，
其否定为：，一元二次方程有实根，
由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；
对于D，平面四边形，其内角和等于为真命题，命题的否定为假命题，
故D不正确.
故选：C.
3、答案：D
解析：对于A项，，显然与对应关系不同，
但定义域相同均为，故A错误；
对于B项，由题意得，即的定义域为，，
即的定义域为和，两函数定义域不同，故B错误；
对于C项，，，
即两函数对应关系不同，故C错误；
对于D项，，
两函数定义域与对应关系均相同，故D正确.
故选：D.
4、答案：C
解析：对于A中，由，其中的符号不确定，所以A不正确；
对于B中，因为，可得，，，
所以，即，所以B不正确；
对于C中，由，可得，所以，所以C正确；
对于D中，由，，，可得，
则，
当且仅当时，即时等号成立，所以D不正确.
故选：C.
5、答案：B
解析：由函数，可作图如下，
由方程，则，即，解得.
.
故选：B.
6、答案：B
解析：因为不等式解集为，
所以，
所以可化为，则，
所以，解得：，
所以，.
故选：B.
7、答案：A
解析：因为命题，在R上为增函数，
则有，解得，
又因为命题，在单调增函数，
则有，解得，
若命题P成立，则命题Q一定成立，反之则不一定成立，
所以P是Q的充分不必要条件.
故选：A.
8、答案：B
解析：由题意可知定义在R上且满足，
其中，在为增函数，
则函数为偶函数，在上为减函数，
函数的图象可由的图象向左平移1个单位得到，
作出以即得大致图象如图，
则不等式可化为或，
由图象可知，故（1）正确，（2）错误；
由于为偶函数，故可化为，
即，解得，故（3）错误，（4）正确.
故选：B.
9、答案：ACD
解析：令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与x轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD.
10、答案：BD
解析：因为为幂函数，
所以，解得或，
因为对任意，且，都满足，
所以函数在上递增，所以，
当时，，不合题意，
当时，，所以，
因为，所以为奇函数，
所以由，得，
因为在R上为增函数，
所以，所以，所以A错误，B正确，
对于CD，因为，
所以
，
所以，所以C错误，D正确.
故选：BD.
11、答案：CD
解析：A选项，因为，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，A错误；
B选项，因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
但由于，故等号取不到，所以的最小值不为-1，B错误；
C选项，，
因为，，所以由基本不等式得，
故，C正确；
D选项，由基本不等式得，
所以，当且仅当时，等号成立，D正确.
故选：CD.
12、答案：ACD
解析：令，则，即A正确；
令，则，
又，，，
则，即C正确；
由，即B项错误；
由条件可得，
当时，，即在定义域上单调递增，
，
即，即D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：由已知，的定义域为，所以对于，
x需满足，解得.
故答案为：.
14、答案：
解析：存在，是假命题，则，为真命题，
当时，，满足题意，当时，要满足：，解得：，
综上：实数a的取值范围是：.
故答案为：.
15、答案：2
解析：易知函数的定义域为，
所以或；
由题意可知函数在单调递增，
所以可得，故m，n是方程，
即的两个同号的相异的实数根，
又因为，所以m，n同号，
只需，解得或，
又若函数有“优美区间”，
则，
所以当时，的最大值为2.
故答案为：2.
16、答案：①200；②变好了
解析：设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为，
所以，解得，
所以这所公寓的地板面积至多为200平方米，
设窗户面积与地板面积分别为，，（），
设同时增加相同的面积为，（），
则，
所以，
所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了.
故答案为：200，变好了.
17、答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为集合，
当时，集合，
所以，.
（2），，分和两种情况；
①当时，则，解得：，此时满足；
②当时，则，要使成立，
则有，解得，所以，
综上可知，，所以实数a的取值范围为.
18、答案：（1）命题p是命题q的必要不充分条件
（2）{a|a3}
解析：（1）或，当时，
，
命题，命题，则B真包含于A，
命题p是命题q的必要不充分条件.
（2）或，
，
命题p是命题q的必要不充分条件，则B真包含于A，
①当，即时，此时，命题成立；
②当，即时，此时，命题成立；
③当，即时，此时，
故有，解得.
综上所述，a的取值范围是.
19、答案：（1）图见解析，，单调递减区间为和
（2）
解析：（1）如图所示，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，
当时，设函数，
由图象可得，解得，，所以，
当时，则，因为函数为偶函数，所以，
所以函数的解析式为，
可得的单调递减区间为和.
（2）当时，，
可得其对称轴的方程为且开口向上，
①当时，即时，；
②当时，即时，，
综上可得，.
20、答案：（1），
（2）函数在为单调递减，证明见解析
（3）
解析：（1）在为奇函数，，解得：，
又，解得：，故，，经检验满足题设.
（2）当，时，，，
当，时函数在为奇函数，
由，，判断函数在为单调递减，
证明：，且，
，
，
，，，
，函数在为单调递减.
（3）则，
在为奇函数，，
又函数在为单调递减，
，，
t的不等式的解集为.
21、答案：（1）
（2）安排当月产量300台时，利润最大为110000元
解析：（1）①当，
，
②当，
，
综上，.
（2）①当，
，
当台时利润最大为110000元.
②当，
在单调递减，
元，
答：安排当月产量300台时，利润最在为110000元.
22、答案：（1）（答案不唯一，如，）
（2）
（3）①为减函数，为增函数；
②
解析：（1），的值域为，
y的一个上界为1，y的一个下界为-1，
答案不唯一，如，，的值域为，
y的一个上界为1，y的一个下界为-1.
（2）依题得对任意，恒成立，
，，令在为单调递减，
，，
实数a的取值范围为.
（3）①由对勾函数的性质知，
在为减函数，为增函数，
②，由①知，
在为减函数，在为增函数，
当即时，由①知为减函数，
，m是的一个下界，，
当即，由①知为增函数，
，m是的一个下界，，
当即，，
当且仅当时等号成立，m是的一个下界，
.
综上所述：.