专题02 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考）

这是一份专题02 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考），共2页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略，能理解全称量词与存在量词的意义等内容，欢迎下载使用。

（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件
2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系
3.能理解全称量词与存在量词的意义
4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定
【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【方法技巧与总结】
1．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
【题型归纳目录】
题型一：充分条件与必要条件的判断
题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围
题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
题型五：根据命题的真假求参数的取值范围
【典例例题】
题型一：充分条件与必要条件的判断
例1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例3．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（多选题）例4．已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围
例5．设；，若p是q的充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
例6．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假
例7．（2022·浙江·高三专题练习）下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
（多选题）例8．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2
例9．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
例10．下列命题中，真命题是（ ）
A．，
B．，
C．“”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定为“，”
题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定
例11．命题“，”的否定是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
例12．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
例13.已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
例14.已知命题或，则命题的否定为（ ）
A．或
B．且
C．且
D．且
题型五：根据命题的真假求参数的取值范围
例15．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
例16．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例17．已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
例18．已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第7题,5分
充分条件与必要条件
等差数列通项公式及前n项和
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有