2024南充南部县二中高二上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2024南充南部县二中高二上学期10月月考数学试题含解析，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D. 0
2. 目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有120名感染者，其中有20名年轻人，60名老年人，40名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取30人进行检测，则做检测的老年人人数为（ ）
A. 5B. 15C. 10D. 20
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 直四棱柱是正四棱柱
B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
D. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 设是两个空间向量，则一定共面
B. 设是两个空间向量，则
C. 设是三个空间向量，则一定不共面
D. 设是三个空间向量，则
5. 函数的图象与直线的交点的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平行六面体中，设，，，则以为基底表示（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，正方体的棱长为1，点是平面的中心，则到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9 若，则有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且，则
D 若，且，则
11. 已知向量，，则函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，正方体中，，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A. B. 平面
C. 三棱锥的体积为定值D. 的最小值为
三、填空题
13. 在空间直角坐标系中，已知， ，则 ______．
14. 若函数，则________．
15. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为______．

16. 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________.
四、解答题
17. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形四棱锥．
（1）求它的表面积；
（2）求它的体积.
18. 如图，在正方体中，是中点，分别是的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
19. 已知中，，，．
（1）求；
（2）求的面积．
20. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．
（1）求异面直线EF与所成角大小．
（2）证明：平面．
21. 如图，已知四边形是矩形，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上.
（1）求证：；
（2）求证：平面平面.
22. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；