2024邵阳洞口县二中高二上学期第一次月考数学试题含解析

洞口二中高二月考数学试卷

考试范围：必修一，二，选择性必修一至直线方程；考试时间：100分钟；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则（    ）

A. -1 B. 0          · C. 1 D. 2

3. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 沙漏是我国古代一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（    ）

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

6. 已知，则的最小值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D.

7. 如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（    ）

A. 估计该样本的众数是

B. 估计该样本的均值是

C. 估计该样本的中位数是

D. 若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人

10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

11. 下列各式中，值为的有（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线可能与平面相交

B. 三棱锥与三棱锥体积之和为

C. 的周长的最小值为

D. 当点是中点时，与平面所成角最大

第II卷（非选择题）

三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 直线关于直线的对称直线方程为__________．

14. 已知函数是偶函数，则______.

15. 已知直线，，若，则的值是___________.

16. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．

四､解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知三个顶点坐标分别为，，．

（1）试判断的形状；

（2）求中的角B的角平分线所在直线的一般方程．

18. 已知.

（1）求最小正周期及单调递减区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域.

19. 如图，平面，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

20. 在中,为的角平分线,且.

（1）若,,求的面积;

（2）若,求边的取值范围.

21. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

22. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

（1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;