北师大版四年级数学上册第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(学生版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

乘法交换律和结合律

知识精讲

1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为．

2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．

3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．

典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．

名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算．

观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运算中有交换律，乘法运算中也应有交换律．

举例验证：，，……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法交换律．用字母表示为．

正确解答，（人）或（人）答：负责挖坑、种树的一共有100人．

（2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：

观察比较，发现规律．

举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．

正确解答，方法一：，方法二：答：一共要浇250桶水．发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：，．

三点剖析

重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想．

难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维．

易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．

乘法交换律

例题

例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。

53×42＝    验算：

124×36＝    验算：

例题2、根据下面的算式写运算定律。

（1）9×（18×4）＝（9×18）×4（    ）

（2）49×73＝73×49（    ）

（3）a＋b＝b＋a（    ）

（4）8×（3×x）＝x×（8×3）（    ）

（5）42＋38＋62＝42＋（38＋62）（    ）

例题3、

随练

随练1、根据运算定律，在□里填上适当的数。

（1）a＋（30＋8）＝（□＋□）＋8

（2）45×□＝32×□

乘法结合律

例题

例题1、结合下面的例子说明等式为什么成立，并填一填。

例题2、想一想下面各题计算的道理．试着写一写．

125×64

＝125×（8×8）

＝（125×8）×8→  运用了（        ）律

＝8000

125×64

＝125×（60＋4）

＝125×60＋125×4→  运用了（        ）律

＝7500＋500

＝8000

例题3、填一填．

（1）两个数相乘，交换两个（    ）的位置，（    ）不变，这叫做（    ），用字母表示为（    ）．

（2）三个数相乘，先乘（    ）两个数，或者先乘（    ）两个数，积（    ），这叫做（    ），用字母表示为（    ）．

（3）根据乘法运算定律，在□里填上适当的数．

①19×23＝23×□

②35×9×2＝□×□×9

③75×25×4＝75×（□×4）

④80×（15×□）＝（80×□）×27

⑤125×5×8×2＝（□×□）×（□×□）

例题4、这片树林一共有多少棵树？

例题5、用简便方法计算下面各题。

25×32    56×125

15×125×32    5×5×125×16

48×125×9    125×4×25×8

324×2×125×32×25×5

125×14×4×8×25×5×20

例题6、下面分别运用了乘法的什么运算定律？写出来．

（1）13×6＝6×13（    ）

（2）85×78＝78×85（    ）

（3）13×4×25＝13×（4×25）（    ）

（4）73×（27×62）＝（73×27）×62（    ）

（5）8×27×125＝27×（8×125）（    ）

随练

随练1、49×25×4＝49×（25×4），这是根据（    ）。

随练2、连线。

202×5       125×8×3

125×3×8     27×（5×2）

5×27×2      a×b×8

a×8×b       5×202

随练3、开动脑筋，用学会的乘法运算定律进行简便计算．

25×37×4

125×7×8

56×20×5

250×（42×4）

乘法分配律

知识精讲

1．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．用字母表示为，也可以表示为．另外，也可以逆用乘法分配律．例如，，用字母表示为．

2．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减．用字母表示为．

典型例题  同学们去植树，一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树．一共有多少名同学参加了这次植树活动？尝试用不同的方法解答，你发现了什么？

名师学堂  分析题意并解答．要求一共有多少名学生参加植树，由题意知有两种方法：

对比两个算式，发现规律．

正确解答，（名）或（名）答：一共有150名同学参加了这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．

三点剖析

重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示．

难点：乘法分配律的应用．

易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．

乘法分配律

例题

例题1、观察下面算式的特点并计算。

（30＋4）×25      8×（125＋35）

25×（40＋4）      45×（200＋2）

125×（8＋400）    32×（5＋10）

例题2、算一算，比一比，填一填。

（1）

（2）（20＋8）×125    63×28＋37×28

例题3、填一填。

（1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（    ）。

（2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（    ）律。

（3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（    ）律。

（4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（    ）律。

（5）473－28－72＝473○（________○________）。

例题4、下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”．

（1）39×（25＋14）＝39×25＋14（    ）

（2）65×（2×5）＝65×2＋65×5（    ）

（3）75×（32＋18）＝75×32×75×18（    ）

（4）72×28＋72×72＝（28＋72）×72（    ）

（5）27×15＝27×10×5（    ）

例题5、28×99不可以写成（    ）．

例题6、乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3。他得到的结果与正确结果相差多少？

随练

随练1、下面的计算对吗？若不对，请改正。

（1）120×（9＋4）

＝120×9＋4

＝1080＋4

＝1084 （    ）

改正：

（2）90×5＋90×4

＝90×（5×4）

＝90×20

＝1800（    ）

改正：

（3）9×25＋9×75

＝9×（25＋75）×9

＝9×100×9

＝8100（    ）

改正：

随练2、买球。

上面的足球和篮球李老师想各买30个。一共要花多少元？

下面是乐乐和小小列的算式，想一想，填一填。

请你算算李老师买球一共要花多少元。

随练3、小马虎在计算（3＋□）×25时，错算成了3＋□×25。他算出的结果与正确结果相差多少？

提取公因数

例题

例题1、结合图想一想，填一填，等式3×2＋3×8＝3×（2＋8）为什么成立。

例题2、观察下面算式的特点并计算。

45×8＋55×8      39×62＋39×38

57×15＋23×15    62×35＋35×28

例题3、

例题4、解决生活中的实际问题。

（1）①某水果店要买12箱苹果和12箱香蕉，一共要付多少钱（用两种方法解答）？

②水果店上午卖出2箱香蕉，下午卖出10箱香蕉，这一天卖香蕉共收入多少钱（用两种方法解答）？

（2）学校的一个长方形花圃长30m，宽25m。

①如果在这个花圃的四周都围上篱笆，需要多少米的篱笆？

②如果每平方米可以种20棵郁金香，这个花圃一共可以种多少棵郁金香？

例题5、用简便方法计算．

9999×7778＋3333×6666

例题6、用简便方法计算。

9999×9999＋19999

例题7、简算：2015×20162016－2016×20152015．

随练

随练1、32＋32×2和（    ）得数相等．

随练2、这列火车一共可以载客多少人？

随练3、想一想，填一填，算一算。

（1）2×8－2×3＝2×（8－3）成立吗？想办法验证一下。

（2）你能使下面的计算更简便吗？

304×18－4×18    168×52－68×52

随练4、计算下面各题．

198×75＋75×2           86×35＋65×86

375×42＋25×42          399×88－99×88

984×73－884×73         101×988－988

拓展

拓展1、先计算，再运用乘法的交换律进行验算．

308×25    690×37

拓展2、判断。

（1）321＋267＝267＋321（    ）

（2）25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。（    ）

（3）（125×a）×8与125×8×a不一定相等。（    ）

（4）8×5×4＝5×8＋4（    ）

（5）72×125＝125×8＋9（    ）

拓展3、下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？

305×24＝24×305（    ）

6×56×5＝6×5×56（    ）

39×25×4＝39×（25×4）（    ）

125×42×8＝42×（125×8）（    ）

75×18×2＝75×2×18（    ）

69×5×2＝69×（5×2）（    ）

4×86×25＝86×（4×25）（    ）

拓展4、三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（    ）

拓展5、选择。

（1）4×7×25＝7×（4×25）应用了（    ）。

A．乘法交换律

B．乘法结合律

C．乘法交换律和乘法结合律

D．无法判断

（2）用简便方法计算（11×2）×7×50，下面变形后最简便的算式是（    ）。

A．11×7×2×50

B．2×11×50×7

C．11×（2×50）×7

D．11×2×50×7

拓展6、学校给一至六年级新购买一批羽毛球拍，每个年级8副，每副球拍的价格是125元。学校购买这批球拍一共花了多少钱？

拓展7、学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？

拓展8、

每层有5个抽屉，每个抽屉可放25本书．

这个书柜一共可以放多少本书？

拓展9、下面算式中，（    ）运用了乘法分配律。

A.42×（18＋12）＝42×30

B.a×b＋a×c＝a×（b＋c）

C.4×a×5＝a×（4×5）

拓展10、我会巧算。

35×101    103×45

52×99    89×99

拓展11、小猫钓鱼。（连一连）

拓展12、小粗心在计算（9－□）×2时，错算成了9－□×2。他算出的结果与正确结果相差多少？

拓展13、a×6＋6×15＝□×（□＋□）

拓展14、下面两种水果王叔叔各买了5箱。

（1）下面是方方和平平列的算式，想一想，填一填。

方方：    平平：

（2）请你算一算王叔叔买水果一共需要多少元？

拓展15、学校图书室新购了两种新书，每种各15套．买书一共花了多少钱？

拓展16、连一连。

拓展17、蔬菜丰收了。王大爷家种的包菜和萝卜一共装满了25车。每车装32筐包菜和28筐萝卜。包菜每筐80元，萝卜每筐50元。

（1）一共有多少筐蔬菜？

（2）这些蔬菜一共可以卖多少元？

拓展18、填一填。

（1）（100＋2）×43＝□×43＋□×43

（2）9×37＋9×63＝9×（□＋□）

（3）65×38＋62×65＝□×（□＋□）

（4）48×59＋□×52＝59×（□＋□）

拓展19、下面各题你能用简便方法计算吗？试试看．

9999×7778＋3333×6666