河南省南阳市镇平县2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷

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1．16的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
2．下列各数：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中属于无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．﹣3.2D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a2＝2a2B．x9÷x3＝x3
C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n2
5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．230KBB．220KBC．4×1010KBD．2×1030B
6．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你认为□内应填写（ ）
A．﹣12xB．﹣12C．3D．﹣3
7．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）
A．面积相等B．面积增加了4平方米
C．面积减少了4平方米D．无法确定
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣4xB．x2+10x
C．6（x+4）+x2D．x（x+6）+24
10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成如图所示（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空（每小题3分，共15分.）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ．
13．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ．
15．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）；
（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2•y]÷y；
（3）20232﹣2022×2024；
（4）232﹣46×27+272．
17．试说明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．
18．已知，表示m+3的算术平方根，，表示n﹣2的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求M和N的值；
（3）求M+N的平方根．
19．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求整式B；
（3）求A÷B的正确结果．
20．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的整数部分，n的相反数是，请比较m、n的大小．
21．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（2a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）求长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？
（2）当a＝4，b＝3时，求该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值等问题中都有着广泛的应用．
例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．
解：∵a2+6a＝﹣8，
∴a2+6a+9＝﹣8+9．
∴（a+3）2＝1．
∴a+3＝±1．
∴a+3＝1或a+3＝﹣1．
∴a＝﹣2或a＝﹣4．
②求x2+8x+11的最小值．
解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，
＝（x+4）2﹣5．
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2﹣5≥﹣5．
即x2+8x+11的最小值为﹣5．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；
（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；
（3）求x2+2x+7的最小值．
23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；
方法1： ；方法2： ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 ．
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的平方根为（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下列各数：，﹣3，0，﹣，3.1415，π，，．其中属于无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：﹣3，0，﹣＝﹣5，＝8，是整数，3.1415，是分数，它们都不是无理数；
，π是无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数共2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．﹣3.2D．
【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．
解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，
设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，
∴符合题意的数为．
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a2＝2a2B．x9÷x3＝x3
C．（﹣x3）2＝x6D．（m+2n）2＝m2+4n2
【分析】利用同底数幂乘除法则，幂的乘方法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可．
解：a2•a2＝a4，则A不符合题意；
x9÷x3＝x6，则B不符合题意；
（﹣x3）2＝x6，则C符合题意；
（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂乘除，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．230KBB．220KBC．4×1010KBD．2×1030B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：由题意得：1GB＝1×210×210（KB）＝210+10（KB）＝220KB，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你认为□内应填写（ ）
A．﹣12xB．﹣12C．3D．﹣3
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
解：由题意可得﹣2x与□的积应为6x，
则□内应填写﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）
A．面积相等B．面积增加了4平方米
C．面积减少了4平方米D．无法确定
【分析】分别用含有m的代数式表示改造前、改造后的面积，再求差即可．
解：由于改造前，这块地的面积为m2平方米，
改造后是长为（m+2）米，宽为（m﹣2）米，面积为（m+2）（m﹣2）＝（m2﹣4）平方米，
所以改造后的菜地与原来的菜地相比减少了4平方米，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由x的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+6）（x+4）﹣4xB．x2+10x
C．6（x+4）+x2D．x（x+6）+24
【分析】根据长方形，正方形面积公式逐项判断即可．
解：用大长方形面积减去空白长方形面积即可得阴影部分面积的是（x+6）（x+4）﹣4x，故A不符合题意；
阴影部分面积不能表示成x2+10x，故B符合题意；
用左上角正方形面积加上右边长方形面积可得阴影部分面积的是6（x+4）+x2，故C不符合题意；
用上面长方形面加右下角长方形面积可得阴影部分面积的是x（x+6）+24，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握长方形，正方形的面积公式．
10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成如图所示（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】根据x2022这一项是（x+1）2023展开式中的第二项，再根据第二项的系数规律即可解决问题．
解：由题知，
x2022这一项是（x+1）2023展开式中的第二项．
观察所给等式中第二项的系数可知，
（a+b）n展开式中的第二项的系数为n（n为≥1的整数），
所以（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是2023．
故选：C．
【点评】本题考查数字的排列规律，能根据所给等式发现x2022在展开式中所处的位置是解题的关键．
二、填空（每小题3分，共15分.）
11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ﹣3 ．
【分析】利用平方差公式计算即可．
解：∵m+n＝﹣1，n﹣m＝3，
∵n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握此公式是解题的关键．
13．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：∵32m＝5，32n＝10，
∴9m＝5，9n＝10，
∴9m﹣n
＝9m÷9n
＝5÷10
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝ ﹣1或7 ．
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．
解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
【点评】此题主要考查了完全平方式，正确掌握完全平方式的基本形式是解题关键．
15．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为 18或21 ．
【分析】根据+（a+b﹣13）2＝0，可得a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，求出a和b的值，再确定等腰三角形的三边长，进一步即可求出等腰三角形的周长．
解：∵+（a+b﹣13）2＝0，
∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，
∴a＝5，b＝8，
∵a，b是等腰三角形的两边长，
∴等腰三角形的三边长为5，5，8或5，8，8，
∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，
∴等腰三角形的周长为18或21，
故答案为：18或21．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：
（1）；
（2）[（﹣3y）2﹣（2y）3÷y+y2•y]÷y；
（3）20232﹣2022×2024；
（4）232﹣46×27+272．
【分析】（1）根据题意进行计算即可；
（2）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行解题即可；
（3）将原式改写成20232﹣（2023﹣1）（2023+1），再用平方差公式进行计算即可；
（4）将46改写成2×23，再根据完全平方公式进行计算即可．
解：（1）原式＝5﹣|4+（﹣6）|＝5﹣2＝3；
（2）原式＝（9y2﹣8y2+y3）÷y＝y+y2；
（3）原式＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）
＝20232﹣（20232﹣1）
＝20232﹣20232+1
＝1；
（4）原式＝232﹣23×2×27+272
＝（23﹣27）2
＝（﹣4）2
＝16．
【点评】本题考查整式的混合运算和实数的运算，熟练掌握整式的混合运算的顺序和法则与实数运算法则是解题的关键．
17．试说明式子（﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．
【分析】利用整式的相关运算法则计算即可．
解：原式＝9﹣a2﹣（a﹣a2）+a
＝9﹣a2﹣a+a2+a
＝9，
∵计算结果中不含字母a，
∴式子 （﹣a+3）（a+3）﹣a（1﹣a）+a的值与a的取值无关．
【点评】本题考查平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．已知，表示m+3的算术平方根，，表示n﹣2的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求M和N的值；
（3）求M+N的平方根．
【分析】（1）由题意列得关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）将m，n的值代入计算即可；
（3）计算求得M+N的值后利用平方根的定义即可求得答案．
【解答】解；（1）由题意得，
解得 ；
（2）由（1）知 ，
∴M＝＝＝3，N＝＝＝1，
∴M＝3，N＝1；
（3）由（2）知M＝3，N＝1，
∴±＝±＝±＝±2，
即M+N的平方根为±2．
【点评】本题考查算术平方根，平方根，立方根及解二元一次方程组，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
19．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求整式B；
（3）求A÷B的正确结果．
【分析】（1）根据整式混合运算的顺序和法则进行化简即可；
（2）根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可；
（3）根据题意列出式子进行计算即可．
解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，
＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2，
＝﹣x2y2﹣xy，
（2）由题意，得A﹣B＝﹣x2y2．
由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2，
∴B＝﹣xy．
（3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，
由（2）知B＝﹣xy．
∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1．
故A÷B的正确结果xy+1．
【点评】本题考查整式的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的整数部分，n的相反数是，请比较m、n的大小．
【分析】（1）利用无理数的估算即可求得答案；
（2）根据无理数的估算及相反数的定义求得m，n的值，然后将其作差比较大小即可．
解：（1）∵27＜40＜64，
∴3＜＜4，
则的整数部分为3，小数部分为﹣3；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴4＜6﹣＜5，
∴m＝4，
∵n＝﹣（1﹣）＝﹣1，
∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5﹣，
∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
∴m﹣n＝5﹣＞0，
∴m＞n．
【点评】本题考查无理数的估算及相反数，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
21．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（2a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（2a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）求长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？
（2）当a＝4，b＝3时，求该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
【分析】（1）用长方形实验田幼苗的株数减去正方形实验田幼苗的株数列代数式计算即可；
（2）先列式用含a，b的代数式表示这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗，再代入求值．
解：（1）由题意得：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2
＝4a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）
＝4a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝3a2﹣2ab﹣2b2；
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗 （3a2﹣2ab﹣2b2）株；
（2）由题意得：（2a+b）（2a﹣b）+（a+b）2
＝4a2﹣b2+（a2+2ab+b2）
＝4a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝5a2+2ab，
当a＝4，b＝3时，原式＝5×42+2×4×3＝80+24＝104；
答：这两块实验田一共种植了104株豌豆幼苗．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意列出代数式，掌握去括号法则，整式的乘法法则．
22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值等问题中都有着广泛的应用．
例如：①解方程：a2+6a＝﹣8．
解：∵a2+6a＝﹣8，
∴a2+6a+9＝﹣8+9．
∴（a+3）2＝1．
∴a+3＝±1．
∴a+3＝1或a+3＝﹣1．
∴a＝﹣2或a＝﹣4．
②求x2+8x+11的最小值．
解：原式＝x2+8x+16﹣16+11，
＝（x+4）2﹣5．
∵（x+4）2≥0，
∴（x+4）2﹣5≥﹣5．
即x2+8x+11的最小值为﹣5．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ 4 ；
（2）解方程：x2﹣10x﹣11＝0；
（3）求x2+2x+7的最小值．
【分析】（1）根据完全平方公式解答；
（2）利用配方法解出一元二次方程；
（3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，
故答案为：4；
（2）∵x2﹣10x﹣11＝0，
∴x2﹣10x＝11，
∴x2﹣10x+25＝11+25，
∴（x﹣5）2＝36，
∴x﹣5＝±6，
∴x﹣5＝6或x﹣5＝﹣6，
∴x1＝11，x2＝﹣1；
（3）x2+2x+7
＝x2+2x+1﹣1+7
＝（x+1）2+6，
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+6≥6，
∴x2+2x+7的最小值为6．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）先表示面积，再求关系．
（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．
（3）通过（1）中结论计算．
解：（1）大正方形的边长为：a+b，面积为（a+b）2；
还可以用1张A，B，两张C拼出，
∴面积还可以为：a2+2ab+b2；
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，
∴．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．