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人教版九年级全册第2节 欧姆定律课后复习题
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这是一份人教版九年级全册第2节 欧姆定律课后复习题，文件包含人教版九年级物理第十九章生活用电人教版原卷版docx、人教版九年级物理第十九章生活用电人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
考点精讲
知识点1：欧姆定律
一、欧姆定律
1．欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
理解：电流与电压成正比 电流与电阻成反比
2．欧姆定律的数学表达式：
使用公式时注意：① 注意单位要统一；② 公式中的电流、电压、电阻应该针对同一用电器的同一个时刻.
二、欧姆定律的应用
1．解电学题的一般步骤：
（1）根据题意画出电路图。
（2）在电路图上标明已知量的符号、数值、未知量的符号。
（3）利用欧姆定律求解。
2．公式及变形：
（1）求电流： （2）求电阻： （3）求电压：
【点拨】公式，它表示导体的电阻在数值上等于导体两端的电压跟通过导体的电流的比值。公式U=IR，表示导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流和该导体电阻的乘积。对物理公式不能单纯从数学的角度去理解。
典例分析
【例1】（2021·安徽中考真题）如图所示的电路中，电源电压U不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r=1Ω，R1=14Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合S1，将S2掷于1端，电压表V的示数U1=2.8V；将S2切换到2端，电压表V的示数U2=2.7V。求：
（1）电源电压U的大小；
（2）电阻R2的阻值。
【例2】图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片｡当油量减少时，滑动变阻器的滑片p向上移动，则电路中（ ）
A. 总电阻增大，电流减小B. 总电阻增大，电流增大
C. 总电阻减小，电流增大D. 总电阻减小，电流减小
本考点考查的重点是运用欧姆定律解答相关计算题，考查难度中等。要解决欧姆定律的相关问题，必须先掌握好串、并联电路的电流、电压、电阻规律以及欧姆定律和欧姆定律的变形公式。
1．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，电源电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.2A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.8A．则电阻R1与R2的比值为（ ）
A．1：3B．3：1C．2：3D．3：2
2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图所示电路，闭合开关，灯泡L正常发光，当滑片P向上移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．灯泡L变亮，电流表A1示数变大
B．电压表示数不变，电流表A2示数变大
C．电流表A1与A2的示数之差变大
D．电压表与电流表A2的示数之比变大
3．如图为利用光敏电阻设计的监控装置示意图，R1是光敏电阻，当光照射的强度增大时其阻值变小，R2是定值电阻，电源电压不变。当有人经过通道遮蔽光线时（ ）
A. 通过R1电流变大B. R1两端的电压变小
C. R2两端的电压变大D. R2两端的电压变小
4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，滑片P向右移动时，下列说法中正确的是（ ）
A. 电压表示数变大，电流表A1、A2示数都变小
B. 电压表示数与电流表A2示数的比值不变
C. 电流表A1与A2示数的差值变大
D. 电压表示数与电流表A1示数的乘积变大
5．如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值将______，电压表的示数将______（均填“变大”或“变小”）。
6．有一个量程为0~ 1mA的小量程电流表G，内阻Rg=30Ω，选择一定值电阻 R0与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路（图中I表示电流表G与电阻R0并联后的总电流）。
（1）调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6A，求电阻R0的值（计算结果保留两位小数） ；
（2）继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5mA），此时电流I变为多少？
知识点2：电阻的串联和并联
一、电阻的串联
1．公式的推导：
如果R1与R2串联在电压为U的电源两端，电路中电流为I, R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，你能利用U=U1+U2 、I=I1=I2 、I=U / R 推导出串联电路总电阻 R=？
推导：∵U =IR，U1 =I1R1，U2 =I2R2
在串联电路中，U = U1 + U2 ，I = I1 = I2
∴IR = I1R1 + I2R2 ，即：R = R1 + R2
2．串联电路中电阻的规律：串联电路中，总电阻等于各部分电路的电阻之和。
公式表示为：R = R1 + R2 + … + Rn
3．两个相同的电阻串联，相当于材料、横截面积相同，长度增大，所以总电阻增大。如下图所示：
4．n个相同的电阻R0串联，总电阻：R＝nR0 。
二、电阻的并联
1．公式的推导：
如果R1与R2 并联在电压为U的电源两端，干电路中电流为I, 通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2 ，你能利用U=U1=U2 、I=I1+I2 、I=U / R 推导出并联电路总电阻跟各个电阻的关系式吗？
推导：∵ ， ，
在并联电路中，I = I1 + I2 ，U = U1 = U2
∴ ，即：
2．并联电路中电阻的规律：并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
公式表示为：
3．两个相同的电阻并联，相当于材料、长度相同，横截面积增大，所以总电阻增大。如下图所示
4．n个相同的电阻R0并联，总电阻： 。
典例分析
【例1】如图所示，3个电阻值均为10Ω的电阻R1、R2、R3串联后接在电压恒定为U的电路中，某同学误将一只电流表并联在电阻R2两端，发现电流表的示数为1.5A，据此可推知电源电压U为 V；若用一只电压表代替电流表并联在R2两端，则电压表的示数为 V。
【例2】如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
串联分压、并联分流规律的应用
（1）串联电路中各处的电流相等，阻值大的电阻其两端的电压较大，反之较小，eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)；
（2）并联电路中各支路两端的电压相等，通过的电流较大的支路其电阻较小，反之越大，eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1).
1．（2020·安徽）R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1>U2>U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为
A. I1>I2>I3B. I3> I2> I1C. I1= I2= I3D. I2> I1> I3
2．已知R2＜R1，将图中的四种不同接法，接到同一电源两极间，则电路中电流最大的是（ ）
A B C D
3．如图所示，电源电压U＝2V不变，R＝4Ω，虚线框内所有电阻均未知。闭合开关，电流表示数为1A；如果用一个2Ω的定值电阻替换R，虚线框内的电阻均保持不变，则电流表示数将变为（ ）
A .2A
4．如图所示，灯泡L1、L2的电阻分别为10Ω、20Ω。闭合开关S，通过L1、L2的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1、U2，则（ ）
A．I1︰I2＝l︰1，U1︰U2＝2︰lB．I1︰I2＝1︰2，U1︰U2＝1︰1
C．I1︰I2＝1︰1，U1︰U2＝l︰2D．I1︰I2＝1︰2．U1︰U2＝l︰2
5．定值电阻R1、R2组成的电路如图所示，已知R1＞R2。闭合开关S，通过R1、R2的电流分别记为I1、I2，R1、R2两端的电压分别记为U1、U2下列说法正确的是（ ）
A．U1 = U2 B．U1＞U2 C．I1＜I2 D．I1＞I2
6．如图为电阻A和B的I﹣U图象。若将A、B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它们两端的电压UA、UB 之比是________；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路电流为0.6A，则电源电压是________V。
7．如图所示,电源电压保持不变,电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路,则应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1，要使R1、R2串联,应断开开关S1、S2此时电流表的示数为I2,则I1︰I2= 。
8．将电阻R与10Ω电阻串联后接到3V电源上，通过R的电流为0.1A，则R＝ Ω．若R两端电压为0，则R＝ Ω。
9．如图为电阻A和B的I﹣U图象。若将A、B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它们两端的电压UA、UB 之比是________；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路电流为0.6A，则电源电压是________V。
实验探究一：电流与电压和电阻的关系
一、电流与电压的关系
1．提出问题：通过导体的电流跟电压有怎样的关系？
2．猜想与假设：
它们之间可能存在何种关系，说出猜想依据。
猜想1：导体两端的电压越大，通过的电流越大。
猜想2：通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
3．设计实验：
选择合适的器材设计探究方案,并画出电路图。
设置以下问题引导学生设计合理的实验：
①.你采用实验方法是 控制变量法 。
②.实验中要记录的数据是 电阻、电流和电压 。
③.你设计的电路图（如下图）。
④.选择的实验器材是 电源（两节干电池）、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器 。
⑤.怎样才能改变电阻两端的电压？
4．关于改变电阻两端的电压设计的电路图：
① 可通过改变干电池的节数来实现或通过学生电源来提供不同电压。
② 可通过滑动变阻器调节电压分配，从而达到改变电阻两端的电压。
5．进行实验：实验过程中要注意的问题：
①.小组成员分工合作；②.及时记录测量数据；
③.连接电路时开关应 断开 ；
④.开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于 阻值最大端 。
二、探究电流与电阻的关系：
1．提出问题：通过导体的电流跟导体电阻有怎样的关系？
2．猜想与假设：它们之间可能的数量关系是什么？
猜想1：导体的电阻越大，通过的电流越小。
猜想2：通过导体的电流与导体的电阻成反比。
3．设计实验：
以提问方式进行引导：
①.控制哪些量改变哪些量？
②.如何改变电阻？
③.怎样才能控制电阻两端的电压不变？
根据讨论的结果确定设计方案，如右图：
4．进行实验：
实验操作过程：
（1）闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片，使R两端的电压为适当值。
（2）更换不同电阻（成整数倍地变化），调节滑动变阻器的滑片，使R两端的电压保持不变。记录通过的电流值。
5．分析与论证：
引导学生分析实验数据，得出电流与电阻之间的定量关系：
在导体两端电压一定的情况下,通过导体的电流与导体的电阻成反比。
在坐标系中描点并画出函数图像，分析图像特点，确定结论的正确性。
（1）实验中的常见问题:
① 电压表示数较大,电流表示数为0——定值电阻处发生了断路.
② 电压表示数为0,电流表示数不为0——定值电阻处发生了短路.
③ 电压表和电流表均有较小的示数,且移动滑片,两表示数不变——滑动变阻器同时接了下面的两个接线柱.
④ 电压表和电流表均有较大的示数,且移动滑片,两表示数不变——滑动变阻器同时接了上面的两个接线柱.
（2）滑动变阻器的选取要注意:①要能够保证完成实验,定值电阻两端的电压能调节到目标值;②在都能完成实验的时候,选择最大阻值较小的滑动变阻器.
（3）本实验考查的重点是有关电流、电压和电阻关系的探究实验,考查难度较大.
典例分析
【例1】在“探究电流与电压关系”实验中，小明所用电路如图所示。
（1）请用笔画线代替导线，将实物电路连接完整。要求：开关闭合前无需移动滑片________；
（2）闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，小明检查发现仅导线有故障，则故障为________；
A．导线④断路B．导线③断路C．导线②断路D．导线①断路
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为1V时，读出电流表示数并记录在上表中；继续移动滑片，分别读出电阻两端电压为2V和3V时电流表的示数，并依次记录在表格中。
（4）分析表中数据，可得出的结论是：________；
（5）实验结束，小明整理器材时发现定值电阻很热，他联想到：处理数据时，第三组数据之间的关系与前两组数据之间的关系存在差异，他和同组小华就此展开讨论，认为数据差异可能是由于________造成的。由此反思实验过程：实验时每次读取数据后要________（写具体操作），再记录数据，减小此因素对测量结果的影响。
【例2】小明用如下图所示的实验电路探究“电流与电阻的关系”。
（1）在方框内画出此实验电路图。________
（2）连接电路时，开关应处于_______状态，连接好电路后，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于_______端。
（3）闭合开关，移动滑动变阳器的滑片P发现：电压表始终无示数，电流表有示数。其原因可能是_______（填序号）．
A．滑动变阻器断路 B．电阻R短路 C．电阻R断路
（4）排除故障后，用5Ω的电阻替换R接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为1.5V时，电流表指针位置如图乙所示，将电流表示数填入下表中。________
（5）将5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P到合适位置时，记录电流数据。此操作中调节滑动变阻器的目的是_________________。
（6）再将电阻换成15Ω，重复上述操作
（7）进行多次实验，其目的是为了得到_________________。
（8）分析表格中的数据可得出结论：_________一定时，_____________。
【例3】在探究“电流与电压、电阻的关系“实验中，实验室老师给小莉和小明同学分别准备了以下器材：电源（电压恒为4.5 V）、电压表、电流表。滑动变阳器、开关。“5Ω、10Ω、15Ω”的定值电阻各一个，导线若干。
（1）根据如图所示的实物图在虚线框内画出对应的电路图（ ）；
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，电压表的示数始终为0，经检查后发现是电路中一根导线断路，则发生断路的导线是a、b、c、d中的______（填字母）；
（3）小莉同学在“探究电流与电压的关系”时，记录的电流表与电压表的示数如表一所示，请在坐标中描点画出U- I图像（ ），由此得出的实验结论是______；
表一
表二
（4）小明同学在“探究电流与电阻的关系”时，测得的三组数据如表二所示。由于操作不当，导致表二中第______次实验的数据存在情误，出错的原因是______。小明及时纠正了错误，得出了正确的测量结果和实验结论。接着小明又计算出本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是______。
实验探究二：电阻的测量
一、伏安法测电阻
1．实验目的：用电压表、电流表间接测电阻
2．实验原理：
3．实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。
4．实验电路图和实物图
（1）电路图
（2）实物图
5．实验步骤：
（1）调节电流表、电压表的指针到零刻度；按电路图连接实物。调节滑动变阻器到阻值最大端；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，分别读出电流表的示数 I、电压表的示数U，并记录在表格中；
（3）根据公式 计算出R 的值，并记录在表格中。
（4）调节滑动变阻器的滑片改变待测电阻中的电流及两端的电压，再测几组数据，并计算R 的值。
6．实验记录表格
7．注意事项
（1）在连接电路前要调节电流表、电压表到零刻度。
（2）连接电路时开关要断开，连接完电路要调节滑动变阻器到阻值最大端。
（3）连接好电路，在检查电路连接无误后要用开关试触，在确定电路完好后再闭合开关S。
（4）电压表和电流表要注意选择适当的量程。
典例分析
【例1】一小灯泡额定电压为2.5V，图a是测量其电阻的实验电路图。
（1）请按照图a，将图b中的实物电路连接完整； ________
（2）闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数为2.50V时，小灯泡正常发光，电流表示数如图c所示，则此时通过小灯泡的电流为________A；
（3）调节滑动变阻器，让小灯泡两端的电压逐渐减小，会发现灯泡变暗直至完全不发光。可以猜想此过程中灯丝的温度________（选填“升高”、“不变”或“降低”）；
（4）测量数据如下表所示。
分析表中数据，可以发现小灯泡两端的电压越低，其灯丝的电阻越________。
【例2】在“用电流表和电压表测电阻”的实验中，电路如图甲所示。
（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片P要移动到________ （选填“a”或“b”） 端；
（2）闭合开关，发现电流表示数为零，但电压表指针发生明显偏转，则电路发生的故障可能是以下四种中的_________
A. 处断路 B.滑动变阻器处断路 C. 处短路
（3）排除故障后，闭合开关，调整滑片P到某一位置后，若两表的示数分别如图乙、丙所示，其中电流表的示数为________ A， 此次测得电阻的结果为_______Ω。
要注意伏安法测电阻的原理为R＝eq \f(U,I)，串联电路的电流处处相等，并联电路各支路电压相等，用电压表或电流表，直接或间接测量电压和电流，根据欧姆定律求Rx电阻．
1．某校学习小组想用不同方法测量未知电阻Rx的阻值，他们分成甲、乙两组分别进行实验：
（1）甲组设计了如图甲所示的电路图；
①请用笔画线代替导线将实物电路图乙连接完整（要求滑片P向左滑动时电路中的电流变大）；
②连接好电路后在开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑至最 端（选填“左”或“右”）闭合开关s，将滑动变阻器的滑片P滑至某一位置后，此时电压表的示数记为U，电流表的示数记为I，则待测电阻Rx=
（用题中给的字母表示）。
（2）乙小组设计实验电路图如图丙所示（其中电阻R1=8Ω）；
①根据电路图连接好电路，闭合开关S，发现电流表A1的示数为零、电流表A2的示数正常，若只有R1或Rx中的一处发生故障，则故障是 （选填“R1断路”“R1短路”“Rx断路”或“Rx短路”）
②故障排除后，闭合开关S得到电流表A2的示数I2=0.48A，电流表A1的示数如图丁所示，则I1= A；乙小组所测待测电阻Rx= Ω
连接方式
电路图
电流
电压
电阻
电压分配或电流分配
串联
I＝I1＝I2
总电流等于各导体上的电流
U＝U1＋U2
总电压等于各部分电压之和
R＝R1＋R2
总电阻等于各部分电阻之和
eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)
电压的分配与电阻成正比
并联
I＝I1＋I2
总电流等于各支路电流之和
U＝U1
＝U2
总电压等于各支路两端电压
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)
总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和
eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)
各支路上电流的分配与电阻成反比
实验序号
U/V
I/A
①
1.0
020
②
2.0
0.40
③
3.0
0.58
实验次数
电压U/V
电流I/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
4
2.5
05
实验次数
电阻R/Ω
电流I/A
1
5
0.6
2
10
0.3
3
15
0.24
测量次数
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
1
2
3
电压U/V
2.50
2.10
1.70
1.30
0.90
0.50
电流I/A
0.26
0.24
0.21
0.19
0.16
考点精讲
知识点1：欧姆定律
一、欧姆定律
1．欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
理解：电流与电压成正比 电流与电阻成反比
2．欧姆定律的数学表达式：
使用公式时注意：① 注意单位要统一；② 公式中的电流、电压、电阻应该针对同一用电器的同一个时刻.
二、欧姆定律的应用
1．解电学题的一般步骤：
（1）根据题意画出电路图。
（2）在电路图上标明已知量的符号、数值、未知量的符号。
（3）利用欧姆定律求解。
2．公式及变形：
（1）求电流： （2）求电阻： （3）求电压：
【点拨】公式，它表示导体的电阻在数值上等于导体两端的电压跟通过导体的电流的比值。公式U=IR，表示导体两端的电压在数值上等于通过导体的电流和该导体电阻的乘积。对物理公式不能单纯从数学的角度去理解。
典例分析
【例1】（2021·安徽中考真题）如图所示的电路中，电源电压U不变，r、R1和R2均为定值电阻，其中r=1Ω，R1=14Ω，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关。闭合S1，将S2掷于1端，电压表V的示数U1=2.8V；将S2切换到2端，电压表V的示数U2=2.7V。求：
（1）电源电压U的大小；
（2）电阻R2的阻值。
【例2】图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片｡当油量减少时，滑动变阻器的滑片p向上移动，则电路中（ ）
A. 总电阻增大，电流减小B. 总电阻增大，电流增大
C. 总电阻减小，电流增大D. 总电阻减小，电流减小
本考点考查的重点是运用欧姆定律解答相关计算题，考查难度中等。要解决欧姆定律的相关问题，必须先掌握好串、并联电路的电流、电压、电阻规律以及欧姆定律和欧姆定律的变形公式。
1．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，电源电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.2A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.8A．则电阻R1与R2的比值为（ ）
A．1：3B．3：1C．2：3D．3：2
2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图所示电路，闭合开关，灯泡L正常发光，当滑片P向上移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．灯泡L变亮，电流表A1示数变大
B．电压表示数不变，电流表A2示数变大
C．电流表A1与A2的示数之差变大
D．电压表与电流表A2的示数之比变大
3．如图为利用光敏电阻设计的监控装置示意图，R1是光敏电阻，当光照射的强度增大时其阻值变小，R2是定值电阻，电源电压不变。当有人经过通道遮蔽光线时（ ）
A. 通过R1电流变大B. R1两端的电压变小
C. R2两端的电压变大D. R2两端的电压变小
4．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，滑片P向右移动时，下列说法中正确的是（ ）
A. 电压表示数变大，电流表A1、A2示数都变小
B. 电压表示数与电流表A2示数的比值不变
C. 电流表A1与A2示数的差值变大
D. 电压表示数与电流表A1示数的乘积变大
5．如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，把滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的阻值将______，电压表的示数将______（均填“变大”或“变小”）。
6．有一个量程为0~ 1mA的小量程电流表G，内阻Rg=30Ω，选择一定值电阻 R0与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路（图中I表示电流表G与电阻R0并联后的总电流）。
（1）调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6A，求电阻R0的值（计算结果保留两位小数） ；
（2）继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5mA），此时电流I变为多少？
知识点2：电阻的串联和并联
一、电阻的串联
1．公式的推导：
如果R1与R2串联在电压为U的电源两端，电路中电流为I, R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，你能利用U=U1+U2 、I=I1=I2 、I=U / R 推导出串联电路总电阻 R=？
推导：∵U =IR，U1 =I1R1，U2 =I2R2
在串联电路中，U = U1 + U2 ，I = I1 = I2
∴IR = I1R1 + I2R2 ，即：R = R1 + R2
2．串联电路中电阻的规律：串联电路中，总电阻等于各部分电路的电阻之和。
公式表示为：R = R1 + R2 + … + Rn
3．两个相同的电阻串联，相当于材料、横截面积相同，长度增大，所以总电阻增大。如下图所示：
4．n个相同的电阻R0串联，总电阻：R＝nR0 。
二、电阻的并联
1．公式的推导：
如果R1与R2 并联在电压为U的电源两端，干电路中电流为I, 通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2 ，你能利用U=U1=U2 、I=I1+I2 、I=U / R 推导出并联电路总电阻跟各个电阻的关系式吗？
推导：∵ ， ，
在并联电路中，I = I1 + I2 ，U = U1 = U2
∴ ，即：
2．并联电路中电阻的规律：并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
公式表示为：
3．两个相同的电阻并联，相当于材料、长度相同，横截面积增大，所以总电阻增大。如下图所示
4．n个相同的电阻R0并联，总电阻： 。
典例分析
【例1】如图所示，3个电阻值均为10Ω的电阻R1、R2、R3串联后接在电压恒定为U的电路中，某同学误将一只电流表并联在电阻R2两端，发现电流表的示数为1.5A，据此可推知电源电压U为 V；若用一只电压表代替电流表并联在R2两端，则电压表的示数为 V。
【例2】如图所示，阻值为4Ω的电阻R1与2Ω电阻R2并联，电流表的示数为3A，则通过电阻R1与R2的电流之比为 ，电源电压为 V。
串联分压、并联分流规律的应用
（1）串联电路中各处的电流相等，阻值大的电阻其两端的电压较大，反之较小，eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)；
（2）并联电路中各支路两端的电压相等，通过的电流较大的支路其电阻较小，反之越大，eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1).
1．（2020·安徽）R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1>U2>U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为
A. I1>I2>I3B. I3> I2> I1C. I1= I2= I3D. I2> I1> I3
2．已知R2＜R1，将图中的四种不同接法，接到同一电源两极间，则电路中电流最大的是（ ）
A B C D
3．如图所示，电源电压U＝2V不变，R＝4Ω，虚线框内所有电阻均未知。闭合开关，电流表示数为1A；如果用一个2Ω的定值电阻替换R，虚线框内的电阻均保持不变，则电流表示数将变为（ ）
A .2A
4．如图所示，灯泡L1、L2的电阻分别为10Ω、20Ω。闭合开关S，通过L1、L2的电流分别为I1、I2，它们两端的电压分别为U1、U2，则（ ）
A．I1︰I2＝l︰1，U1︰U2＝2︰lB．I1︰I2＝1︰2，U1︰U2＝1︰1
C．I1︰I2＝1︰1，U1︰U2＝l︰2D．I1︰I2＝1︰2．U1︰U2＝l︰2
5．定值电阻R1、R2组成的电路如图所示，已知R1＞R2。闭合开关S，通过R1、R2的电流分别记为I1、I2，R1、R2两端的电压分别记为U1、U2下列说法正确的是（ ）
A．U1 = U2 B．U1＞U2 C．I1＜I2 D．I1＞I2
6．如图为电阻A和B的I﹣U图象。若将A、B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它们两端的电压UA、UB 之比是________；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路电流为0.6A，则电源电压是________V。
7．如图所示,电源电压保持不变,电阻R1=R2=R3=10Ω，若只使R2、R3并联接入电路,则应闭合开关 ，此时电流表的示数为I1，要使R1、R2串联,应断开开关S1、S2此时电流表的示数为I2,则I1︰I2= 。
8．将电阻R与10Ω电阻串联后接到3V电源上，通过R的电流为0.1A，则R＝ Ω．若R两端电压为0，则R＝ Ω。
9．如图为电阻A和B的I﹣U图象。若将A、B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它们两端的电压UA、UB 之比是________；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路电流为0.6A，则电源电压是________V。
实验探究一：电流与电压和电阻的关系
一、电流与电压的关系
1．提出问题：通过导体的电流跟电压有怎样的关系？
2．猜想与假设：
它们之间可能存在何种关系，说出猜想依据。
猜想1：导体两端的电压越大，通过的电流越大。
猜想2：通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
3．设计实验：
选择合适的器材设计探究方案,并画出电路图。
设置以下问题引导学生设计合理的实验：
①.你采用实验方法是 控制变量法 。
②.实验中要记录的数据是 电阻、电流和电压 。
③.你设计的电路图（如下图）。
④.选择的实验器材是 电源（两节干电池）、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器 。
⑤.怎样才能改变电阻两端的电压？
4．关于改变电阻两端的电压设计的电路图：
① 可通过改变干电池的节数来实现或通过学生电源来提供不同电压。
② 可通过滑动变阻器调节电压分配，从而达到改变电阻两端的电压。
5．进行实验：实验过程中要注意的问题：
①.小组成员分工合作；②.及时记录测量数据；
③.连接电路时开关应 断开 ；
④.开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于 阻值最大端 。
二、探究电流与电阻的关系：
1．提出问题：通过导体的电流跟导体电阻有怎样的关系？
2．猜想与假设：它们之间可能的数量关系是什么？
猜想1：导体的电阻越大，通过的电流越小。
猜想2：通过导体的电流与导体的电阻成反比。
3．设计实验：
以提问方式进行引导：
①.控制哪些量改变哪些量？
②.如何改变电阻？
③.怎样才能控制电阻两端的电压不变？
根据讨论的结果确定设计方案，如右图：
4．进行实验：
实验操作过程：
（1）闭合开关后，调节滑动变阻器的滑片，使R两端的电压为适当值。
（2）更换不同电阻（成整数倍地变化），调节滑动变阻器的滑片，使R两端的电压保持不变。记录通过的电流值。
5．分析与论证：
引导学生分析实验数据，得出电流与电阻之间的定量关系：
在导体两端电压一定的情况下,通过导体的电流与导体的电阻成反比。
在坐标系中描点并画出函数图像，分析图像特点，确定结论的正确性。
（1）实验中的常见问题:
① 电压表示数较大,电流表示数为0——定值电阻处发生了断路.
② 电压表示数为0,电流表示数不为0——定值电阻处发生了短路.
③ 电压表和电流表均有较小的示数,且移动滑片,两表示数不变——滑动变阻器同时接了下面的两个接线柱.
④ 电压表和电流表均有较大的示数,且移动滑片,两表示数不变——滑动变阻器同时接了上面的两个接线柱.
（2）滑动变阻器的选取要注意:①要能够保证完成实验,定值电阻两端的电压能调节到目标值;②在都能完成实验的时候,选择最大阻值较小的滑动变阻器.
（3）本实验考查的重点是有关电流、电压和电阻关系的探究实验,考查难度较大.
典例分析
【例1】在“探究电流与电压关系”实验中，小明所用电路如图所示。
（1）请用笔画线代替导线，将实物电路连接完整。要求：开关闭合前无需移动滑片________；
（2）闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，小明检查发现仅导线有故障，则故障为________；
A．导线④断路B．导线③断路C．导线②断路D．导线①断路
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为1V时，读出电流表示数并记录在上表中；继续移动滑片，分别读出电阻两端电压为2V和3V时电流表的示数，并依次记录在表格中。
（4）分析表中数据，可得出的结论是：________；
（5）实验结束，小明整理器材时发现定值电阻很热，他联想到：处理数据时，第三组数据之间的关系与前两组数据之间的关系存在差异，他和同组小华就此展开讨论，认为数据差异可能是由于________造成的。由此反思实验过程：实验时每次读取数据后要________（写具体操作），再记录数据，减小此因素对测量结果的影响。
【例2】小明用如下图所示的实验电路探究“电流与电阻的关系”。
（1）在方框内画出此实验电路图。________
（2）连接电路时，开关应处于_______状态，连接好电路后，闭合开关前滑动变阻器的滑片P应置于_______端。
（3）闭合开关，移动滑动变阳器的滑片P发现：电压表始终无示数，电流表有示数。其原因可能是_______（填序号）．
A．滑动变阻器断路 B．电阻R短路 C．电阻R断路
（4）排除故障后，用5Ω的电阻替换R接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为1.5V时，电流表指针位置如图乙所示，将电流表示数填入下表中。________
（5）将5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P到合适位置时，记录电流数据。此操作中调节滑动变阻器的目的是_________________。
（6）再将电阻换成15Ω，重复上述操作
（7）进行多次实验，其目的是为了得到_________________。
（8）分析表格中的数据可得出结论：_________一定时，_____________。
【例3】在探究“电流与电压、电阻的关系“实验中，实验室老师给小莉和小明同学分别准备了以下器材：电源（电压恒为4.5 V）、电压表、电流表。滑动变阳器、开关。“5Ω、10Ω、15Ω”的定值电阻各一个，导线若干。
（1）根据如图所示的实物图在虚线框内画出对应的电路图（ ）；
（2）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表有示数，电压表的示数始终为0，经检查后发现是电路中一根导线断路，则发生断路的导线是a、b、c、d中的______（填字母）；
（3）小莉同学在“探究电流与电压的关系”时，记录的电流表与电压表的示数如表一所示，请在坐标中描点画出U- I图像（ ），由此得出的实验结论是______；
表一
表二
（4）小明同学在“探究电流与电阻的关系”时，测得的三组数据如表二所示。由于操作不当，导致表二中第______次实验的数据存在情误，出错的原因是______。小明及时纠正了错误，得出了正确的测量结果和实验结论。接着小明又计算出本次实验中滑动变阻器连入电路的阻值范围是______。
实验探究二：电阻的测量
一、伏安法测电阻
1．实验目的：用电压表、电流表间接测电阻
2．实验原理：
3．实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。
4．实验电路图和实物图
（1）电路图
（2）实物图
5．实验步骤：
（1）调节电流表、电压表的指针到零刻度；按电路图连接实物。调节滑动变阻器到阻值最大端；
（2）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，分别读出电流表的示数 I、电压表的示数U，并记录在表格中；
（3）根据公式 计算出R 的值，并记录在表格中。
（4）调节滑动变阻器的滑片改变待测电阻中的电流及两端的电压，再测几组数据，并计算R 的值。
6．实验记录表格
7．注意事项
（1）在连接电路前要调节电流表、电压表到零刻度。
（2）连接电路时开关要断开，连接完电路要调节滑动变阻器到阻值最大端。
（3）连接好电路，在检查电路连接无误后要用开关试触，在确定电路完好后再闭合开关S。
（4）电压表和电流表要注意选择适当的量程。
典例分析
【例1】一小灯泡额定电压为2.5V，图a是测量其电阻的实验电路图。
（1）请按照图a，将图b中的实物电路连接完整； ________
（2）闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数为2.50V时，小灯泡正常发光，电流表示数如图c所示，则此时通过小灯泡的电流为________A；
（3）调节滑动变阻器，让小灯泡两端的电压逐渐减小，会发现灯泡变暗直至完全不发光。可以猜想此过程中灯丝的温度________（选填“升高”、“不变”或“降低”）；
（4）测量数据如下表所示。
分析表中数据，可以发现小灯泡两端的电压越低，其灯丝的电阻越________。
【例2】在“用电流表和电压表测电阻”的实验中，电路如图甲所示。
（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片P要移动到________ （选填“a”或“b”） 端；
（2）闭合开关，发现电流表示数为零，但电压表指针发生明显偏转，则电路发生的故障可能是以下四种中的_________
A. 处断路 B.滑动变阻器处断路 C. 处短路
（3）排除故障后，闭合开关，调整滑片P到某一位置后，若两表的示数分别如图乙、丙所示，其中电流表的示数为________ A， 此次测得电阻的结果为_______Ω。
要注意伏安法测电阻的原理为R＝eq \f(U,I)，串联电路的电流处处相等，并联电路各支路电压相等，用电压表或电流表，直接或间接测量电压和电流，根据欧姆定律求Rx电阻．
1．某校学习小组想用不同方法测量未知电阻Rx的阻值，他们分成甲、乙两组分别进行实验：
（1）甲组设计了如图甲所示的电路图；
①请用笔画线代替导线将实物电路图乙连接完整（要求滑片P向左滑动时电路中的电流变大）；
②连接好电路后在开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑至最 端（选填“左”或“右”）闭合开关s，将滑动变阻器的滑片P滑至某一位置后，此时电压表的示数记为U，电流表的示数记为I，则待测电阻Rx=
（用题中给的字母表示）。
（2）乙小组设计实验电路图如图丙所示（其中电阻R1=8Ω）；
①根据电路图连接好电路，闭合开关S，发现电流表A1的示数为零、电流表A2的示数正常，若只有R1或Rx中的一处发生故障，则故障是 （选填“R1断路”“R1短路”“Rx断路”或“Rx短路”）
②故障排除后，闭合开关S得到电流表A2的示数I2=0.48A，电流表A1的示数如图丁所示，则I1= A；乙小组所测待测电阻Rx= Ω
连接方式
电路图
电流
电压
电阻
电压分配或电流分配
串联
I＝I1＝I2
总电流等于各导体上的电流
U＝U1＋U2
总电压等于各部分电压之和
R＝R1＋R2
总电阻等于各部分电阻之和
eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2)
电压的分配与电阻成正比
并联
I＝I1＋I2
总电流等于各支路电流之和
U＝U1
＝U2
总电压等于各支路两端电压
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)
总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和
eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)
各支路上电流的分配与电阻成反比
实验序号
U/V
I/A
①
1.0
020
②
2.0
0.40
③
3.0
0.58
实验次数
电压U/V
电流I/A
1
1.0
0.2
2
1.5
0.3
3
2.0
0.4
4
2.5
05
实验次数
电阻R/Ω
电流I/A
1
5
0.6
2
10
0.3
3
15
0.24
测量次数
电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
1
2
3
电压U/V
2.50
2.10
1.70
1.30
0.90
0.50
电流I/A
0.26
0.24
0.21
0.19
0.16
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