高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时作业

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合格考训练
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( C )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相等
D．相等的时间内转过的角度相等
解析：做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的路程相等、通过的弧长相等、转过的角度相等，A、B、D正确；位移是矢量，相等的时间内通过的位移大小相等、方向不一定相同，故位移不一定相等，C错误。
2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( D )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍
D．因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
解析：公式v＝rωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或ω＝\f(v,r)))是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝eq \f(2π,T)是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。
3.(2022·山东烟台月考)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( B )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由T＝eq \f(2π,ω)知，树各处的周期一样大，故C、D均错误。
4．(2023·浙江高一月考)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的线速度大小为( A )
A．r1ω B．r2ω
C．r3ω D．eq \f(r1r2ω,r3)
解析：三个轮相互不打滑，则三轮边缘处线速度的大小相等，都等于甲轮边缘的线速度，根据角速度与线速度的关系式得线速度为r1ω。故选A。
5．“共享单车”是目前中国规模最大的校园交通代步方案，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车服务。如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是( C )
A．B点与C点的角速度，ωB＝ωc
B．A点与C点的线速度，vC＝vA
C．A点与B点的角速度，2ωA＝5ωB
D．A点和B点的线速度，vA＝2vB
解析：两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，A错误；单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，B错误；由v＝ωr得，eq \f(ωB,ωC)＝eq \f(RC,RB)＝eq \f(2,5)，又ωA＝ωC，解得2ωA＝5ωB，C正确；vA＝ωARA，vB＝ωBRB，由以上两式解得，vA＝5vB，D错误。
6．(2022·北京师范大学珠海分校高一月考)观察钟表指针转动情况，回答下列问题：
(1)某教室用钟秒针针尖到转轴距离20 cm，求秒针针尖转动的角速度和线速度；
(2)若分针与时针由转轴到针尖的长度之比为2∶1，求分针与时针的角速度之比；
(3)求分针针尖与时针针尖线速度之比。
答案：(1)eq \f(π,30)rad/s eq \f(π,150) m/s (2)12∶1 (3)24∶1
解析：(1)秒针转动周期为T＝60 s，秒针针尖转动的角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,30)rad/s，
线速度为v＝rω＝eq \f(π,150) m/s。
(2)分针转动周期为T1＝1 h，时针转动周期为T2＝12 h，由ω＝eq \f(2π,T)可得，角速度与周期成反比，故分针与时针的角速度之比12∶1。
(3)由v＝rω可得，分针、时针的线速度之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1,r2)·eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(2,1)×eq \f(12,1)＝24∶1。
7．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。
答案：eq \f(4n＋3π,2)eq \r(\f(g,2R))(n＝0,1,2…)
解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，所以t1＝eq \r(\f(2R,g))，
A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足θ＝2πn＋eq \f(3,2)π(n＝0,1,2…)
所用时间t2＝eq \f(θ,ω)＝eq \f(2nπ＋\f(3,2)π,ω)(n＝0,1,2…)
由题意知t1＝t2，即eq \r(\f(2R,g))＝eq \f(2nπ＋\f(3,2)π,ω)(n＝0,1,2…)
解得ω＝eq \f(4n＋3π,2)eq \r(\f(g,2R))(n＝0,1,2…)。
等级考训练
8．(2023·天津市高一月考)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的( C )
A．转速nB>nA B．周期TB>TA
C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA
解析：由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，A、B、D错误；由v＝ωr，线速度vB>vA，C正确。
9．如图所示是多级减速装置的示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上的绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成。各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为R＝1 m，小轮的半径为r＝0.5 m。则当第一级的大轮边缘线速度大小为v1＝80 m/s时，第五级的大轮边缘线速度大小是( D )
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
解析：根据同轴传动角速度相等知，每一级大轮和小轮角速度相等，根据v＝ωr知，第一级小轮的线速度为v1′＝eq \f(1,2)v1＝40 m/s ；根据皮带传动边缘线速度大小相等可知，第二级大轮边缘的线速度大小为v2＝v1′＝40 m/s ，所以第二级小轮的线速度为v2′＝eq \f(1,2)v2＝20 m/s，第三级大轮边缘的线速度为v3＝v2′＝20 m/s，第三级小轮边缘的线速度大小为v3′＝eq \f(1,2)v3＝10 m/s ，第四级大轮边缘的线速度大小为v4＝v3′＝10 m/s，第四级小轮边缘的线速度大小为v4′＝eq \f(1,2)v4＝5 m/s ，第五级大轮边缘的线速度大小v5＝v4′＝5 m/s，选项D正确。
10．(多选)(2022·江苏扬州市高一月考)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( BC )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为eq \f(r1,r2)n
D．从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n
解析：主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn可知，2πn·r1＝2πn′·r2，解得从动轮的转速n′＝eq \f(r1,r2)n，C正确，D错误。
11．(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min(从左往右看是逆时针转动)，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30°，如图所示。则该子弹的速度大小可能是( BC )
A．360 m/s B．57.6 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
解析：子弹从A盘到B盘，沿子弹的运动方向看，盘逆时针转动，转过的角度θ＝2πn＋eq \f(π,6)(n＝0,1，2，…)，盘转动的角速度ω＝2πn＝120π rad/s，子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，即eq \f(2 m,v)＝eq \f(θ,ω)，所以有v＝eq \f(2ω,θ)＝eq \f(2×120π,2πn＋\f(π,6))，v＝eq \f(1 440,12n＋1)(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，v＝1 440 m/s，n＝1时，v＝110.77 m/s，n＝2时，v＝57.6 m/s。故B、C正确。
12．如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，将一根细绳绕在滑轮上(以下两种情况，细绳和滑轮间不打滑)。
(1)现使细绳以1 m/s的速度向下匀速运动，求滑轮边缘上的点的角速度为多大；
(2)现使细绳从静止开始，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，则细绳下端下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度为多大。
答案：(1)50 rad/s (2)100 rad/s
解析：(1)当细绳匀速运动时，滑轮匀速转动，则ω＝eq \f(v,r)＝50 rad/s。
(2)当细绳以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，由v′2－veq \\al(2,0)＝2ax，代入数据可得此时轮缘的线速度v′＝eq \r(2ax)＝2 m/s，则角速度ω′＝eq \f(v′,r)＝100 rad/s。
13．某工厂有一个圆形转台，如图所示，转台的上端边沿开有紧密排列的毛细孔，源源不断的液体从毛细孔中渗透出来，离开转台后均匀洒落在转台周围，洒落的液滴都落在转台下端所在的水平台面上，已知，转台半径r＝0.8 m，液滴刚好离开转台时距离下端水平台面的高度h＝1.8 m，转台的转速为n＝100 r/min，g取10 m/s2，π取3，求：
(1)洒落在转台周围的液滴构成的圆的半径R；
(2)液滴刚好落到下端水平台面时的速度vt的大小。
答案：(1)4.87 m (2)10 m/s
解析：(1)根据圆周运动基本公式v＝2πnr＝8 m/s，
对平抛运动x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，解得x＝4.8 m。R＝eq \r(x2＋r2)＝4.87 m。
(2)落地时水滴速度vt＝eq \r(v2＋gt2)＝10 m/s。