安徽省合肥三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学预测试卷

这是一份安徽省合肥三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学预测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．抛物线y=12(x+1)2−3的顶点坐标是（ ）
A．(1，3)B．(−1，−3)C．(1，−3)D．(−1，3)
2．已知函数y=−12x2+x，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．x1C．x−12
3．将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为（ ）
A．y=−5(x−1)2−1B．y=−5(x−1)2−2
C．y=−5(x+1)2−1D．y=−5(x+1)2+3
4．下列对二次函数y=−x2+2x的图象的描述，正确的是（ ）
A．不经过原点B．对称轴是y轴
C．经过点(m+1，−m2+1)D．在对称轴右侧y随x的增大而增大
5．已知二次函数y=mx2+x−1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m>−14B．m≥−14
C．m>−14且m≠0D．m≥−14且m≠0
6．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=x2+1B．y=−x2+1C．y=2x+1D．y=−2x+1
7．若函数y=(m−3)x2−4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ）
A．3或5B．3C．4D．5
8．已知二次函数 y=a(x−ℎ)2+k(a≠0) 的图象与一次函数 y=mx+n(m≠0) 的图象交于(x1， y1 )和(x2， y2 )两点，（ ）
A．若 a0 ， m2ℎ
C．若 x1+x2>2ℎ ，则 a>0 ， m>0
D．若 x1+x20 ， max−q的解集是 ．
12．已知抛物线y=x2−3x−2023与x轴的一个交点为(a，0)，则代数式a2−3a−2024的值为 ．
13．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为 ．
14．在平面直角坐标系中，关于x的函数y=−x+3a+2和y=x2−ax的图象相交于点P、Q．
①若点P的横坐标为1，则a= ．
②若P、Q两点都在x轴的上方，且a≠0，则实数a的取值范围是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
15．某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
四、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知抛物线的顶点坐标为(−1，−8)，且过点(0，−6)，求抛物线的解析式．
17．如图，这是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升2米后，求水面的宽度．
18．已知函数y=2x2−(3−k)x+k2−3k−10的图象经过原点，试确定k的值．
19．已知二次函数y=x2+4x+k−1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
20．已知二次函数y=12x2+x+4．
（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
21．如图，在一面靠墙(墙足够长)的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
22．如图所示，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(−1，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F.设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？
23．已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1．
（1）求a的值；
（2）若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且−10 ， m0 ， m>0 或 a