2022年安徽省合肥市小升初数学真题及答案
展开1. 冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目,运动员将冰壶向右平移至如图的位置,那么它平移了( )格。
A. 5B. 6C. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由题数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【详解】冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目,运动员将冰壶向右平移至如图的位置,那么它平移了6格。
故答案为:B
【点睛】此题主要考查平移的意义以及在实际当中的运用。
2. 康康和乐乐用1,2,3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片,若卡片上的数字之和是单数,则康康赢,若是双数,则乐乐赢。( )赢得可能性大。
A. 康康B. 乐乐C. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】三张卡片,任意摸两张,有3种情况,即1+2=3;1+3=4;2+3=5;再根据它们的和是双数多,还剩单数多;进行分析解答。
【详解】1+2=3,和为单数;
1+3=4,和为双数;
2+3=,和为单数;
3和5都是单数,有2个;4是双数;有1个
2>1,康康赢得可能性大。
故答案为:A
【点睛】解答本题的关键是求出和是单数还剩双数,再根据可能性的大小进行解答。
3. 把500毫升的水倒入不同的正方体容器中,容器中水面的高度与容器的底面积( )。
A. 成正比例关系B. 成反比例关系C. 不成比例
【答案】B
【解析】
【分析】两种相关联的量,如果它们的比值一定,则这两种量成正比例关系;如果它们的乘积一定,则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】正方体的体积=底面积×高,据此可得:容器的底面积×水面的高度=500毫升。容器中水面的高度与容器的底面积的乘积一定,则这两种量成反比例关系。
故答案为:B
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。熟练掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
4. 两个圆锥的底面积相等,第一个圆锥与第二个圆锥的高之比是5∶7,第一个圆锥的体积是35立方厘米,第二个圆锥的体积是( )立方厘米。
A. 25B. 49C. 84
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥的体积=Sh。两个圆锥的底面积相等,第一个圆锥与第二个圆锥的高之比是5∶7,则第一个圆锥与第二个圆锥的体积之比是5∶7,第二个圆锥的体积是第一个圆锥体积的。已知第一个圆锥的体积是35立方厘米,用35乘即可求出第二个圆锥的体积。
【详解】35×=49(立方厘米)
故答案为:B
【点睛】本题考查了圆锥的体积和比的综合应用。根据圆锥的体积公式,得出“第一个圆锥与第二个圆锥的体积之比是5∶7”是解题的关键。
5. 观察下图,学校在公园的( )。
A. 北偏西50°方向400米处B. 北偏东50°方向400米处C. 北偏西40°方向400米处
【答案】C
【解析】
【分析】根据地图上的方向,上北下南,左西右东,方向与距离是确定物体位置的两大要素,根据例题可得:图中的1条小线段的长度,代表实际距离100米,以公园位置为观测点,即可确定学校的方向。
【详解】由分析可得:图中的1条小线段的长度,代表实际距离100米,所以以公园位置为观测中心,学校在公园的北偏西40°方向400米处。
故答案为:C
【点睛】根据物体位置确定方向,关键是观测点的确定,同一物体,所选的观测点不同,方向也会改变。
6. 将一个圆按1∶n的比缩小,缩小后与缩小前图形的面积比是( )。
A. 1∶nB. n2∶1C. 1∶n2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,把缩小前圆的半径设为1,缩小后圆的半径为,再根据圆的面积公式:π×半径2,代入数据,求出缩小后圆的面积与缩小前圆的面积,再根据比的意义,用缩小后的面积∶缩小前的面积,即可解答。
【详解】设缩小前圆的半径为1,则缩小后圆的半径为。
缩小后圆的面积:π×()2
缩小前圆的面积:π×12=π
π×()2∶π
=(×n2)∶(1×n2)
=1∶n2
故答案为:C
【点睛】根据图形的缩小、圆的面积以及比的意义进行解答。
7. 下面图形都是由相同的小正方体搭成的。选择( )能搭成左面的模型。
A. ①②B. ①④C. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知,这个几何体是由长2个、宽是2个、高是3个小正方体拼成;共有2×2×3=12个小正方体组成;由此逐项分析选项进行解答。
【详解】A.①和②;①是由9个小正方体搭成,②是5个小正方体搭成,9+5=14(个);①和②不能搭成;
B.①和④;①是9个小正方体搭成,④是3个小正方体搭成,9+2=12(个);①和④能搭成。
C.②和④;②是5个小正方体搭成,④是3个小正方体搭成,5+3=8(个);②和④不能搭成;
故答案为:B
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图,以及长方体的体积公式的应用。
8. 小雪有30枚邮票,小冰有26枚邮票,小冰给小雪( )枚邮票后,小雪和小冰邮票数量的比是5∶3。
A. 4B. 5C. 6
【答案】B
【解析】
【分析】无论小冰给小雪几枚邮票,两人的邮票总数不变。两人一共有30+26=56(枚)邮票,当小冰给小雪邮票后,小雪和小冰邮票数量的比是5∶3,这时小雪的邮票数占两人邮票总数的,用56乘即可求出小雪现在的邮票数量。最后用小雪现在的邮票数量减去原来的数量即可求出小冰给小雪几枚邮票。
【详解】30+26=56(枚)
56×=35(枚)
35-30=5(枚)
故答案为:B
【点睛】本题考查按比例分配问题。明确两人的邮票总数不变,根据两人邮票数量的比求出其中一人现在的邮票数量是解题的关键。
二、一丝不苟、精打细算。(26分)
9. 直接写得数。
【答案】1.2;;;
6;1;9.6;9
【解析】
【详解】略
10. 下面各题,怎样算简便就怎样算。
【答案】;230;218;
【解析】
【分析】,把除法换成乘法,原式化为:×-×,再根据乘法分配律,原式化为:×(-),再进行计算;
69÷[1.4-(6.5-5.4)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的减法,最后计算括号外的除法;
21.8×9.7+2.18×3,根据积不变性质,把2.18×3化为21.8×0.3,原式化为:21.8×9.7+21.8×0.3,再根据乘法分配律,原式化为:21.8×(9.7+0.3),再进行计算。
,先计算括号里的减法,再计算除法,最后计算乘法。
【详解】
=×-×
=×(-)
=×(-)
=×
=
69÷[1.4-(6.5-5.4)]
=69÷[1.4-1.1]
=69÷0.3
=230
21.8×9.7+2.18×3
=21.8×9.7+21.8×0.3
=21.8×(9.7+0.3)
=21.8×10
=218
=(-)÷×
=××
=×
=
11. 解方程或解比例。
75%x-0.25x=300 ∶x=3∶12 5×3.8+5x=68
【答案】x=600;x=3;x=9.8
【解析】
【分析】75%x-0.25x=300,先计算出75%x-0.25x的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.5即可;
∶x=3∶12,解比例,原式化为:3x=×12,再根据等式的性质2,方程两边同时除以3即可;
5×3.8+5x=68,先计算出5×3.8的积,再根据等式的性质1,方程两边同时减去5×3.8的积,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5即可。
【详解】75%x-0.25x=300
解:0.5x=300
0.5x÷0.5=300÷0.5
x=600
∶x=3∶12
解:3x=×12
3x=9
3x÷3=9÷3
x=3
5×3.8+5x=68
解:19+5x=68
19+5x-19=68-19
5x=49
5x÷5=49÷5
x=9.8
三、认真思考、细心填写。(第12小题2分,其余每空1分,共27分。)
12. 2022年2月4日晚,举世瞩目的北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”成功举行,据新闻媒体报道,开幕式仅在中国大陆地区的观看人数就达到约316000000人,与平昌冬奥会开幕式的全球观看人数大体相当。横线上的数读作( ),把它改写成“亿”作单位的数是( )亿人,四舍五入省略“亿”后面的尾数约是( )亿人。
【答案】 ① 三亿一千六百万 ②. 3.16 ③. 3
【解析】
【分析】根据整数的读法,从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续几个0都只读一个零;改写成用“亿”作单位的数,就在亿位的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“亿”字;省略“亿”后面的尾数,就看千万位上的数,再根据“四舍五入”法,进行解答。
【详解】316000000读作:三亿一千六百万
316000000=3.16亿
316000000≈3亿
【点睛】利用整数的读法、改写和求近似数的方法进行解答。
13. 0.8==( )∶20=32( )=( )%。
【答案】5;16;40;80
【解析】
【分析】先把0.8化成分数,0.8==;根据分数与比的关系、分数的基本性质,把的分子和分母同时乘4,得==16∶20;根据分数与除法的关系,把的分子和分母同时乘8,得==32÷40;把0.8的小数点向右移动两位,化成百分数为80%。
【详解】0.8==16∶20=32÷40=80%。
【点睛】本题考查了分数、小数和百分数的互化,分数与除法、比的关系,分数的基本性质等,要牢固掌握相关知识并熟练运用。
14. 在一个比例中,两个内项的积是5.6,如果一个外项是2.8,另一个外项是( ).
【答案】2
【解析】
【详解】略
15. 在框里填上合适的数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】在原点左边为负,右边为正;左边箭头所指在原点左边,在原点到﹣2中间,把原点到﹣2平均分成2格,箭头所指在原点左边第一个小格,即为﹣1;
第二,三个箭头所指在原点到1之间,为正;在原点和1之间平均分成4小格,第二个箭头所指是在原点右边第二个小格处,用分数表示为,也就是,第三个箭头在原点右边第三个小格处,用分数表示为;
在1到2之间,平均分成10小格,第四个箭头所指在原点右边1和2之间,在1的右边的第二个小格处,用分数表示为,即,据此解答。
【详解】
【点睛】根据负数的意义以及分数的意义进行解答,关键明确每一小格表示几分之几是解题关键。
16. 一种精密零件的实际长度只有2毫米,画在图纸上却有12厘米,这张图纸的比例尺是( )。
【答案】60∶1
【解析】
【分析】图上距离∶实际距离=比例尺,据此解答。要注意先统一单位。
【详解】12厘米=120毫米
120∶2
=(120÷2)∶(2÷2)
=60∶1
【点睛】根据比例尺的意义即可解答。
17. 书法小组的同学要展出80幅书法作品,贴在10块展板上展出。每块大展板能张贴10幅作品,每块小展板能张贴5幅作品。书法小组的同学用了( )块小展板。
【答案】4##四
【解析】
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设这10块展板都是大展板,则一共可以张贴10×10=100(幅)作品,比实际多张贴了100-80=20(幅)。这是因为把小展板当作大展板,每块小展板多算了10-5=5(幅)作品,那么几块小展板多算了20幅?用20除以5即可求出小展板的块数。
详解】10×10=100(幅)
100-80=20(幅)
20÷(10-5)
=20÷5
=4(块)
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题,一般用假设法解题。求出假设张贴的作品数量与实际张贴的作品数量之差是解题的关键。
18. 某电影院的后排都比前一排多2个座位,如果a表示第1排的座位数,则第2排的座位数是( ),第3排的座位数是( ),a+8表示第( )排的座位数。
【答案】 ①. a+2##2+a ②. a+4##4+a ③. 5
【解析】
【分析】根据题意,如果a表示第1排的座位数,则第2排的座位数比a多2,是a+2;同理,第3排的座位数是a+2+2=a+4;第4排的座位数是a+4+2=a+6,则a+8表示第5排的座位数。
【详解】某电影院的后排都比前一排多2个座位,如果a表示第1排的座位数,则第2排的座位数是a+2,第3排的座位数是a+4,a+8表示第5排的座位数。
【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。根据前排和后排座位数的关系即可解答。
19. 把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后,表面积比原来增加了9.6平方分米,这根钢材原来的体积是( )立方分米。
【答案】36
【解析】
【分析】圆柱形钢材沿横截面截成三段后,表面积比原来增加了4个横截面面积。已知表面积比原来增加了9.6平方分米,用9.6除以4即可求出圆柱的横截面面积。圆柱的体积=底面积×高,用这根钢材的横截面面积乘长即是钢材的体积。
【详解】1.5米=15分米
9.6÷4×15
=2.4×15
=36(立方分米)
【点睛】本题考查立体图形的切拼和圆柱体积的应用。明确圆柱表面积比原来增加了4个横截面面积,继而求出横截面的面积是解题的关键。
20. 一块圆柱形橡皮泥,底面积是4平方厘米,高是3厘米,可以把它捏成一个底面积是6平方厘米,高是( )厘米的圆锥。
【答案】6
【解析】
【分析】根据题干,利用圆柱的体积公式V=Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积,也就是捏成后的圆锥的体积,然后利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积即可。
【详解】4×3×3÷6
=12×3÷6
=36÷6
=6(厘米)
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用,抓住前后的体积大小不变,是解决此类问题的关键。
21. 习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”,阳光小学开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动。下图是该校六年级学生参加“劳动教育”实践活动情况的统计图,参加烹饪小组的人数占总人数的( )%,如果六年级参加“劳动教育”实践活动的一共有120人,那么参加手工小组的有( )人。
【答案】 ①. 45 ②. 30
【解析】
【分析】把参加“劳动教育”实践活动总人数看作单位“1”;
观察扇形统计图可知,参加手工小组的人数总人数的四分之一;所以手工小组的人数占参加“劳动教育”实践活动总人数的25%;
求参加烹饪小组人数占总人数的百分之几,用1减去参加种植小组占总人数的百分率,减去参加烹饪小组人数占总人数的百分率,即可解答;
用六年级参加“劳动教育”实践活动的总人数乘参加手工小组占总人数的百分率,即可解答。
【详解】1-30%-25%
=70%-25%
=45%
120×25%=30(人)
【点睛】根据扇形统计图提供的信息,以及求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
22. 学校手工社团买了一种彩带,买的长度和总价关系如图:买10米这种彩带要花( )元,200元可以买( )米。
【答案】 ①. 80 ②. 25
【解析】
【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系,8元对应的是1米,所以每米需要8元,那么10米就需要(8×10)元,200可以买(200÷8)米。
【详解】8×10=80(元)
200÷8=25(米)
所以买10米这种彩带要花80元,200元可以买25米。
【点睛】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。
23. 如下图,小明从体育馆回家。如果小明每分钟走70米,9:58出发,( )(填时间)可以到家。
【答案】10:10
【解析】
【分析】根据题意,先计算出小明从体育馆回家路程,再根据:时间=路程÷速度,求出小明行走的时间,再用出发的时间加上行走的时间,即可算出到家的时间。
【详解】(300+260+280)÷70
=(560+280)÷70
=840÷70
=12(分)
9时58分+12分=10时10分,即10:10
【点睛】根据时间、速度和路程三者的关系进行解答以及时间推算的方法。
24. 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”请你根据图中数与形之间的对应关系,先想一想,再填一填。
1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16
(1)1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=( );
(2)(1+2+3+…+15)×2+16=( )。
【答案】(1)100 (2)256
【解析】
【分析】观察所给的算式,发现算式的和等于算式中最中间那个最大加数的平方。据此解答。
【小问1详解】
(1)1+2+3+……+9+10+9+……+3+2+1=100;
【小问2详解】
(1+2+3+…+15)×2+16
=1+2+3+…+15+16+15+14+…+3+2+1
=16×16
=256
【点睛】本题考查数与形结合的规律,根据观察所给的3组算式,找出算式结果与算式中加数的关系是解本题的关键。
四、手脑并用,实践操作。(4分)
25. 三角形ABC中,A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A(3,2),B(7,2),C(x,6)。
(1)如果以AB为底,当x=( )时,三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点,画出这个等腰三角形ABC。
(2)按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。
【答案】(1)5;作图见解析(2)见解析
【解析】
【分析】根据等腰三角形的特征,等腰三角形的两条腰长度相等,等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点,并且垂直与底,据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴,C点则在这条对称轴上即可知道x是多少;根据图形的放大与缩小的意义,把等腰三角形按1∶2的比缩小,等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍,缩小后的高是2格,底也是2格,据此可以画出缩小后的图形。
【详解】(1)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点,并且垂直于底,据此可以知道对称轴在第5列上,C点在对称轴上,所以C点的列数是5。
所以如果以AB为底,当x=5时,三角形ABC是等腰三角形。
在图中找出C点,画出这个等腰三角形(图中红色部分)。
(2)按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形(图中绿色部分)。
【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法,以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。
五、走进生活、解决问题。(27分)
26. 学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生,参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的,参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生?
【答案】舞蹈:56名;合唱:42名
【解析】
【分析】根据题意,设参加舞蹈小组有x名学生,参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的,参加合唱小组的人数为x名学生,一共有98名学生,列方程:x+x=98,解方程,即可解答。
【详解】解:设参加舞蹈小组有x名学生;则参加合唱小组有x名学生。
x+x=98
x=98
x=98÷
x=98×
x=56
参加合唱小组有:56×=42(名)
答:参加舞蹈小组有56名学生,参加合唱小组有42名学生。
【点睛】根据方程的实际应用,利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系,设出未知数,列方程,解方程。
27. 学校足球队准备购买70个足球用于日常训练。A、B两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球。学校足球队的老师到哪个商店购买足球比较划算?写出思考的过程。
【答案】B商店
【解析】
【分析】A商店:八五折就是现价是原价的85%,用60×85%,求出折后一个足球的价钱,再乘70,求出70个足球需要的钱数;
B商店:用60×70,求出买70个足球需要钱数;再用总价÷100,求出总价里有几个100,就减去几个18元,求出实际买70个足球需要的钱数,再把两个商店买足球的钱数进行比较,即可解答。
【详解】A商店:八五折就是现价是原价的85%。
60×85%×70
=51×70
=3570(元)
B商店:60×70÷100
=4200÷100
=42(个)
60×70-18×42
=4200-756
=3444(元)
3570元>3444元,B商店购买足球比较划算。
答:学校足球队的老师到B商店购买足球比较划算。
【点睛】本题考查折扣问题,打几折就是现价是原价的百分之几十。
28. 84消毒液在生活中广泛应用。下面是某品牌84消毒液说明书。
【药品名称】84消毒液
【规格型号】500mL
【用法用量】见下表
学校要配置消毒水对班级的课桌面进行消毒,用200mL的消毒液需要用多少L水来配?
【答案】20L
【解析】
【分析】根据统计表可知,学校要配置消毒液对班级课桌面进行消毒,需要稀释的比例是1∶100;即消毒液与水比成正比例;设用200mL的消毒液需要用水xmL水来配;列比例:1∶100=200∶x;解比例,即可解答。
【详解】解:设用200mL的消毒液需要用xmL水来配。
1∶100=200∶x
x=100×200
x=20000
20000mL=20L
答:用200mL的消毒液需要用20L水来配。
【点睛】解答本题的关系判断出消毒液与水成什么比;再根据判断的比例,设出未知数,找出相关的量,列比例,解比例,注意单位名数的换算。
29. 如图,妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
(1)每个花瓶的容积是多少毫升?(花瓶的厚度不计)
(2)接头处不计,做这个包装盒(有盖)至少需要硬纸板多少平方厘米?
【答案】(1)6028.8毫升(2)3904平方厘米
【解析】
【分析】(1)圆柱容积=底面积×高=πr2h,据此代入数据计算;
(2)根据题意,这个长方体包装盒的长是8×2×2=32(厘米),宽是8×2=16(厘米)。高是30厘米。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,据此求出做这个包装盒(有盖)至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】(1)3.14×82×30
=3.14×64×30
=6028.8(立方厘米)
=6028.8毫升
答:每个花瓶的容积是6028.8毫升。
(2)长:8×2×2=32(厘米)
宽:8×2=16(厘米)
(32×16+32×30+16×30)×2
=(512+960+480)×2
=1952×2
=3904(平方厘米)
答:做这个包装盒(有盖)至少需要硬纸板3904平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
30. 爸爸开车去某地出差,已知路程是132千米,汽车油箱一共可以装油55升,汽油单价是9元/升,出发和到达时油箱里油量分别如下。
(1)这次行程汽油费花了多少钱?
(2)加满一箱油可以行驶多少千米?
【答案】(1)99元(2)660千米
【解析】
【分析】(1)观察出发和到达时油箱里的油量可知,出发时的油量占油箱总量的,到达时油箱里的油量占油箱总量的,则这次行程用去了油箱总量的(-),用油箱总量乘(-)即可求出这次行程的用油量。最后用汽油的单价乘用油量即可求出这次行程汽油费花了多少钱。
(2)=每升汽油可以行驶的路程(一定),则行驶的路程和用油量成正比例。根据题意,设加满一箱油可以行驶x千米,可列出比例:x∶55=132∶11,解出比例即可。
【详解】(1)55×(-)
=55×
=11(升)
11×9=99(升)
答:这次行程汽油费花了99元。
(2)解:设加满一箱油可以行驶x千米。
x∶55=132∶11
11x=132×55
x=132×55÷11
x=660
答:加满一箱油可以行驶660千米。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和正比例的应用。观察示意图,得出这次行程的用油量占油箱总量的分率,继而求出用油量是解题的关键。
消毒对象
稀释比例(消毒液:水)
消毒时间(分钟)
使用方法
一般物品表面
1∶100
20
浸泡或擦拭
餐饮具
1∶200
20
浸泡或擦拭
白色衣物清洗
1∶250
30
浸泡
……
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