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2022年安徽省蚌埠市淮上区小升初数学真题及答案
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这是一份2022年安徽省蚌埠市淮上区小升初数学真题及答案，共17页。试卷主要包含了选择，填空，计算，操作，解决实际问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 任意两个奇数相乘，积一定是（ ）。
A. 合数B. 质数C. 奇数
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；由此解答即可。
【详解】根据上面的分析得：奇数×奇数＝奇数，如：3×5＝15，3×7＝21
两个奇数相乘，积一定是奇数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握奇数和偶数的运算性质，根据其性质进行分析解答。
2. 王老师统计了六（1）班五次测试每次优秀人数占全班总人数的百分比，分别是37.5%、50%、52.5%、55%、62.5%。用什么统计图表示比较合适（ ）。
A 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】王老师统计了六（1）班五次测试每次优秀人数占全班总人数的百分比，分别是37.5%、50%、52.5%、55%、62.5%，这里是5个并列的数据，要反映它们的具体情况，即要看5次成绩的变化趋势，用折线统计图表示比较合适。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3. 下列选项中，能用“2a＋6”表示的是（ ）。
A. 整条线段的长度
B. 这个长方形的周长
C. 这个图形的面积
【答案】B
【解析】
【分析】选项A是求三条线段的和，选项B根据长方形的周长公式计算，选项C根据长方形是面积公式计算。
【详解】A．线段总长＝2＋a＋6。
B．长方形的周长＝2（a＋3），去括号后得2a＋6。
C．长方形的面积＝（2＋6）a，化简后得8a。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了用字母表示数，突出了数形结合思想。
4. 一辆行驶中的小汽车前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。苹果与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示（ ）。
A. 车轮的周长B. 小汽车的车长C. 前后车轮之间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】从压碎到第一个印说明车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是车轮的周长。
【详解】苹果与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示车轮的周长。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
5. 如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。那么A岛在B岛的（ ）。
A. 南偏西30°方向5千米处B. 北偏东60°方向5千米处C. 南偏西60°方向5千米处
【答案】C
【解析】
【分析】依据图上标注的各种信息、直角三角形的特征以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案。
【详解】如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，∠B＝180°－30°－90°＝60°，那么A岛的位置在B岛南偏西60°方向5千米处。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。
二、填空。（6－14题每空1分，15题3分，共25分）
6. 8个千万、6个千和4个千分之一组成的数是______，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数是______亿。
【答案】 ①. 80006000.004 ②. 0.80
【解析】
【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】8个千万、6个千和4个千分之一组成的数是80006000.004，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数是0.80亿。
【点睛】本题主要考查小数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
7. 20÷ ＝＝0.8＝ ∶20＝ %。
【答案】25；5；16；80
【解析】
【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是16∶20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【详解】20÷25＝＝0.8＝16∶20＝80%
【点睛】此题主要考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8.
20秒＝_____分 5.34千克＝_____克
64000平方米＝_____公顷 4.2升＝_____毫升
【答案】 ①. ②. 5340 ③. 6.4 ④. 4200
【解析】
【分析】低级单位秒化高级单位分除以进率60；
高级单位千克化低级单位克乘进率1000；
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【详解】20秒＝分；
5.34千克＝5340克；
64000平方米＝6.4公顷；
4.2升＝4200毫升。
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
9. 把a米长的钢筋锯成同样长的4段，每段长是全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】把钢筋长度看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以段数；求每段长多少米，平均分的是钢筋的长度，用钢筋的长度除以段数，据此解答。
【详解】1÷4＝
a÷4＝（米）
【点睛】本题考查了分数意义，要明确平均分的是单位“1”还是具体的数量。
10. 用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。
【答案】6
【解析】
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。
【详解】由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1×6＝6（立方分米）
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。
11. a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝_____，b＝_____，a与b的最简比是______。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝_____，再化简成最简比就可以。
【答案】（1） ①. ②. ③. 6∶5
（2）∶
【解析】
【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；
（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。
【详解】（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a∶b＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是6∶5。
（2）因为a×＝b×，所以a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝6∶5；
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝∶，再化简成最简比就可以。
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
12. 如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
【答案】（5，4）
【解析】
【详解】略
13. 如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
（1）这个水龙头打开后的出水量和时间成______比例。
（2）出水8升要用______秒，35秒能出水______升。
【答案】（1）正 （2） ①. 40 ②. 7
【解析】
【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。
【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y
10y＝70
10y÷10＝70÷10
y＝7
所以35秒能出水7升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。
14. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有______。（填序号）
①鸡兔一共有35只。
②假如全是鸡，就会少24只脚。
③假如全兔，就会多24只脚。
④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据题意，结合解答鸡兔同笼问题的方法逐项判断即可。鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较即可。
【详解】①因为有35个头，则鸡兔一共有35只；说法正确。
②假如全鸡，共有35×2＝70（只）脚，就会少94－70＝24（只）脚；说法正确。
③假如全是兔，共有35×4＝140（只）脚，就会多140－94＝46（只）脚；说法错误。
④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的脚有：94－35×2＝24（只），即24只脚就都是兔子的；说法正确。
综上所述，说法正确的有①②④。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15. 小猫每天大约睡12个小时，它的一生大概有50%的时间在睡觉。考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长______%，它的一生大概有______%的时间在睡觉。
【答案】 ①. 50 ②. 75
【解析】
【分析】用考拉每天睡的时间减小猫每天睡的时间，再除以小猫每天睡的时间即可得考拉每天比小猫每天睡的时间大约长百分之几；用考拉每天睡的时间除以一天得总时间，即可得它的一生大概有百分之几的时间在睡觉。
【详解】（18－12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝50%
所以考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长50%。
18÷24×100%＝75%
所以它的一生大概有75%的时间在睡觉。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，要仔细分析数量关系。
三、计算。（26分）
16. 直接写出得数。
1÷＝ ＝ 1.1＋0.11＝ 2.4×50%＝ 0.24÷0.8＝
＝ 8×＝ 10－0.99＝ 0.22＝ 4×25%÷4×25%＝
【答案】；；1.21；1.2；0.3
；；9.01；0.04；
【解析】
【详解】略
17. 计算下面各题（能简算的要简算）。
210÷35＋12×109 2.5×1.25×16
（）×12 [（）]
【答案】1314；50
5；4
【解析】
【分析】210÷35＋12×109，先计算除法和乘法，再计算加法；
2.5×1.25×16，根据积不变性质，原式化为：2.5×1.25×2×8，再根据乘法交换律和结合律，原式化为：（2.5×2）×（1.25×8），再进行计算；
（－＋）×12，根据乘法分配律，原式化为：×12－×12＋×12，再进行计算；
÷[×（－）]，先计算括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】210÷35＋12×109
＝6＋1308
＝1314
2.5×1.25×16
＝2.5×1.25×（2×8）
＝（2.5×2）×（1.25×8）
＝5×10
＝50
（）×12
＝×12－×12＋×12
＝4－2＋3
＝2＋3
＝5
[（）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝4
18. 求未知数。
＝ ∶＝∶x x－x＝
【答案】x＝15；x＝；x＝
【解析】
【分析】＝，解比例，原式化为：8x＝40×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝，先计算出－的差，再根据等式的性质，方程两边同时除以－的差即可。
【详解】＝
解：8x＝40×3
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
x－x＝
解：x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
四、操作。（9分）
19. （1）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（3）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的图形与原图周长的比是 ，面积的比是 。
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）图见解析，1∶2，1∶4
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。
（3）先按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，再算出缩小后的图形与原图周长的比与面积的比即可。
【详解】（1）（如图）。
（2）（如图）。
（3）（如图）。
缩小后的图形与原图周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。
【点睛】此题考查作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。
20. 甲、乙、丙、丁四个好朋友在一起讨论体重问题。甲的体重是52千克，如果以四人的平均体重为标准，则甲的体重记为“﹢6”千克，可用如图中的直条表示。
（1）这四人的平均体重是 千克。
（2）从图中可知，乙的体重记为 千克，乙与丁相比， 瘦一些。
（3）在图中画出表示丙体重的直条。
【答案】（1）46
（2）﹣10，乙
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平均数的意义以及正负数的意义，用甲的体重减去6求平均体重；
（2）根据图示，平均体重以下的就记作负数，负的越多，说明离平均体重越远，也就是越轻；
（3）根据平均数意义，平均体重记为0千克，甲是﹢6千克，乙是﹣10千克，丁是﹣4千克。用平均体重×4再减去甲、乙、丁的体重，即可求丙的标记体重。
【详解】（1）52－6＝46（千克）
这四人的平均体重是46千克。
（2）乙的体重记为﹣10千克，乙与丁相比，乙瘦一些。
（3）0×4－（6－10－4）
＝0＋8
＝8（千克）
如图：
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键利用正负数的意义、平均数的意义解题。
五、解决实际问题。（每题5分，共30分）
21. 龟兔赛跑，全程2000米。乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟跑500米。兔子见乌龟慢吞吞的，心生傲慢，便在途中睡了一觉，醒来发现乌龟已遥遥领先，慌忙起身，奋起直追，最终与乌龟同时到达终点。兔子在途中睡了多长时间？
【答案】76分钟
【解析】
【分析】根据“时间＝路程÷速度”求出乌龟爬行全程需要的时间和兔子跑全程需要的时间，然后作差即可。
【详解】2000÷25－2000÷500
＝80－4
＝76（分钟）
答：兔子在途中睡了76分钟。
【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
22. 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
【答案】960千米
【解析】
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，通过甲、乙两地的直线距离和实际距离可求出比例尺，已知甲、丙两地的直线距离是12cm，统一单位，代入数值即可求出甲、丙两地的实际距离。
【详解】1600km＝160000000cm
20：160000000＝1：8000000
8000000×12＝96000000（cm）＝960（km）
答：甲、丙两地的实际距离是960km。
【点睛】掌握并灵活运用比例尺，注意统一单位，这是解决此题的关键。
23. 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少钱？
【答案】48元
【解析】
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的（1－80%），它对应的数量是9.6元，求原价用除法。
【详解】9.6÷（1－80%）＝48（元）
答：这套书原价48元钱。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找到省了9.6元的百分数，对应做除法。
24. 食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
【答案】75千克
【解析】
【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495－45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【详解】（495－45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点睛】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
25. 天气炎热，兰兰从冰箱里拿出一瓶雪碧招待来家作客的东东和亮亮。这瓶雪碧能倒满2个这样的水杯吗？（直径和高均为水杯里面测得的数据）
【答案】不能
【解析】
【分析】由图可知，水杯是一个圆柱体，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一杯的容量，再乘2求出其总容量与1升比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝50.24×10×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048立方分米＝1.0048升
1.0048升＞1升
答：这瓶雪碧不能倒满2个这样的水杯。
【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，要学会灵活应用。注意单位换算。
26. 我国一些地标性建筑的外形很有特色。例如，广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是依照我国古代盛酒的器具“尊”设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔的高度是多少米？
【答案】600米
【解析】
【分析】把广州塔的高度看作单位“1”，根据求单位“1”的量用除法计算。用中国尊的高度除以（1－），即可求出广州塔的高度是多少米。
【详解】528÷（1－）
＝528÷
＝600（米）
答：广州塔的高度是600米。
【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
六、附加题。（每题5分，共10分）
27. 一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1），它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图2）。
（1）将一个底面直径 厘米的圆作为底面，向上平移 厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图3），它体积是多少立方厘米？
【答案】（1）6，4；（2）40立方厘米
【解析】
【分析】（1）根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图2的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面直径是（3×2）厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）根据柱体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
将一个底面直径是6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）4×4÷2×5
＝16÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
答：它的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握面动成体的原理，以及柱体的体积公式及及应用。
28. 甲、乙两仓库存放大米质量的比是3∶7，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5。两个仓库原来各有大米多少吨？
【答案】甲仓库21吨；乙仓库49吨
【解析】
【分析】设甲仓库原来有大米x吨，那么乙仓库原来有大米就是x吨，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲乙两仓库大米质量分别是（x＋6）吨、（x－4）吨。根据此时甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5，列方程：（x＋6）∶（x－4）＝3∶5，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲仓库原来有大米x吨，由题意得：
（x＋6）∶（x－4）＝3∶5
5×（x＋6）＝3×（x－4）
5x＋30＝7x－12
7x－5x＝30＋12
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
×21＝49（吨）
答：甲仓库原来有大米21吨，乙仓库原来有大米49吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的应用，比例的意义设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
1. 任意两个奇数相乘，积一定是（ ）。
A. 合数B. 质数C. 奇数
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；由此解答即可。
【详解】根据上面的分析得：奇数×奇数＝奇数，如：3×5＝15，3×7＝21
两个奇数相乘，积一定是奇数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握奇数和偶数的运算性质，根据其性质进行分析解答。
2. 王老师统计了六（1）班五次测试每次优秀人数占全班总人数的百分比，分别是37.5%、50%、52.5%、55%、62.5%。用什么统计图表示比较合适（ ）。
A 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】王老师统计了六（1）班五次测试每次优秀人数占全班总人数的百分比，分别是37.5%、50%、52.5%、55%、62.5%，这里是5个并列的数据，要反映它们的具体情况，即要看5次成绩的变化趋势，用折线统计图表示比较合适。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3. 下列选项中，能用“2a＋6”表示的是（ ）。
A. 整条线段的长度
B. 这个长方形的周长
C. 这个图形的面积
【答案】B
【解析】
【分析】选项A是求三条线段的和，选项B根据长方形的周长公式计算，选项C根据长方形是面积公式计算。
【详解】A．线段总长＝2＋a＋6。
B．长方形的周长＝2（a＋3），去括号后得2a＋6。
C．长方形的面积＝（2＋6）a，化简后得8a。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了用字母表示数，突出了数形结合思想。
4. 一辆行驶中的小汽车前轮压碎了一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。苹果与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示（ ）。
A. 车轮的周长B. 小汽车的车长C. 前后车轮之间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】从压碎到第一个印说明车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是车轮的周长。
【详解】苹果与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示车轮的周长。
故答案为：A。
【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。
5. 如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。那么A岛在B岛的（ ）。
A. 南偏西30°方向5千米处B. 北偏东60°方向5千米处C. 南偏西60°方向5千米处
【答案】C
【解析】
【分析】依据图上标注的各种信息、直角三角形的特征以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案。
【详解】如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，∠B＝180°－30°－90°＝60°，那么A岛的位置在B岛南偏西60°方向5千米处。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。
二、填空。（6－14题每空1分，15题3分，共25分）
6. 8个千万、6个千和4个千分之一组成的数是______，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数是______亿。
【答案】 ①. 80006000.004 ②. 0.80
【解析】
【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】8个千万、6个千和4个千分之一组成的数是80006000.004，改写成用“亿”作单位，并保留两位小数是0.80亿。
【点睛】本题主要考查小数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
7. 20÷ ＝＝0.8＝ ∶20＝ %。
【答案】25；5；16；80
【解析】
【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是16∶20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【详解】20÷25＝＝0.8＝16∶20＝80%
【点睛】此题主要考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
8.
20秒＝_____分 5.34千克＝_____克
64000平方米＝_____公顷 4.2升＝_____毫升
【答案】 ①. ②. 5340 ③. 6.4 ④. 4200
【解析】
【分析】低级单位秒化高级单位分除以进率60；
高级单位千克化低级单位克乘进率1000；
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【详解】20秒＝分；
5.34千克＝5340克；
64000平方米＝6.4公顷；
4.2升＝4200毫升。
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
9. 把a米长的钢筋锯成同样长的4段，每段长是全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】把钢筋长度看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以段数；求每段长多少米，平均分的是钢筋的长度，用钢筋的长度除以段数，据此解答。
【详解】1÷4＝
a÷4＝（米）
【点睛】本题考查了分数意义，要明确平均分的是单位“1”还是具体的数量。
10. 用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是（ ）立方分米。
【答案】6
【解析】
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。
【详解】由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1×6＝6（立方分米）
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。
11. a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝_____，b＝_____，a与b的最简比是______。
（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝_____，再化简成最简比就可以。
【答案】（1） ①. ②. ③. 6∶5
（2）∶
【解析】
【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×＝1，b×＝1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；
（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。
【详解】（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a∶b＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是6∶5。
（2）因为a×＝b×，所以a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝6∶5；
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a∶b＝∶，再化简成最简比就可以。
【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。
12. 如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
【答案】（5，4）
【解析】
【详解】略
13. 如图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
（1）这个水龙头打开后的出水量和时间成______比例。
（2）出水8升要用______秒，35秒能出水______升。
【答案】（1）正 （2） ①. 40 ②. 7
【解析】
【分析】（1）图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
（2）从图中可以直接读数。也可以用方程来解，10秒出水量为2升，再根据出水量和时间成正比例关系列比例式解答。
【详解】（1）图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。
（2）设出水8升要用x秒，得：
10∶2＝x∶8
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
所以出水8升要用40秒。
设35秒能出水y升，得：
10∶2＝35∶y
10y＝70
10y÷10＝70÷10
y＝7
所以35秒能出水7升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判定及利用正比例关系解决实际问题，学生需灵活分析题目中的数量关系。
14. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有______。（填序号）
①鸡兔一共有35只。
②假如全是鸡，就会少24只脚。
③假如全兔，就会多24只脚。
④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据题意，结合解答鸡兔同笼问题的方法逐项判断即可。鸡有两只脚，兔子有四只脚，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较即可。
【详解】①因为有35个头，则鸡兔一共有35只；说法正确。
②假如全鸡，共有35×2＝70（只）脚，就会少94－70＝24（只）脚；说法正确。
③假如全是兔，共有35×4＝140（只）脚，就会多140－94＝46（只）脚；说法错误。
④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的脚有：94－35×2＝24（只），即24只脚就都是兔子的；说法正确。
综上所述，说法正确的有①②④。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15. 小猫每天大约睡12个小时，它的一生大概有50%的时间在睡觉。考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长______%，它的一生大概有______%的时间在睡觉。
【答案】 ①. 50 ②. 75
【解析】
【分析】用考拉每天睡的时间减小猫每天睡的时间，再除以小猫每天睡的时间即可得考拉每天比小猫每天睡的时间大约长百分之几；用考拉每天睡的时间除以一天得总时间，即可得它的一生大概有百分之几的时间在睡觉。
【详解】（18－12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝50%
所以考拉每天大约睡18个小时，比小猫的睡眠时间大约长50%。
18÷24×100%＝75%
所以它的一生大概有75%的时间在睡觉。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，要仔细分析数量关系。
三、计算。（26分）
16. 直接写出得数。
1÷＝ ＝ 1.1＋0.11＝ 2.4×50%＝ 0.24÷0.8＝
＝ 8×＝ 10－0.99＝ 0.22＝ 4×25%÷4×25%＝
【答案】；；1.21；1.2；0.3
；；9.01；0.04；
【解析】
【详解】略
17. 计算下面各题（能简算的要简算）。
210÷35＋12×109 2.5×1.25×16
（）×12 [（）]
【答案】1314；50
5；4
【解析】
【分析】210÷35＋12×109，先计算除法和乘法，再计算加法；
2.5×1.25×16，根据积不变性质，原式化为：2.5×1.25×2×8，再根据乘法交换律和结合律，原式化为：（2.5×2）×（1.25×8），再进行计算；
（－＋）×12，根据乘法分配律，原式化为：×12－×12＋×12，再进行计算；
÷[×（－）]，先计算括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】210÷35＋12×109
＝6＋1308
＝1314
2.5×1.25×16
＝2.5×1.25×（2×8）
＝（2.5×2）×（1.25×8）
＝5×10
＝50
（）×12
＝×12－×12＋×12
＝4－2＋3
＝2＋3
＝5
[（）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝4
18. 求未知数。
＝ ∶＝∶x x－x＝
【答案】x＝15；x＝；x＝
【解析】
【分析】＝，解比例，原式化为：8x＝40×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝，先计算出－的差，再根据等式的性质，方程两边同时除以－的差即可。
【详解】＝
解：8x＝40×3
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
x－x＝
解：x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
四、操作。（9分）
19. （1）把三角形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（3）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的图形与原图周长的比是 ，面积的比是 。
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）图见解析，1∶2，1∶4
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形即可。
（3）先按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，再算出缩小后的图形与原图周长的比与面积的比即可。
【详解】（1）（如图）。
（2）（如图）。
（3）（如图）。
缩小后的图形与原图周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。
【点睛】此题考查作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小等，结合题意解答即可。
20. 甲、乙、丙、丁四个好朋友在一起讨论体重问题。甲的体重是52千克，如果以四人的平均体重为标准，则甲的体重记为“﹢6”千克，可用如图中的直条表示。
（1）这四人的平均体重是 千克。
（2）从图中可知，乙的体重记为 千克，乙与丁相比， 瘦一些。
（3）在图中画出表示丙体重的直条。
【答案】（1）46
（2）﹣10，乙
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平均数的意义以及正负数的意义，用甲的体重减去6求平均体重；
（2）根据图示，平均体重以下的就记作负数，负的越多，说明离平均体重越远，也就是越轻；
（3）根据平均数意义，平均体重记为0千克，甲是﹢6千克，乙是﹣10千克，丁是﹣4千克。用平均体重×4再减去甲、乙、丁的体重，即可求丙的标记体重。
【详解】（1）52－6＝46（千克）
这四人的平均体重是46千克。
（2）乙的体重记为﹣10千克，乙与丁相比，乙瘦一些。
（3）0×4－（6－10－4）
＝0＋8
＝8（千克）
如图：
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键利用正负数的意义、平均数的意义解题。
五、解决实际问题。（每题5分，共30分）
21. 龟兔赛跑，全程2000米。乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟跑500米。兔子见乌龟慢吞吞的，心生傲慢，便在途中睡了一觉，醒来发现乌龟已遥遥领先，慌忙起身，奋起直追，最终与乌龟同时到达终点。兔子在途中睡了多长时间？
【答案】76分钟
【解析】
【分析】根据“时间＝路程÷速度”求出乌龟爬行全程需要的时间和兔子跑全程需要的时间，然后作差即可。
【详解】2000÷25－2000÷500
＝80－4
＝76（分钟）
答：兔子在途中睡了76分钟。
【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
22. 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
【答案】960千米
【解析】
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，通过甲、乙两地的直线距离和实际距离可求出比例尺，已知甲、丙两地的直线距离是12cm，统一单位，代入数值即可求出甲、丙两地的实际距离。
【详解】1600km＝160000000cm
20：160000000＝1：8000000
8000000×12＝96000000（cm）＝960（km）
答：甲、丙两地的实际距离是960km。
【点睛】掌握并灵活运用比例尺，注意统一单位，这是解决此题的关键。
23. 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少钱？
【答案】48元
【解析】
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的（1－80%），它对应的数量是9.6元，求原价用除法。
【详解】9.6÷（1－80%）＝48（元）
答：这套书原价48元钱。
【点睛】本题考查百分数的实际应用，关键是找到省了9.6元的百分数，对应做除法。
24. 食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
【答案】75千克
【解析】
【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495－45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【详解】（495－45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点睛】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
25. 天气炎热，兰兰从冰箱里拿出一瓶雪碧招待来家作客的东东和亮亮。这瓶雪碧能倒满2个这样的水杯吗？（直径和高均为水杯里面测得的数据）
【答案】不能
【解析】
【分析】由图可知，水杯是一个圆柱体，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一杯的容量，再乘2求出其总容量与1升比较即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10×2
＝50.24×10×2
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048立方分米＝1.0048升
1.0048升＞1升
答：这瓶雪碧不能倒满2个这样的水杯。
【点睛】此题考查圆柱体积的实际应用，要学会灵活应用。注意单位换算。
26. 我国一些地标性建筑的外形很有特色。例如，广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是依照我国古代盛酒的器具“尊”设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔的高度是多少米？
【答案】600米
【解析】
【分析】把广州塔的高度看作单位“1”，根据求单位“1”的量用除法计算。用中国尊的高度除以（1－），即可求出广州塔的高度是多少米。
【详解】528÷（1－）
＝528÷
＝600（米）
答：广州塔的高度是600米。
【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
六、附加题。（每题5分，共10分）
27. 一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1），它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图2）。
（1）将一个底面直径 厘米的圆作为底面，向上平移 厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图3），它体积是多少立方厘米？
【答案】（1）6，4；（2）40立方厘米
【解析】
【分析】（1）根据点动成线、线动成面、面动成体，通过观察图形可知，图2的圆柱是由一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周得到的，这个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，所以将一个底面直径是（3×2）厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）根据柱体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
将一个底面直径是6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米，也可以形成图2中的圆柱。
（2）4×4÷2×5
＝16÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
答：它的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握面动成体的原理，以及柱体的体积公式及及应用。
28. 甲、乙两仓库存放大米质量的比是3∶7，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5。两个仓库原来各有大米多少吨？
【答案】甲仓库21吨；乙仓库49吨
【解析】
【分析】设甲仓库原来有大米x吨，那么乙仓库原来有大米就是x吨，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲乙两仓库大米质量分别是（x＋6）吨、（x－4）吨。根据此时甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5，列方程：（x＋6）∶（x－4）＝3∶5，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲仓库原来有大米x吨，由题意得：
（x＋6）∶（x－4）＝3∶5
5×（x＋6）＝3×（x－4）
5x＋30＝7x－12
7x－5x＝30＋12
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
×21＝49（吨）
答：甲仓库原来有大米21吨，乙仓库原来有大米49吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的应用，比例的意义设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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