北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课堂检测

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3 应用一元一次方程——水箱变高了
·知识点1 等积变形问题
1.有一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为(C)
A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm
2.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm2,请你根据图中标明的数据,设瓶子的容积是v cm3,则可列方程 v-10×2=10×4 .
3.从一个内径为12 cm的圆柱形茶壶向一个内径为6 cm、内高为12 cm的圆柱形茶杯中倒水,茶杯中的水满后,茶壶中的水下降了 3 cm.
·知识点2 等长、等面积变形问题
4.用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形,且长方形的长比宽多4 cm,则这个长方形的宽为(B)
A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
5.小聪用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形,已知正方形的边长比三角形的边长少5 cm,则铁丝的长度为 60 cm .
6.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为 72 cm2 .
7.有一根竹竿和一条绳子,绳子比竹竿长0.5米,将绳子对折后,它比竹竿短了0.5米.这根竹竿和这条绳子的长各是多少米?
解析：设这根竹竿长x米,则这条绳子长(x+0.5)米,根据题意,得12(x+0.5)+0.5=x,
解得x=1.5,
x+0.5=1.5+0.5=2(米).
答:这根竹竿长1.5米,这条绳子长2米.
8.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为(B)
A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm
9.如图,将一个长方形剪去一个宽为4的长条,再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形,若增加的与剪去的两个长条的面积相等,则这个相等的面积是(B)
A.6B.8C.10D.12
10.如图所示,有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内,水桶内的水面高度为12 cm,且水桶与铁柱的底面半径之比为2∶1.若将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,不计水桶的厚度,则水桶内的水面高度变为(D)
A.4.5 cmB.6 cmC.8 cmD.9 cm
11.(生活情境题) 一个长方体合金底面长为80 mm,宽为60 mm,高为100 mm,现要锻压成新的长方体合金,其底面是边长为40 mm的正方形,则新长方体合金的高为 300 mm .
12.如图,甲、乙两个等高圆柱形容器,内部底面积分别为20 cm2,50 cm2,且甲中装满水,乙是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3 cm,则甲、乙两容器的高度均为 5 cm .
素养提升：
13.如图,一个酒瓶的容积为500毫升,瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为12厘米,倒放时,空余部分的高度为8厘米,求瓶子的底面积.(1毫升=1立方厘米)
解析：设瓶子的底面积为x平方厘米,由题意得,500-8x=12x,解得x=25.
答:瓶子的底面积为25平方厘米.