湖南省岳阳市汨罗市罗城学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市汨罗市罗城学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列函数中是反比例函数的是（）
B.C. D.
关于反比例函数，下列说法不正确的是（）
点在它的图象上B.它的图象在第一、三象限
C.它的图象关于原点中心对称D.的值随着的值的增大而减小
若一元二次方程的常数项是 0，则的值为（）
A.2B. C. D.
一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）
A. B. C. D.
若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
点，，都在反比例函数的图象上，那，与的大小关系是（）
A. B.C. D.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）
A. B. C. D.
如图，平行于轴的直线分别交与的图象（部分）于点，，点是轴上的动点，则 的面积为（）
B. C.D.
二、填空题（共 8 小题；共 32 分）
已知一个函数的图象与的图象关于轴对称，则该函数的解析式为.
把方程是整理成一般形式是.
若反比例函数的图象经过点，则.
一元二次方程的根为.
已知反比例函数（ 是常数，）的图象有一支在第二象限，那么 的取值范围是.
若，是关于 的一元二次方程的两个根，则.
若梯形的下底长为 ，上底长为下底长的，高为，面积为 60，则与 的函数关系是（不考虑的取值范围）.
有两个一元二次方程，，（其中，），则下列结论中，其中正确的是.（填序号）
①如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根；
➁如果 5 是方程的一个根，那么是方程的一个根；
③如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是.
三、解答题（共 9 小题；共 64 分）
用配方法说明代数式的值总大于 0.
已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围；
当方程的一个根为 1 时，求的值以及方程的另一个根.
已知，与 成正比例，与 成反比例，且当时，；时，，求 与之间的函数关系式.
某工厂一种产品 2013 年的产量 100 万件，计划 2015 年产量 121 万件.设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同.
（1）求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率；
（2）2014 年这种产品的产量应达到多少万件？
17.已知是
的反比例函数，且当
时，
.
写出
当
关于的函数解析式.
时，求的值.
18.（1）
.
（2）
.
已知，是关于 的一元二次方程的两个实数根.
若，求的值.
已知等腰三角形的一边长是 7，若，恰好是另外两边的长，求这个三角形的周长.
如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为 4.
答案
第一部分
1.B
2.D【解析】A 项把坐标点代入函数表达式，等号两边相等，满足题意，此项正确；
B 项函数系数，图象过一，三象限，满足题意，此项正确；
C 项满足反比例函数特点：图象关于原点中心对称，此项正确；
D 项函数系数，函数的值随着的值的增大而增大，此项错误.
3.C4.D5.B6.A7.B8.B
第二部分
9. 10.
11.【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得.故答案为：. 12.
13.【解析】∵反比例函数的图象有一支在第二象限，∴，解得.
14.4
（1）分别求出和的值；
结合图象直接写出
在轴上取点，使
中的取值范围；
取得最大值时，求出点
的坐标.
15.
16.①➁
第三部分
17.（1）
.（2）
18.
，
.
.
，.
因为，所以的值总大于 0.
21.（1）且.（2），方程的另一个根为.
24.（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果千克.
设每千克水果售价为 元，由题意可得：.
解得：，.
答：每千克水果售价为 65 元或 75 元.
设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，由题意可得：
，
∴当时，有最大值为 9000 元，
答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元.
22.（1）0.1；（2）110
23.（1）∵方程有两个实数根，
∴
，
∴.∵，是关于 的一元二次方程
的两个实数根，
∴∵
，
∴
.∴
或 6.∴
.
（2）∵
，∴
.∴三角形的周长为
.
，
.
，解得
25.（1）由题意得：.∴，.
又∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴
，
或
.
当时
（2）
；当时，.
（3）∵关于轴的对称点为，又，则直线与轴的交点即为所求点.
设直线的解析式为，则解得
∴直线的解析式为.∴直线与轴的交点为.即点的坐标为.