新高考物理一轮复习讲义第5章 机械能守恒定律 章末素养培优 (含解析)

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1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理。
2.物体虽然不能当作质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒，一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
例1 (2022·山东烟台模拟)如图1所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝
eq \f(6,π) m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3eq \r(2) m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
图1
A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒
B.铁链在初始位置时其重心高度eq \f(3\r(3),π) m
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
D.铁链的端点A滑至C处时速度大小为6eq \r(2) m/s
答案 C
解析 铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L＝eq \f(πR,3)＝2 m，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有mgh0－mgh0sin 30°＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，代入数据解得h0＝1.8 m，故B错误；铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方eq \f(L,2)处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降Δh＝h0＋eq \f(L,2)＝2.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有mgΔh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，解得v2＝2eq \r(14) m/s，故D错误。
例2 (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图2所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中( )
图2
A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
D.水柱动能的改变量是eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2
答案 ACD
解析 把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高eq \f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降eq \f(h1－h2,2)，重力做正功，故A正确；把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知ΔEk＝WG＝Δmg·eq \f(h1－h2,2)＝eq \f(h1－h2,2)ρgS·eq \f(h1－h2,2)＝
eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故C、D正确。
二、科学应用：能量守恒中的STSE问题
例3 (2022·浙江6月选考，12)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图3所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( )
图3
A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B.单位时间流过面积A的流动空气动能为eq \f(1,2)ρAv2
C.若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
D.若风场每年有5 000 h风速在6～10 m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为6.0×105 kW·h
答案 D
解析 单位时间流过面积A的流动空气体积为V0＝Av，单位时间流过面积A的流动空气质量为m0＝ρV0＝ρAv，单位时间流过面积A的流动空气动能为eq \f(1,2)m0v2＝
eq \f(1,2)ρAv3，即P＝eq \f(1,2)ρAv3，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，A、B错误；由于风力发电存在转化效率，若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量应满足E<1.0×108×24 kW·h＝2.4×109 kW·h，C错误；若风场每年有5 000 h风速在6～10 m/s的风能资源，当风速取最小值6 m/s时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，且风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变，则风速为6 m/s时，输出电功率为P′＝63×eq \f(405,93) kW＝
120 kW，则该发电机年发电量至少为E′＝P′t＝120×5 000 kW·h＝6.0×105 kW·h，D正确。
例4 (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图4所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出( )
图4
A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B.汽车的额定功率为80 kW
C.汽车加速运动的时间为22.5 s
D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
答案 BD
解析 根据图线①，由ΔEkm＝fΔx得f＝eq \f(8×105,400) N＝2 000 N，A错误；由Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)可得vm＝40 m/s，所以P＝fvm＝80 kW，B正确；加速阶段，由Pt－fx＝ΔEk，得t＝16.25 s，C错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得ΔE＝Ekm－fx′＝8×105 J－2×103×150 J＝5×105 J，D正确。