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新高考物理一轮复习讲义第1章 运动的描述 章末素养培优 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第1章 运动的描述 章末素养培优 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1.两个自由落体运动的物体相遇
(1)从上下两个不同位置由静止先后释放两个物体，且上面的物体先释放，下面的物体后释放。
(2)若以下面物体为参考系，则先释放的上面物体相对下面物体以速度v＝gΔt做匀速运动，其中Δt为两物体释放的时间差。
2.自由落体运动和竖直上抛运动的两物体相遇
(1)特点：开始时为相向运动，两物体运动的加速度相同。对于做竖直上抛运动的物体，具有往返性和对称性。
(2)若两物体同时开始运动，则竖直上抛物体相对于自由下落物体做速度为v0的匀速运动，相遇时间t＝eq \f(h,v0)，其中v0为竖直上抛运动的初速度，h为开始运动时两物体间的距离。
3.两个竖直上抛运动的物体相遇
在同一点以相同初速度竖直上抛的两个物体必须在不同时刻抛出，且只能是处于下落阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。
例1 在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
答案 上升阶段与A相遇 v0≥eq \r(gh)
下降阶段与A相遇 eq \r(\f(gh,2))≤v0＜eq \r(gh)
解析 如图所示，
以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。
A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为
y1＝h－eq \f(1,2)gt2
B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为
y2＝v0t－eq \f(1,2)gt2
两个质点相遇的条件是y1＝y2
即h－eq \f(1,2)gt2＝v0t－eq \f(1,2)gt2
可见A、B相遇的时间t0＝eq \f(h,v0)
而B上升到最高点的时间t1＝eq \f(v0,g)
若要使B在上升阶段与A相遇，必须满足t1≥t0
即eq \f(v0,g)≥eq \f(h,v0)
所以B在上升阶段与A相遇时v0的取值范围为v0≥eq \r(gh)
若B在下降阶段与A相遇，必须满足eq \f(v0,g)＜eq \f(h,v0)，
即v0＜eq \r(gh)，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2＝eq \f(2v0,g)
必须满足t2≥t0，即eq \f(2v0,g)≥eq \f(h,v0)，得v0≥eq \r(\f(gh,2))
因此，在B下降阶段与A相遇时v0的取值范围为eq \r(\f(gh,2))≤v0＜eq \r(gh)。
例2 某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图1中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
图1
A.B球上升0.15 m时和A球相遇
B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B球相遇
C.t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等
D.t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为eq \f(5,6) m/s
答案 C
解析 由题图可知，小球初速度为v0＝2 m/s，上升时间为t0＝0.2 s，上升最大高度为H＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝0.2 m，B球比A球晚Δt＝0.1 s抛出。B球上升0.15 m时，有hB＝v0tB－eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)，代入数据解得tB＝0.1 s或tB＝0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，所以两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t＝0.2 s时，两球间距为Δh1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×0.2－0.15))m＝0.05 m，当t＝0.3 s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h′＝eq \f(1,2)×10×0.12 m＝0.05 m，则两球间距为Δh2＝0.05 m，故C正确；t＝0到t＝0.3 s，A球的位移为h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝0.15 m，则A球运动的平均速度大小为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(h,t)＝0.5 m/s，故D错误。
二、实验探究：测定重力加速度的几种方法
方法 利用打点计时器测量
例3 (2023·内蒙古高三模拟)某同学在网上查得自己学校所在位置为东经119°北纬44°，当地重力加速度为9.70 m/s2。该同学为了验证网上数据的准确性，利用图2甲所示装置重新测量了当地重力加速度。实验中需要调整好仪器，接通连接打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取某点0为计数点，将此后连续打出的6个点依次标记为1、2、3、4、5、6记数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。实验所用交流电频率为
50 Hz。打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为________m/s，当地的重力加速度为________m/s2(结果均保留3位有效数字)。
图2
答案 1.52 9.78
解析 打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为v2＝eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x2＋x3,2T)，T＝eq \f(1,f)
代入数据可得v2＝1.52 m/s
当地的重力加速度为
g＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝9.78 m/s2。
方法 利用光电门测量
例4 物理小组的同学用图3甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器(其中光电门1在光电门2的上方)、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。
甲
图3
(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________cm。
(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量满足关系式h＝________。
(3)根据实验数据作出eq \f(h,t)－t图像如图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图像可得出重力加速度g＝________。
答案 (1)1.170 (2)vt－eq \f(1,2)gt2 (3)2k
解析 (1)主尺读数为1.1 cm，游标尺读数为0.05 mm×14＝0.70 mm＝0.070 cm，所以最终读数为1.1 cm＋0.070 cm＝1.170 cm。
(2)小球经过光电门1的速度为v1＝v－gt，根据匀变速直线运动的推论得两光电门间的距离h＝eq \f(v1＋v,2)t＝vt－eq \f(1,2)gt2。
(3)由h＝vt－eq \f(1,2)gt2可得eq \f(h,t)＝－eq \f(1,2)gt＋v，因eq \f(h,t)－t图线斜率的绝对值为k，故有k＝eq \f(1,2)g，所以g＝2k。
方法 利用频闪照相法或滴水法测量
例5 在暗室中用如图4甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
甲
①在漏斗中盛满清水，旋松螺丝夹子使水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③记录各个水滴在竖直放置的刻度尺上所对应的位置；
④采集数据并处理。
(1)实验中看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz，某同学在此时得到如图乙所示的第1个水滴到第10个水滴的位置，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
乙
图4
(3)该实验存在系统误差的原因可能是(答出一条即可)______________________________________________________________。
答案 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率 (2)9.72 2.25 (3)见解析
解析 (1)后一个水滴经过一个频闪时间间隔运动到前一个水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛固定不动。
(2)因T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,30) s，故由Δx＝aT2可得(h10－h8)－(h8－h6)＝g(2T)2，
解得g＝9.72 m/s2，v8＝eq \f(h9－h7,2T)＝2.25 m/s。
(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生
影响。
方法 利用传感器测量
例6 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图5所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
图5
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表
所示。
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为
v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
答案 (1)刻度尺 (2)1.5 (3) eq \f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析 (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4.5×10－2,30×10－3) m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)
又v2＝v1＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δt2＋Δt1,2)))
可得g＝eq \f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
编号
1遮光带
2遮光带
3遮光带
…
Δt/(×10－3 s)
73.04
38.67
30.00
…
1.两个自由落体运动的物体相遇
(1)从上下两个不同位置由静止先后释放两个物体，且上面的物体先释放，下面的物体后释放。
(2)若以下面物体为参考系，则先释放的上面物体相对下面物体以速度v＝gΔt做匀速运动，其中Δt为两物体释放的时间差。
2.自由落体运动和竖直上抛运动的两物体相遇
(1)特点：开始时为相向运动，两物体运动的加速度相同。对于做竖直上抛运动的物体，具有往返性和对称性。
(2)若两物体同时开始运动，则竖直上抛物体相对于自由下落物体做速度为v0的匀速运动，相遇时间t＝eq \f(h,v0)，其中v0为竖直上抛运动的初速度，h为开始运动时两物体间的距离。
3.两个竖直上抛运动的物体相遇
在同一点以相同初速度竖直上抛的两个物体必须在不同时刻抛出，且只能是处于下落阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。
例1 在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
答案 上升阶段与A相遇 v0≥eq \r(gh)
下降阶段与A相遇 eq \r(\f(gh,2))≤v0＜eq \r(gh)
解析 如图所示，
以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。
A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为
y1＝h－eq \f(1,2)gt2
B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为
y2＝v0t－eq \f(1,2)gt2
两个质点相遇的条件是y1＝y2
即h－eq \f(1,2)gt2＝v0t－eq \f(1,2)gt2
可见A、B相遇的时间t0＝eq \f(h,v0)
而B上升到最高点的时间t1＝eq \f(v0,g)
若要使B在上升阶段与A相遇，必须满足t1≥t0
即eq \f(v0,g)≥eq \f(h,v0)
所以B在上升阶段与A相遇时v0的取值范围为v0≥eq \r(gh)
若B在下降阶段与A相遇，必须满足eq \f(v0,g)＜eq \f(h,v0)，
即v0＜eq \r(gh)，但又要在B落地以前相遇，B落地的时间t2＝eq \f(2v0,g)
必须满足t2≥t0，即eq \f(2v0,g)≥eq \f(h,v0)，得v0≥eq \r(\f(gh,2))
因此，在B下降阶段与A相遇时v0的取值范围为eq \r(\f(gh,2))≤v0＜eq \r(gh)。
例2 某人从同一点P以相同的速度先后竖直向上抛出两小球A、B，两球的v－t图像分别如图1中A、B所示，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
图1
A.B球上升0.15 m时和A球相遇
B.若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B球相遇
C.t＝0.2 s和t＝0.3 s时，两球的间距相等
D.t＝0到t＝0.3 s，A球运动的平均速度大小为eq \f(5,6) m/s
答案 C
解析 由题图可知，小球初速度为v0＝2 m/s，上升时间为t0＝0.2 s，上升最大高度为H＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝0.2 m，B球比A球晚Δt＝0.1 s抛出。B球上升0.15 m时，有hB＝v0tB－eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)，代入数据解得tB＝0.1 s或tB＝0.3 s(舍去)，则可知A球抛出时间为tA＝tB＋Δt＝0.2 s，则可知此时A球上升到最大高度0.2 m处，所以两球没有相遇，故A错误；因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误；当t＝0.2 s时，两球间距为Δh1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×0.2－0.15))m＝0.05 m，当t＝0.3 s时，B球上升到最大高度，A球从最大高度下降h′＝eq \f(1,2)×10×0.12 m＝0.05 m，则两球间距为Δh2＝0.05 m，故C正确；t＝0到t＝0.3 s，A球的位移为h＝v0t－eq \f(1,2)gt2＝0.15 m，则A球运动的平均速度大小为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(h,t)＝0.5 m/s，故D错误。
二、实验探究：测定重力加速度的几种方法
方法 利用打点计时器测量
例3 (2023·内蒙古高三模拟)某同学在网上查得自己学校所在位置为东经119°北纬44°，当地重力加速度为9.70 m/s2。该同学为了验证网上数据的准确性，利用图2甲所示装置重新测量了当地重力加速度。实验中需要调整好仪器，接通连接打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取某点0为计数点，将此后连续打出的6个点依次标记为1、2、3、4、5、6记数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。实验所用交流电频率为
50 Hz。打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为________m/s，当地的重力加速度为________m/s2(结果均保留3位有效数字)。
图2
答案 1.52 9.78
解析 打点计时器打计数点2时纸带的瞬时速度为v2＝eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x2＋x3,2T)，T＝eq \f(1,f)
代入数据可得v2＝1.52 m/s
当地的重力加速度为
g＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝9.78 m/s2。
方法 利用光电门测量
例4 物理小组的同学用图3甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和光电门2组成的光电计时器(其中光电门1在光电门2的上方)、小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。
甲
图3
(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径为________cm。
(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量满足关系式h＝________。
(3)根据实验数据作出eq \f(h,t)－t图像如图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图像可得出重力加速度g＝________。
答案 (1)1.170 (2)vt－eq \f(1,2)gt2 (3)2k
解析 (1)主尺读数为1.1 cm，游标尺读数为0.05 mm×14＝0.70 mm＝0.070 cm，所以最终读数为1.1 cm＋0.070 cm＝1.170 cm。
(2)小球经过光电门1的速度为v1＝v－gt，根据匀变速直线运动的推论得两光电门间的距离h＝eq \f(v1＋v,2)t＝vt－eq \f(1,2)gt2。
(3)由h＝vt－eq \f(1,2)gt2可得eq \f(h,t)＝－eq \f(1,2)gt＋v，因eq \f(h,t)－t图线斜率的绝对值为k，故有k＝eq \f(1,2)g，所以g＝2k。
方法 利用频闪照相法或滴水法测量
例5 在暗室中用如图4甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
甲
①在漏斗中盛满清水，旋松螺丝夹子使水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③记录各个水滴在竖直放置的刻度尺上所对应的位置；
④采集数据并处理。
(1)实验中看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz，某同学在此时得到如图乙所示的第1个水滴到第10个水滴的位置，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s(结果保留3位有效数字)。
乙
图4
(3)该实验存在系统误差的原因可能是(答出一条即可)______________________________________________________________。
答案 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率 (2)9.72 2.25 (3)见解析
解析 (1)后一个水滴经过一个频闪时间间隔运动到前一个水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛固定不动。
(2)因T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,30) s，故由Δx＝aT2可得(h10－h8)－(h8－h6)＝g(2T)2，
解得g＝9.72 m/s2，v8＝eq \f(h9－h7,2T)＝2.25 m/s。
(3)空气阻力对水滴的运动产生影响；水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生
影响。
方法 利用传感器测量
例6 (2022·辽宁卷，12)某同学利用如图5所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
图5
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表
所示。
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为
v3＝________ m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
答案 (1)刻度尺 (2)1.5 (3) eq \f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析 (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4.5×10－2,30×10－3) m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)
又v2＝v1＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δt2＋Δt1,2)))
可得g＝eq \f(2d（Δt1－Δt2）,Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）)。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
编号
1遮光带
2遮光带
3遮光带
…
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30.00
…
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