河南省郑州市中原区2023-2024学年九年级上学期期中数学仿真模拟试卷北师大版

这是一份河南省郑州市中原区2023-2024学年九年级上学期期中数学仿真模拟试卷北师大版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．(x−3)x=x2+2B．ax2+bx+c=0
C．3x2−1x+2=0D．2x2=1
2．如图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知：关于x的方程mx2−2x+1=0有实根，则m的取值范围为（ ）
A．m<1且m≠0B．m≤1且m≠0C．m≤1D．m≥1
4．已知反比例函数y=−2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A．（−1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，−1）
5．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（ ）
A．14B．12C．34D．1
6．如图，点 E ， F 在线段 BC 上， △ABF 与 △DEC 全等，点 A 和点 D ，点 B 和点 C 是对应点， AF 和 DE 交于点 M ，则与 EM 相等的线段是（ ）
A．BEB．EFC．FCD．MF
7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289(1−x)2=256B．256(1−x)2=289
C．289(1−2x)=256D．256(1−2x)=289
8．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1，则a+b+c的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．不能确定
9．若点A（1， y1 ），B（2， y2 ）在反比例函数 y=6x 的图象上．则 y1 ， y2 的大小关系是（ ）．
A．y2<010．边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在
BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②CF2=CG·CA；③BE·DH=16；④若BF=1，则DE=322，正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分）
11．一元二次方程 x2−9=0 的解是 ．
12．如果mn=56，那么m−nn= ．
13．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是 .
14．如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为 米．
15．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数 y=kx 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分）
16．解下列一元二次方程：
（1）-x2+4x-3=0(配方法）
（2）x2−4x−2=0 ；
（3）3x2−8x+4=0 ；
（4）3x(x-1)=2-2x.
17．某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.
（1）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 ；
（2）甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2；直接写出点C2的坐标．
19．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯的高度AB，如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水源中看到路灯点A的影子已知小明的身高为1.7米，请你利用以上数据求出路灯的高度AB．
20．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ．
（1）① 根据题意，补全图形；
② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．
（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．
21．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．
①若OE= 3 ，OG=1，求 ENGM 的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=kx(k>0) 的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．
（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；
（2）求BDBE的值；
（3）连接DA，当ΔDAE的面积为43时，求k值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；
B：当a=0时，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程.对每个方程进行分析，作出判断.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得到两列，一列一个小正方形，一列两个小正方形．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当m＝0时，方程为-2x+1＝0，此方程的解是x＝12 ，
当m≠0时，当△＝(−2)2﹣4m×1≥0时，方程有实数根，解得：m≤1，
所以当m≤1时，方程有实数根，
故答案为：C．
【分析】分两种情况，当m＝0时，当m≠0时，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将x=−1代入y=−2x，得y=2≠1，所以该点不在函数图象上；
B、将x=2代入y=−2x，得y=-1≠2，所以该点不在函数图象上；
C、将x=1代入y=−2x，得y=-2≠2，所以该点不在函数图象上；
D、将x=2代入y=−2x，得y=-1，所以该点在函数图象上．
故答案为：D．
【分析】将各个点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，进而将计算的函数值与各个点的纵坐标进行比较即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，共有4种结果：正正，正负，负正，负负，
∴“两枚正面朝上”的概率是14.
故答案为：A.
【分析】先求出连续抛掷两枚质地均匀的硬币的结果有4种，其中两枚正面朝上共有1种结果，再利用概率公式即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABF 与 △DEC 全等，点 A 和点 D ，点 B 和点 C 是对应点，
∴∠AFB=∠DEC ，
∴EM=FM ，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠AFB=∠DEC，然后根据等腰三角形的性质，即可解答.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1-x），则第二次售价为289（1-x）2，由题意得：
289（1-x）2=256．
故答案为：A．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1-x），则第二次售价为289（1-x）2，由题意列出方程。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0（a≠0）得a+b+c=0．
故答案为：B ．
【分析】将x=1代入方程ax2+bx+c=0可得a+b+c=0．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： ∵ 点A（1， y1 ），B（2， y2 ）在反比例函数 y=6x 的图象上，
∴y1=61=6，y2=62=3，
∴0故答案为：B
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】 解：如图，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=∠BAC=∠DAC=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE=EC，∠DAE=∠DCE，
∴∠EAF=∠BCE，
∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE=360°，
∴∠BCE+∠EFB=180°，
又∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE=∠BCE=∠EAF，
∴AE=EF，
∴EF=EC，故①正确；
∵EF=EC，∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠FAC=∠EFC=45°，
又∵∠ACF=∠FCG，
∴△FCG∽△ACF，
∴CFCG=CACF，
∴CF2=CA·CG，故②正确；
∵∠ECH=∠CDB，∠EHC=∠DHC，
∴△ECH∽△CDH，
∴CHDH=ECCD，
∴CHEC=DHCD，
∵∠ECH=∠DBC，∠BEC=∠CEH，
∴△ECH∽△EBC，
∴CHBC=ECBE
∴CHEC=BCBE，
∴DHCD=BCBE，
∴BC·CD=DH·BE=4×4=16，故③正确；
∵BF=1，AB=4，
∴AF=3，AC=42，
∵∠ECF=∠ACD=45°，
∴∠ACF=∠DCE，
又∵∠FAC=∠CDE=45°，
∴△AFC∽△DEC，
∴AFDE=ACCD，
∴3DE=424，
∴DE=322，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】 ①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=EC，∠DAE=∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE=∠BCE=∠EAF，可得AE=EF=EC；
②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2=CA·CG；
③通过证明△ECH∽△EBC，可得CHEC=BCBE，通过证明△ECH∽△EBC，可得CHEC=BCBE，可得结论；
④通过证明△AFC∽△DEC，可得AFDE=ACCD，即可求解．
11．【答案】x1＝3，x2＝﹣3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2−9=0
∴x2 =9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
【分析】将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法即可求出方程的解。
12．【答案】−16
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：m−nn=mn−1=56-1=−16．
故答案是−16．
【分析】根据m−nn=mn−1，再将mn=56代入计算即可。
13．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为0.6，
故答案为：0.6 .
【分析】利用用频率估计概率，根据摸到红球的频率稳定在0.6，则可得到随机从布袋中摸出一个球是红球的概率.
14．【答案】2.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
OC=6m，AB=1.2m，OA=10m，
∵AB∥OC，
∴△MAB∽△MOC，
∴MAMO=ABOC，即MA10+MA=1.26，
解得MA=2.5． 经检验符合题意；
答：小明的影长为2.5米．
故答案为：2.5．
【分析】先证明△MAB∽△MOC， 再利用相似三角形的性质可得MAMO=ABOC，即MA10+MA=1.26， 再求出MA的值即可。
15．【答案】(3，0)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得： 6m＝nm+5＝n ，
解得： m＝1n＝6 ，
∴A（1，6），B（6，1），
将A（1，6）代入 y=kx 得：k=6，
则反比例解析式为 y=6x ；
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE
= 12 （BC+AD）•DC- 12 DE•AD- 12 CE•BC
= 12 ×（1+6）×5- 12 （x-1）×6- 12 （6-x）×1
= 352 - 52 x=10，
解得：x=3，
则E（3，0）．
故答案为：（3，0）
【分析】由点A(m，6)，B(n，1)都在反比例函数上，则有6m=n；而且CD=5，则OC=OD+CD=m+5=n，联立方程组可解出m和n的值，从而求得k的值；可设E（x，0），由S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE列方程解答即可。
16．【答案】（1）解：-x2+4x-3=0，
x2-4x=-3
(x-2)2=1
x-2=±1
x1=3，x2=1
（2）解： x2−4x−2=0
x2−4x=2
(x−2)2=6
x−2=±6
x1=2+6 ， x2=2−6
（3）解： 3x2−8x+4=0
(x−2)(3x−2)=0
x-2=0或3x-2=0，
x1=2，x2= 23
（4）解：3x(x-1)=2-2x
3x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(3x+2)=0
x-1=0或3x+2=0
x1=1，x2= −23 .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项，将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以-1将二次项的系数化为1，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；
（2）移项，将常数项移到方程的右边，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可；
（3）利用十字相乘法，将方程的左边分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（4）将方程的右边利用提公因式法分解因式后整体移到方程的左边，再将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。
17．【答案】（1）23
（2）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为612=12.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，乙同学随机选择连续的两天可能出现结果有：(星期二，星期三)，(星期三，星期四)，(星期四，星期五)，共3种，
其中有一天是星期三的结果有2种，
∴其中有一天是星期三的概率是23.
故答案为：23.
【分析】（1）列举出所有连续的两天可能出现结果，找出其中有一天是星期三的结果，再利用概率公式计算即可；
（2）利用列表法列举出共有12种等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6种， 再利用概率公式计算即可.
18．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求．
⑵如图，△A2B2C2即为所求，C2（-6，6）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据位似图形的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点坐标即可。
19．【答案】解：设AB=x米，BF=y米．
∵CD//AB，
∴ΔECD∽ΔEBA，
∴CDAB=ECEB，
∴1.7x=46+y①，
由题意，∠DCF=∠ABF=90°，∠DFC=∠AFB，
∴ΔDCF∽ΔABF，
∴DCAB=CFBF，
∴1.7x=2y②，
由①②解得，x=5.1y=6，
经检验，x=5.1y=6的分式方程组的解．
∴AB=5.1米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设AB=x，BF=y，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△ECD∽△EBA，于是可得比例式CDAB=ECEB，代入已知条件可得关于x、y的方程①，结合已知根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DCF∽△ABF，可得比例式DCAB=CFBF，代入已知条件可得关于x、y的方程②，联立解方程组①②可求解.
20．【答案】（1）解：①如图，
②∵∠ACB=90°，
∴∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，
∵点G与点E对称，
∴∠ACE=∠ACG，
∴∠BCF=BCM；
（2）解：如图，过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，连接DN，
∵CN⊥BN，点D为BC的中点，
∴DN=CD=BD，
∵CE⊥AD，
∴CE=NE，
∵∠BCF=BCM，BN⊥CN，BM⊥CM，
∴BN=BM，
∵BC=BC，
∴△BCN≌△BCM（HL），
∴CM=CN=2EN，
由轴对称得AG=AE，∠CAG=∠CAE，
∵∠ACG+∠BCM=∠ACG+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCM，
∵∠AEC=∠BMC，
∴△AEC∽△CMB，
∴AECE=CMBM，即AGEN=2ENBM，
∴2EN2=AG⋅BM．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）①根据要求作出图象即可；
②根据∠ACG+∠BCM=∠ACE+∠DCM=90°，再结合∠ACE=∠ACG，即可得到∠BCF=BCM；
（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，连接DN，先证出△AEC∽△CMB，再利用相似三角形的性质可得AECE=CMBM，即AGEN=2ENBM， 再化简可得2EN2=AG⋅BM。
21．【答案】（1）解：如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE= 12 AC，GF∥AC、GF= 12 AC，
∴OE=GF，OE//GF，
∴四边形OEFG是平行四边形
（2）解：①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OGOE=OMON ，
∴△OGM∽△OEN，
∴ENGM=OEOG=3 ；
②添加AC=BD，
如图2，连接AC、BD，
∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF= 12 BD、OE=GF= 12 BD，∵AC=BD，
∴OG=OE，
∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，
∴OG=OE、OM=ON，
在△OGM和△OEN中，
OG=OE∠GOM=∠EONOM=ON ，
∴△OGM≌△OEN（SAS），
∴GM=EN
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件可证得OE、GF分别是△ABC和△ADC的中位线，可证得OE=GF，OE//GF，利用平行四边形的判定定理，可证得结论。
（2）①由旋转的性质可得出OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，再由两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△OGM∽△OEN，根据相似三角形的性质，可求出结果；②添加的条件为：AC=BD。连接AC、BD，先证明OG=OE，再利用旋转的性质得出∠GOM=∠EON，OM=ON，就可证明△OGM≌△OEN，利用全等三角形的性质，可证得结论。
22．【答案】（1）解：∵OA=3，OC=4，四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=3，点B的坐标为(3，4).
∵点D为边BC的中点，
∴CD=12BC=32
∴点 D 的坐标为 (32，4)
又∵点D在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，
∴k=32×4=6
（2）解：∵点D，E在反比例函数 y=kx(k>0) 的图象上，
∴点D的坐标为 (k4，4) ，点E的坐标为 (3，k3) ，
又∵点B的坐标为（3，4），
∴BD=3−k4，BE=4−k3
∴BDBE=3−k44−k3=34
（3）解：由（2）可知： AE=k3，BD=3−k4 ，
∴S△DAE=12AE⋅BD=12×k3×(3−k4)=43
整理，得： k2−12k+32=0 ，
解得： k1=4，k2=8 ，
∴当 △DAE 的面积为 43 时，k的值为4或8．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再代入反比例函数的解析式，求出k的值，即可得出答案；
（2）设点D的坐标为 (k4，4) ，点E的坐标为 (3，k3) ， 从而得出BD、DE的长，代入BDBE进行化简，即可得出答案；
（3）先求出AE的长，再利用三角形的面积公式得出12AE·BD=43，从而得出关于k的方程，解方程求出k的值，即可得出答案.
星期二
星期三
星期四
星期五
星期二

(星期二，星期三)
(星期二，星期四)
(星期二，星期五)
星期三
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