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2024湖北省云学新高考联盟学校高二上学期10月联考数学试题含解析
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这是一份2024湖北省云学新高考联盟学校高二上学期10月联考数学试题含解析，共35页。试卷主要包含了 若，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则（ ）
A. 6B. C. D. 7
2. 一组数据按从小到大的顺序排列如下：，则该组数据的中位数与分位数之和等于（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
3. 已知单位向量是平面内的一组基底，且，若向量与垂直，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
4. 过点与圆相切的两条直线垂直，则（ ）
A. B. -1C. 1D.
5. 已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A B. 2C. D. 4
6. 如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 三棱锥中，，直线与平面所成的角为30°，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，下列说法正确的是（ ）
A. 为等腰三角形
B. 中，边上的中线所在的直线方程为
C. 的重心的坐标为
D. 重心到直线的距离为
10. 如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角的余弦值为
B. 点到平面距离为
C. 线段上存在点，使得平面
D. 正四棱柱外接球的表面积为
11. 某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为6.2B. 均值为7.2
C. 方差为19.56D. 方差为20.56
12. 在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 点到直线的距离最大值是
B. 过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点
C. 的最小值为
D. 的最小值为10
三､填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分．
13. 甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________．
14. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________．
15. 正方体棱长为为平面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是__________．
16. 若非零实数对满足关系式，则__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 已知直线过点．
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程
（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．
18. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求外接圆半径.
（2）求周长的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点．
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知定点，点B为圆上的动点．
（1）求AB中点C的轨迹方程：
（2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．
21. 为了模拟“田忌赛马”故事中，双方的对阵情况．甲､乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为．乙的3张卡片上的数字分别为，已知．他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲､乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．
（1）若甲，乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：
（2）记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立．
22. 在平面直角坐标系中，圆为过点的圆．
（1）求圆的标准方程：
（2）过点作直线，交圆于两点，不在轴上．
①过点作与直线垂直直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则（ ）
A. 6B. C. D. 7
2. 一组数据按从小到大的顺序排列如下：，则该组数据的中位数与分位数之和等于（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
3. 已知单位向量是平面内的一组基底，且，若向量与垂直，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
4. 过点与圆相切的两条直线垂直，则（ ）
A. B. -1C. 1D.
5. 已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A B. 2C. D. 4
6. 如图，在平行六面体中，，为的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 三棱锥中，，直线与平面所成的角为30°，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，下列说法正确的是（ ）
A. 为等腰三角形
B. 中，边上的中线所在的直线方程为
C. 的重心的坐标为
D. 重心到直线的距离为
10. 如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角的余弦值为
B. 点到平面距离为
C. 线段上存在点，使得平面
D. 正四棱柱外接球的表面积为
11. 某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为100的样本．其中，从高三年级抽取容量为20的样本，平均数为4，方差为9；从高二年级容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从高一年级抽取容量为40的样本，平均数为9，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为6.2B. 均值为7.2
C. 方差为19.56D. 方差为20.56
12. 在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 点到直线的距离最大值是
B. 过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点
C. 的最小值为
D. 的最小值为10
三､填空题：本题共4小题，每小题6分，共20分．
13. 甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________．
14. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________．
15. 正方体棱长为为平面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是__________．
16. 若非零实数对满足关系式，则__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 已知直线过点．
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程
（2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．
18. 已知的内角的对边分别为，且．
（1）求外接圆半径.
（2）求周长的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点．
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知定点，点B为圆上的动点．
（1）求AB中点C的轨迹方程：
（2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．
21. 为了模拟“田忌赛马”故事中，双方的对阵情况．甲､乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3张卡片上的数字分别为．乙的3张卡片上的数字分别为，已知．他们按“田忌赛马”故事中规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲､乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字的大小，然后丢弃已使用过的卡片．他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时双方都不知道对方所出示的卡片上的数字，三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数字较大的一方获得胜利．
（1）若甲，乙二人按照“田忌赛马”故事中双方第一次对阵出牌，即第一次甲出示的卡片上写有数字X，乙出示的卡片上写有数字z，后两次则任意出牌，求甲最终获得胜利的概率：
（2）记事件A=“第一次甲出示的卡片上的数字大”，事件B=“乙获得胜利”，计算事件A和B的概率，并说明事件A与事件B是否相互独立．
22. 在平面直角坐标系中，圆为过点的圆．
（1）求圆的标准方程：
（2）过点作直线，交圆于两点，不在轴上．
①过点作与直线垂直直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的取值范围：
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