【期中真题】河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

郑州外国语学校2022—2023学年高二上期期中试卷

数学

（120分钟150分）

一、选择题（每题5分，1—10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）

1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线在轴上的截距为-2，则此直线方程可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ）

A ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

4. 下列说法中，

①若两直线平行，则其斜率相等;

②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.

③若直线与直线垂直，则

其中正确命题的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知双曲线过点，其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 已知实数，满足：，则的取值范围为（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的有（    ）个不同的值

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，其中为右焦点，两曲线在第一象限的交点为，离心率分别为，．若线段的中垂线经过点，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

10. 过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

11. （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（   ）

A. 三棱锥的四个面都是直角三角形

B. 三棱锥的体积最大值为

C. 在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直

D. 当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD中点

12. 下列说法正确的是（    ）

A. 椭圆上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B. 直线过双曲线（，）的右焦点，与右支交于两点所形成的弦中，最短的弦长为

C. 抛物线上两点，，则弦AB经过焦点的充要条件是

D. 若直线l与抛物线只有一个公共点，则直线l与该抛物线相切

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标为____________.

14. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________．

15. 若点满足方程，则点P的轨迹是______.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分）

16. 设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是_______．

三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

17. 求满足下列条件直线方程.

（1）过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；

（2）直线l经过点，并且圆关于直线l对称，求直线l方程.

18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

19. 已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程;

（2）若直线交轨迹于两点,求弦长.

20. 已知圆，圆.

（1）若圆与圆外切，求实数的值；

（2）设时，圆与圆相交于两点，求AB直线方程.

21. 已知抛物线（）焦点为，点为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

22. 已知椭圆C：的下顶点为点D，右焦点为.延长交椭圆C于点E，且满足.

（1）试求椭圆C的标准方程；

（2）A，B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，AN的斜率分别是，.若直线MN过点，则是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.