【期中真题】广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

华南师大附中2022-2023学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用照色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答家标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.回答第I卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知，若，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 5 D. 3

2. 已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

3. 直线的倾斜角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 120° D. 150°

4. 过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 直线与圆的位置关系为（　　）

A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交

6. 设点，，直线过点且与线段相交，则斜率的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

7. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 已知直线与圆交于两点，则（    ）

A.

B. 的面积为

C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个

D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个

10. 设椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 离心率

B. 的最小值为

C. 的大小可以是

D. 满足为等腰三角形点有个

11. 如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（    ）

A. 平面

B. 三棱锥的体积为4

C. 存在点，使得

D. 线段的长度的取值范围为

第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

13. 已知直线，圆，则圆关于直线对称的圆的方程为__________.

14. 已知正四棱锥，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为__________．

15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.

16. 已知过的直线与圆交于两点，（点在轴上方），若，圆的切线.则直线与切线的距离是__________.

四、解答题：本大题共6小题，满分48分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程.

17. （1）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且，求直线的方程；

（2）已知，若直线过点，且原点到直线距离为，求直线的方程.

18. 的内角的对边分别为，已知

（1）求角C；

（2）若，的面积为，求的周长．

19. 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点.

（1）证明：平面PAD；

（2）若平面PAD，，求三棱锥体积.

20. 已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．

（1）求圆C的方程；

（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．

21. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.

22. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.