【期中模拟】（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 期中预测卷02.zip

专题09 期中押题预测卷02

分数120分  时间120分钟

一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）

1．下列代数式是单项式的是(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．

【详解】A．3是单项式；

 B． 2a+1是一次二项式；

C．是一次二项式；

D．是一次二项式；

故选A．

【点睛】此题考查单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．

2．把319000写成(，为整数)的形式，则为(    )

A．5 B．4 C．3.2 D．3.19

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，

∴a=3.19，

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图，数轴上点A表示数a，则－a表示数(　 )

A．2 B．1 C．－1 D．－2

【答案】A

【分析】首先根据题意求出a即可解决问题．

【详解】解：由题意a=-2，

∴-a=2，

∴-a表示数的是2，

故选A．

【点睛】本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．

4．小明是个爱学习的学生，他利用周末看《西游记》，11月14日他从第a页开始看，到看完第（b-2）页停止，他这天共看了（      ）

A．（a+b+1）页 B．（b-a-1）页

C．（b-2-a）页 D．（b+a-2）页

【答案】B

【分析】结束的页码减去开始的页码据题意再加1即可．

【详解】开始页码为第a页，结束页码为（b-2）页，且看完了（b-2）页，所以共看了页

故选：B．

【点睛】此题是记数问题．其关键是要结合问题弄清开始和结尾的两端计与不计，此题依题意第a页和第（b-2）都要计算在内的．

5．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

【答案】A

【分析】根据数轴上点的位置可得，，根据绝对值的意义即可求解．

【详解】∵，

∴，

∴

故选A

【点睛】本题考查了化简绝对值，数轴，数形结合是解题的关键．

6．下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】计算各选项，即可作出判断．

【详解】解：A、原式＝﹣5，选项说法正确，符合题意；

B、原式＝﹣9，选项说法错误，不符合题意；

C、原式＝，选项说法错误，不符合题意；

D、原式＝，选项说法错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则并正确计算．

7．点，，，……，（ n 为正整数）都在数轴上，点在原点O 的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；……，依照上述规律，点，所表示的数分别为(     )

A．2020，2021 B．2020，2021 C．1010，1011 D．1010，1010

【答案】C

【分析】根据题意得出规律：当为奇数时，，当为偶数时，，把，2021代入求出即可．

【详解】解：根据题意得：，，

，，

，

当为奇数时，，

当为偶数时，，

，

．

故选：．

【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

8．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）．

A．时 B．时

C．时 D．时

【答案】D

【分析】船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度-水流速度，据此可以列出关系式．

【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流：

顺流所用时间： 时，逆流所用时间：时，

故船往返一次所用的时间为： h．

故答案为：D．

【点睛】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

9．如图是一个迷你数独，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入﹣1、﹣2、﹣3、﹣4的数字．使﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

【答案】B

【分析】利用题中规定的排列规律把图中的数据填完整，从而得到正确选项．

【详解】∵﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，∴第一列中间两个只能是－1，－3，而－3在第二行已经出现，∴第一列第二行只能填－1，∴第一列第三行填－3．

∵第四行中间两个只能填－2，－3，而－3在第二列已经出现，∴第四行第二列只能填－2，∴第四行第三列填－3．

∵第二列的两个空格只能填－1，－4，而－4在第三行已经出现，∴第三行第二列只能填－1，∴第一行第二列只能填－4．

∵第三列两个空格只能填－2，－1，而－2在第一行已经出现，∴第三列第一行只能填－1，∴A处填－2．

由此可得出第四列前面三个依次填写－3，－4，－2．

答案如图：

故选B．

【点睛】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

10．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．

【详解】解：∵，，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

∵，，，∴，

分三种情况讨论，

当，，时，，

当，，时，，

当，，时，，

∴，，则．故选：A．

【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．

二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）

11．多项式的最高次项的系数是        ，常数项是        ．

【答案】         

【分析】根据多项式的概念解答即可，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

【详解】多项式的最高次项的系数是-2，常数项是-5.

故答案为-2，-5.

【点睛】本题考查了多项式的概念，解答本题的关键是熟练掌握多项式的概念.

12．“用＞”“＜”或“＝”填空：           ；        

【答案】         

【分析】0大于所有负数；比较两个负数的大小需先比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而较小．

【详解】；

故答案为：；．

【点睛】本题考查有理数的大小比较．比较两个负数的大小时应先比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而较小．

13．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，，1100，，1400，该运动员跑的路程共为        米．

【答案】5600

【分析】路程等于所跑距离的和，与方向无关，运用绝对值计算即可．

【详解】该运动员跑的路程共为：

1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），

故答案为：5600．

【点睛】本题考查了相反意义的量，绝对值计算，正确理解题意是解题的关键．

14．若|a|=2,b=-1,则|a+b|= 

【答案】3或1.

【分析】根据绝对值的性质求出a的值即可求解.

【详解】∵|a|=2

∴a=±2，

∴当a=-2， b=-1时，a+b=-3，故|a+b|=3

当a=2， b=-1时，a+b=1，故|a+b|=1

故填：3或1.

【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质.

15．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为     千米/时

【答案】3b

【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度），依此列出代数式计算即可求解．

【详解】解：依题意有

（千米时）．

故顺流速度为千米时．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

16．用激光测量仪测得两物体间的距离是326亿千米，数据326亿千米用科学记数法可表示为                千米．

【答案】3.261010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】326亿用科学记数法表示3.26×1010．故答案为3.261010．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=             ．

【答案】-2007

【分析】此题按照题意代入求值即可

【详解】∵xy=a，如果(x+1) y=a+1，

∵11=2

∴21=2+1=3，

31=3+1=4

41=4+1=5

……

20101=2010+1=2011；

又x (y+1)=a-2，

∴20102=2011-2=2009，

20103=2009-2=2007，

……

20102010=2011-22009=-2007，

故答案是：-2007．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．

18．我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）=a．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）=×10=5．设a1=4，a2=f（a1），a3=f（a2），……，a2015=f（a2014），a2016=f（a2015）．依此规律，则a2017=          ．

【答案】4

【详解】由题意可得：

；

；

；

；

；

由此可知从到，它们的值是按“4、2、1”三个一组循环出现的，

∵，

∴的第673次循环中出现的第1个数，

∴.

点睛：（1）正确理解：“当为奇数时， ；当为偶数时， .”的含义，并能用于计算是解本题的基础；（2）解这类题时，通常按题目中所给的运算规则，计算出、的值，计算直到运算结果出现循环为止，根据循环情况就可以推导出要求的结果.

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．

【答案】 ．

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．

【详解】解：原式===

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．（6分）化简及化简求值

（1）

（2），其中

【答案】（1）；（2），．

【分析】（1）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可；

（2）先去小括号，然后去中括号，合并同类项化简，然后将已知值代入即可求解．

【详解】解：

（1）

，

，

；

（2）

，

，

，

当，时，

原式

．

【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算和代入求值，理解去括号法则、合并同类项法则是解题关键．

21．（6分）计算

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．

22．（6分）计算：

(1)(＋4)×(－5)；　　　　　　　　　(2)(－0.125)×(－8)；

 (3)(－2 )×(－)；　　　　　　　(4)0×(－13.52)；

 (5)(－3.25)×(＋)；　　　　　　　(6)(－1)×a.

【答案】 (1)－20；(2) 1；(3) 1；(4) 0；(5)－ ；(6)－a.

【分析】根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0”进行计算即可求得各小题的值.

【详解】(1)(＋4)×(－5)=－4×5=－20；

(2)(－0.125)×(－8)=0.125×8=1；

(3)(－2)×(－)==1；

(4)0×(－13.52)=0；

(5)(－3.25)×(＋)=－×=；.

(6)(－1)×a=－a.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

23．（8分）有理数在数轴上的位置如图：

（1）用“>”或“<”填空： 0，  0， 0．

（2）化简：

【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣3b－a

【分析】（1）由题意可得，再根据有理数的减法和加法法则即可判断各式的符号；

（2）先根据绝对值的性质化简绝对值，再去括号合并同类项即得结果．

【详解】解：（1）由题意，得：，

∴，，；

故答案为：＜；＜；＞；

（2）原式=

=

=．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简以及整式的加减运算等知识，属于常考题型，正确判断各式的符号、熟练掌握绝对值的化简和整式的加减运算法则是解题的关键．

24．（10分）七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记为正数，不足部分记为负数。评分记录如下：+15，+20，−5，−4，−3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，−8.

(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少?

(2)这些同学的平均成绩是多少?

【答案】（1）95分，67分；（2）78.5分

【分析】（1）这12名学生的评分记录中最大的数和最小的数分别与75相加，所得的和就是最高分和最低分；

（2）求出12个评分记录的平均值再加上75所得即是这12名同学的平均成绩.

【详解】解：（1）观察评分记录可知：其中最大的数是+20，最小的是-8，

∴这12名同学中最高分为：75+20=95（分）；

最低分为：75+（-8）=67（分）.

即这12名同学中竞赛得分最高分为95分，最低分为67分；

（2）由题意可得这12名同学这次竞赛的平均成绩为：

=

=.

∴这12同学的平均成绩为78.5分.

【点睛】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键.

25．（12分）先阅读下面文字，然后按要求解题．

例：如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．

（1）补全例题解题过程；_____=_____．

（2）计算：

（3）计算：．

【答案】（1）50，5050；（2）2550；（3）

【分析】（1）根据题干中的示例计算即可得解；

（2）根据两数之和为102，再乘以数字的个数即可得；

（3）将所有的a相加、所有含b的式子相加，含b的代数式利用以上求和方法求解可得．

【详解】解：（1）

，

故答案为：50、5050；

（2）

；

（3）原式

．

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握．

26．（12分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．

(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______________；

②请在图1中标出原点O的位置；

(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．

①试求a的值；

②若点D也在这条数轴上，且，设D点所表示的数为d，求d的值．

【答案】(1)①5；②见解析

(2)画图见解析，4

(3)①；②1或7

【分析】（1）①根据相反数的定义可得点表示的数，②根据、的位置可得原点的位置；

（2）根据、所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点表示的数；

（3）①由数轴可得，再结合可得的值；②根据的值可得，根据可得或，即可求出答案．

【详解】（1）解：①点所表示的数是，点、点所表示的数互为相反数，

所以点所表示的数是5，

故答案为：5；

②在图1中表示原点的位置如图所示：

（2）原点的位置如图所示，

点所表示的数是4．

故答案为：4；

（3）①由题意得：，

∴，

又∵，

∴；

②设表示的数为，

∵，，

∴，

∵，

∴或，

∴或．

【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．