江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期学情调研联考

数学试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。满分150分。考试时间150分钟。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线的倾斜角为（    ）

A．             B．               C．             D．

2．双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知，且直线的斜率为0．9，则（    ）

A．1.1        B．1.0               C．0.9       D．0.8

4．如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围为（    ）

A．        B．          C． 或        D． 或

5．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（    ）

A．必在圆外          B．必在圆上

C．必在圆内         D．以上三种情形都有可能

7．设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A．      B．     C．     D．

8．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，则的最大值为（    ）

A．     B．     C．     D．

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线,，，以下结论正确的是（    ）

．无论a为何值，与都互相垂直

．当a变化时，表示过定点的所有直线

．无论a为何值，与都关于直线对称

．若与交于点M，则（O为坐标原点）的最大值是

10．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”．则下列直线是圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的“相关直线”的为（    ）

．y＝1     3x－4y＋12＝0    ．2x＋y＝0     ．12x－5y－17＝0

11.已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（    ）

．若y1+y2＝5，则|PQ|＝7   

以PF为直径的圆与x轴相交

PF+4QF最小值为9

过点M（1，0）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条

12．双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（    ）

A．l到y轴的距离为a                B．点 的轨迹是双曲线

C．若,则     D．若 ,则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知直线，直线，若，则=_________．

14．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________．

15．已知圆，直线,若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是_________．

16．已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最小值是_________．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知直线经过两条直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点，且___________．若直线m与直线关于点（1，0）对称，求直线m的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．

① 与直线3x＋2y＋8＝0垂直；② 在y轴上的截距为．

18．（12分）在平面直角坐标系中，若圆C与x轴相切，且过点P(, )，圆心C在射线x－2y＝0（）

上．

（1） 求圆C的标准方程；

（2） 若直线y＝x与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

19．（12分）已知圆，直线

（1）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B,求证：过点O,A,P的圆过定点，并求出所有定点的坐标；

（2）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

20．（12分）如图，抛物线＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点A（，）到焦点的距离为d．

（1） 若＝d＝3，求抛物线的标准方程；

（2）若点A是MB的中点，求直线的斜率．

21.（12分）已知（，0），（，0），M为平面上一动点，且满足－＝4，记动点M的轨迹为曲线E．

（1） 求曲线E的方程；

（2） 若A（－2，0），B（2，0），过点（1，0）的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值．

22．（12分）已知抛物线：＝2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，椭圆：＋＝1（a＞b＞0）经过抛物线的焦点F．

（1）椭圆的离心率，求椭圆短轴的取值范围；

（2） 已知O为坐标原点，过点M（1，1）的直线与椭圆相交于A，B两点．若点N满足，且的最小值为，求椭圆的离心率．

2023-2024学年度高二年级第一学期学情调研联考数学参考答案

一、选择题：

1．D  2．C  3．A  4．A  5．B  6．C  7．B  8．C

二、多选题：

9．AD  10．BC  11.ACD  12．AD

三、填空题：

13．2   14．2（注：区间内任何一个值）     15．    16．

四、解答题：

17．解：两条直线和的交点为

选①直线的方程，直线的方程

选②直线的方程直线的方程

18．解：（1）圆的标准方程

（2）圆心到直线的距离为的面积为

19．解：（1）设点，则过的圆方程为

圆过定点和

（2）设点，则过的圆方程为

所以直线方程为直线过定点

20．解：（1）抛物线的标准方程为

（2）直线的斜率为

21.解：（1）（或）

（2）

22．解：（1）椭圆短轴的取值范围

（2）椭圆的离心率为