第13章 轴对称（易错必刷30题12种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第13章 轴对称（易错必刷30题12种题型专项训练）

一．线段垂直平分线的性质（共3小题）

1．（2022秋•武汉期中）如图，∠B＝20°，∠C＝35°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

2．（2022秋•镇江期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，∠A＝70°，∠ABD＝25°，则∠ACE的度数等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．50°

3．（2022秋•扬州期中）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．

（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？

（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．

二．等腰三角形的性质（共2小题）

4．（2022秋•北仑区校级期中）已知实数x，y满足（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．9或12 B．10或11 C．10 D．11

5．（2022秋•思明区校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为10和4，则三角形的周长是　　．

三．等腰三角形的判定（共2小题）

6．（2022秋•成武县期中）下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80° 

C．AB＝AC＝2，CB＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为13

7．（2022秋•邹城市期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有　　个．

四．等腰三角形的判定与性质（共6小题）

8．（2022秋•沭阳县期中）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN的周长为　　．

9．（2022秋•黔东南州期中）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E．若AC＝6cm，EC＝4cm，则DE＝　　cm．

10．（2022春•五华区校级期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　　．

11．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝70°，D为边BC中点，点N在线段AD上，点M在边AB上，且NM∥AC，BN＝3．

（1）求∠CAD度数．

（2）△BMN的周长为　　．

12．（2022秋•南昌期中）用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？

（3）若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围？

13．（2022秋•闽侯县期中）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F，过点C作CG⊥BD，垂足为点G．

（1）求证：∠BCD＝2∠ABF；

（2）判断△BCF的形状，并说明理由．

五．等边三角形的性质（共1小题）

14．（2022秋•大埔县期中）等边三角形ABC中，若点A（﹣2，0），B（4，0），则点C的坐标为（　　）

A． B． 

C．或 D．或

六．等边三角形的判定（共1小题）

15．（2022秋•桓台县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．

求证：△AED为等边三角形．

七．等边三角形的判定与性质（共1小题）

16．（2022秋•岳麓区校级期中）用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为　　cm．

八．含30度角的直角三角形（共3小题）

17．（2022秋•金州区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则BC和CE的数量关系是（　　）

A．BC＝CE B．BC＝2CE C．BC＝3CE D．无法确定

18．（2022秋•大石桥市期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°．DE垂直平分AB，交BC于点E．若BE＝10cm．则AC＝（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm

19．（2022春•市中区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？

（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

九．轴对称的性质（共1小题）

20．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α

一十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）

21．（2022秋•振兴区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（3，﹣3），下列说法不正确的是（　　）

A．点A在第三象限 

B．点B在第二、四象限的角平分线上 

C．线段AB平行于x轴 

D．点A与点B关于y轴对称

22．（2022秋•重庆期中）在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，已知点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）

23．（2022秋•平和县期中）已知点P（x，y）的坐标满足等式（x﹣2）2+|y﹣1|＝0，且点P′与P关于x轴对称，则点P′的坐标为　　．

24．（2022秋•兰溪市期中）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　　．

25．（2022秋•辛集市期末）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点A（﹣2，3）按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到A1（﹣1，3），再将A1（﹣1，3）关于x轴对称得到A2（﹣1，﹣3），再将A2（﹣1，﹣3）关于y轴对称得到A3（1，﹣3）…依次类推．点（1，1）经过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为（　　）（注：“012”算3次变换）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）

一十一．作图-轴对称变换（共1小题）

26．（2022秋•宁波期中）如图，在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，，．

（1）△ABC的面积是　　；

（2）请在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（3）请在图2中画出△DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，，，并判断△DEF的形状，说明理由．

一十二．轴对称-最短路线问题（共4小题）

27．（2022秋•滨城区期中）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（　　）

A． B． 

C． D．

28．（2022秋•桐乡市期中）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

29．（2022秋•思明区校级期中）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DAC＝（40﹣α）°，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠EFC的度数为　　．

30．（2022春•都江堰市校级期中）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝2，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP+PQ+QN的最小值是　　．