2024年高考数学第一轮复习专题41 数列通项 （原卷版）

专题41 数列通项

【知识点总结】

一、观察法

根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法归纳出其数列通项.

二、利用递推公式求通项公式

①叠加法：形如的解析式，可利用递推多式相加法求得

②叠乘法：形如 的解析式， 可用递推多式相乘求得

③构造辅助数列：通过变换递推公式，将非等差（等比）数列

构造成为等差或等比数列来求其通项公式.常用的技巧有待定系数法、取倒数法和同除以指数法.

④利用与的关系求解

形如的关系，求其通项公式，可依据

，求出

【典型例题】

例1．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

例2．（2023·全国·高三专题练习）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（  ）

A． B． C． D．

例3．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______．

例4．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______．

例5．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）在数列中，，，则数列的通项公式为______.

例6．（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，则的通项公式为______．

例7．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知数列满足，若，则__________．

例8．（2023·高三课时练习）在数列中，已知，，则的通项公式为______．

例9．（2023·全国·高三专题练习）若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________.

例10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为.求数列的通项公式；

例11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式.

例12．（2023·高三课时练习）（1）已知数列满足，求；

（2）已知数列的前n项和为，若，，且，求．

例13．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为．求数列的通项公式；

【技能提升训练】

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则的通项为(    )

A． B．

C． D．

2．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）数列，，，，的通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·浙江台州·高二期末）已知数列中，，且是等差数列，则（    ）

A．36 B．37 C．38 D．39

4．（2023·全国·高二专题练习）数列中，，（为正整数），则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023秋·湖北·高二统考期末）已知数列满足，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）等比数列的前n项和，则（    ）

A．-2 B． C．0 D．

7．（2023春·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）数列的一个通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2023秋·广东江门·高二统考期末）已知数列满足，，则该数列的第5项为（    ）

A． B． C． D．

9．（2023春·甘肃武威·高二统考开学考试）已知数列的前项和，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）已知，，则数列的通项公式是（　　）

A．n B． C．2n D．

11．（2023秋·重庆大渡口·高二重庆市第三十七中学校校考期末）已知数列的前n项和，满足，则＝（　　）

A．72 B．96 C．108 D．126

12．（2023·全国·高二专题练习）记为数列的前n项和，若，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

14．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设是数列的前n项和，且，，则（    ）

A．

B．数列是公差为的等差数列

C．数列的前5项和最大

D．

15．（2023·全国·高二专题练习）已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （    ）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．

D．

16．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）设数列的前项和为，且，则（    ）

A．数列是等比数列 B．

C． D．的前项和为

17．（2023春·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（    ）

A．是递减数列 B．

C． D．当最小时，

三、填空题

18．（2023·高三课时练习）在数列中，若，，则的通项公式为______．

19．（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则的通项公式为______.

20．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）数列的前项和，则___________.

21．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）已知数列的前n项和满足，且，则______.

22．（2023秋·福建福州·高二校联考期末）数列中，，，则此数列的通项公式_________.

23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，则数列的通项公式为______.

24．（2023·高二课时练习）数列，，，，…的一个通项公式是______．

四、解答题

25．（2023·湖南·模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式及前n项和；

(2)设数列满足，．求数列的通项公式．

26．（2023·安徽·统考一模）已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：.

27．（2023·全国·高二专题练习）已知满足，（是正整数），求．

28．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，其前项和满足求数列的通项公式；

29．（2023春·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习）已知数列前n项和，满足．

(1)求出，；

(2)求数列的通项公式．

30．（2023春·湖南岳阳·高二校联考阶段练习）若数列的前项和为，且满足

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

31．（2023·河北邯郸·统考一模）设数列的前n项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

32．（2023·重庆·统考模拟预测）已知与都是正项数列，的前项和为，，且满足，等比数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值．

33．（2023春·福建·高二福建师大附中校考开学考试）已知数列中，，前项和.

(1)求，，及的通项公式；

(2)证明：.

34．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市一中校考开学考试）已知数列满足，数列满足.

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和.

35．（2023·全国·高三专题练习）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

(1)求，；

(2)求证：数列为等差数列；

(3)求数列的通项公式．

36．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

37．（2023春·山东临沂·高二统考期末）已知数列的前项和为，且满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求的通项公式及.

38．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）设数列的前n项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

39．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，数列满足.求数列的通项公式；

40．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，已知前n项和为，，，．求的通项公式及的表达式；

41．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.

已知数列的前项和为，且，_____.求；

注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.

42．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为．

五、双空题

43．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______．

44．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，为等比数列，且，，则_______；则________.