备战高考2024年数学第一轮专题复习8.1 计数原理及排列组合（精讲）（提升版）（原卷版）

8.1 计数原理及排列组合（精讲）（提升版）

考点一 排队

【例1】（2022云南）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）

（1）男甲必排在首位；

（2）男甲、男乙必排在正中间；

（3）男甲不在首位，男乙不在末位；

（4）男甲、男乙必排在一起；

（5）4名女生排在一起；

（6）任何两个女生都不得相邻；

（7）男生甲、乙、丙顺序一定．

【一隅三反】

1．（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（　　） 

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

2．（2022·河南模拟）某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（　　）．

A．72 B．96 C．120 D．144

3.（2022·广东）有7名同学，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．

(1)选5人排成一排；

(2)全体站成一排，女生互不相邻；

(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；

(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；

(5)男生顺序已定，女生顺序不定；

(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；

(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；

(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．

考点二 排数

【例2】（2021江苏）用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？

【一隅三反】

1．（2022·西安模拟）由组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是奇数的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问

（1）能够组成多少个五位奇数？

（2）能够组成多少个正整数？

（3）能够组成多少个大于40000的正整数？

3．（2021·民大附中海南陵水分校）用0、1、2、3、4五个数字:

(1)可组成多少个五位数；

(2)可组成多少个无重复数字的五位数；

(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；

(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．

考点三 分组分配

【例3】（2022·全国·高三专题练习）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

【一隅三反】

1．（2022·贵州模拟）为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）

A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种

2．（2022·浙江模拟）为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（　　）

A．12种 B．18种 C．24种 D．30种

3．（2021江苏期中）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）

（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；

（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

考点四 涂色

【例4】（2022·陈仓二模）如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（　　） 

A．72 B．48 C．36 D．24

【一隅三反】

1．（2022·武汉模拟）某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（　　）

A．288 B．336 C．576 D．1680

2．（2022·浙江模拟）给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（　　）种不同的染色方案.

A．96 B．144 C．240 D．360

3．（2022·红河模拟）有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（　　）

A．96种 B．72种 C．48种 D．24种