备战高考2024年数学第一轮专题复习9.1 直线方程与圆的方程（精练）（提升版）（解析版）

9.1 直线方程与圆的方程（精练）（提升版）

1．（2022·全国·高三专题练习）直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A． B． C．2 D．-2

【答案】B

【解析】由题，，直线的倾斜角为，故

故选：B

2．（2022·江苏）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（       ）

A．或0 B．或0

C． D．

【答案】A

【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为120°.要使直线与直线的夹角是60°，

只需直线的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或.故选：A

3．（2022·全国·高三专题练习）已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.

4．（2022·湖南师大附中）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（       ）

A． B．或

C．或 D．或

【答案】D

【解析】已知直线l：(2+a)x+(a−1)y−3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0

，所以直线过点，

由题知，在轴上的截距取值范围是，

所以直线端点的斜率分别为：，如图：

或.

故选：D.

5．（2022·全国·高三专题练习）已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知，或，

因为或，所以或，故选：D

6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A． B．或 C． D．

【答案】B

【解析】如下图示，

当直线过A时，，

当直线过B时，，

由图知：或.故选：B

1．（2022新疆）“ ”是“直线 与 平行”的（　　） 

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行.故充分性满足；

必要性：直线 与 平行，则有： ，解得： 或 .

当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；

当 时，直线 与 即为： 与 ，所以两直线平行，不重合；

所以 或 .

故必要性不满足.

故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.

故答案为：A

2（2022青海）．是直线和平行的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，直线和分别为：

和 ，显然，两直线平行；

当直线和平行时，

有 成立，解得或，

当时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；

当时，两直线为 和 ，显然，两直线不重合是平行关系；

由此可判断是直线和平行的充分不必要条件，

故答案为：A.

3．“”是“直线与直线垂直”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得，即或所以，反之，则不然

所以“”是“直线与直线垂直”的

充分不必要条件.故答案为：A

4．（2022·江苏 ）已知直线，，且，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，则，∴，

所以，

二次函数的抛物线的对称轴为，

当时，取最小值.

故选：A．

5．（2022·全国· 课时练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.

【答案】1

【解析】集合，，且，

直线与直线平行，即，且，解得.故答案为：1.

1．（2022山东）过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】圆：化为所以圆心坐标

要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心

由直线方程的两点式得： ，即故答案为：A

2．（2022山西）已知直线与圆交于两点，且，则（　　）

A． B． C．1 D．±1

【答案】B

【解析】因为直线， 所以，直线过定点，且在圆内，

因为直线与圆交于两点，且，

所以，圆心到直线的距离为，

所以，，即，即.故答案为：B

3．（2022河南）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】圆圆心为半径为点到直线的距离为

则弦长为，得解得故答案为：D．

4．（2022·秦皇岛二模）直线被圆截得的弦长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】将圆的方程化为：，则圆的圆心为，半径为4，因为圆心到直线的距离为：，所以直线被圆截得的弦长为. 答案为：B.

5．（2022玉溪期末）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直线经过点，且与圆相切，则，

故直线的方程为，即。故答案为：A.

6．（2022温州期末）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为直线与圆有两个不同的交点，

所以圆心到直线的距离，即，解得，

所以实数的取值范围是，故答案为：B.

7．（2022·柳州模拟）已知直线 与圆 相交于A，B两点 ，则k＝（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】圆的圆心C（2，1） ， 半径r=2，
所以圆心C（2，1）到直线 的距离，
而 ，所以 ，解得： .故选：B

8．（2022·深圳期末）（多选）已知直线，圆，则（　　）

A．直线与圆相交

B．圆上的点到直线距离的最大值为

C．直线关于圆心对称的直线的方程为

D．圆关于直线对称的圆的方程为

【答案】ACD

【解析】由圆方程知：圆心，半径；

对于A，圆心到直线距离，直线与圆相交，A符合题意；

对于B，圆心到直线距离，圆上的点到直线距离的最大值为，B不符合题意；

对于C，设直线关于圆心对称的直线方程为：，

则圆心到直线和到其对称直线的距离相等，，解得：（舍）或，直线关于圆心对称的直线的方程为，C符合题意；

对于D，设圆心关于直线对称的点为，则，解得：，

所求圆的圆心为，半径为1，

圆关于直线对称的圆的方程为，D符合题意.

故答案为：ACD.

9．（2022·沧州模拟）已知直线，圆，则下列结论正确的有（　　）

A．若，则直线恒过定点

B．若，则圆可能过点

C．若，则圆关于直线对称

D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2

【答案】ACD

【解析】当时，点恒在上，A正确；

当时，将点代入，得，该方程无解，B错误；

当时，直线恒过圆的圆心，C符合题意；

当时，与相交所得的弦长为2，D符合题意.

故答案为：ACD

10．（2022·三明模拟）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（　　）

A．的最小值为

B．若圆C关于直线l对称，则

C．若，则或

D．若A，B，C，O四点共圆，则

【答案】ACD

【解析】直线过点，

圆，即①，

圆心为，半径为，

由于，所以在圆内.，

所以，此时，所以A选项正确.

若圆关于直线对称，则直线过两点，斜率为，所以B选项错误.

设，则，此时三角形是等腰直角三角形，

到直线的距离为，即，

解得或，所以C选项正确.

对于D选项，若四点共圆，设此圆为圆，圆的圆心为，

的中点为，，

所以的垂直平分线为，则②，

圆的方程为，

整理得③，

直线是圆和圆的交线，

由①-③并整理得，

将代入上式得，④，

由②④解得，

所以直线即直线的斜率为，D选项正确.

故答案为：ACD

1．（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】C

【解析】两圆的圆心分别为和，半径分别为2和3，圆心距

，则两圆外切，公切线有3条． 故答案为：C

2．（2021·广安期末）若圆平分圆的周长，则直线被圆所截得的弦长为　     　．

【答案】6

【解析】两圆相减得公共弦所在的直线方程为

由题知两圆的公共弦过圆的圆心，所以

即，又，所以

到直线的距离

所以直线被圆所截得的弦长为

故答案为：6

3．（2022·威海模拟）圆与圆的公共弦长为　     　．

【答案】

【解析】设圆：与圆：交于，两点

把两圆方程相减，化简得

即：

圆心到直线的距离，又

而，所以故答案为：

4．（2022·潍坊二模）若圆与圆的交点为A，B，则　     　．

【答案】

【解析】由题可知：，，，

满足勾股定理： ，

所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°，

∴，

∴。

故答案为：。

1．（2022·贵阳模拟）已知直线和与圆都相切，则圆的面积的最大值是（　　）

A．2π B．4π C．8π D．16π

【答案】A

【解析】由题，互相平行，且，故圆的直径为间的距离，令，则，，故当，即时取得最大值，此时圆的面积为故答案为：A
2．（2022·天津市模拟）过点作圆的切线，则的方程为（　　）

A． B．或

C． D．或

【答案】C

【解析】

即 在圆上

则过 点的切线方程为

整理得 故答案为：C

3．（2022番禺期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程    　.

【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0

【解析】圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4，

圆心距为，所以两圆外切，如图，有三条切线，

易得切线的方程为y=1，

因为，且，所以，设，即，

则到的距离，解得（舍去）或，所以，

可知和关于对称，联立，解得在上，

在上任取一点，设其关于的对称点为，

则，解得，

则，所以直线，即24x+7y+25=0，

综上所述，切线方程为y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。

故答案为：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。

4．（2022高三上·广东月考）已知 ： ，直线 ： ， 为直线 上的动点，过点 作 的切线 ， ，切点为A， ，当四边形 的面积取最小值时，直线AB的方程为　         　． 

【答案】x+2y+1=0

【解析】： 的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4 ，
则圆心C（1，1） ，半径r=2 ．
因为四边形MACB的面积S=2S△CAM=|CA|·|AM|=2|AM|=2 ，
要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线l垂直，
直线CM的方程为y-1=2(x-1) ，即y=2x-1 ，
联立 ，解得M（0，-1），则|CM|=，
则以CM为直径的圆的方程为(x-)2+(y-1)2= ，
与的方程作差可得直线AB的方程为x+2y+1=0 ．
故答案为：x+2y+1=0 .
 

1．（2022·昌吉二模）已知圆，圆，点分别是圆､圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是（　　）

A．4 B． C． D．

【答案】B

【解析】由圆的方程可知：圆心，，半径，；

设与关于对称，则，

则圆与圆关于对称，

当五点共线时，取得最小值，

.

故答案为：B.

2．（2022武汉）一条光线沿直线 入射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（　　）. 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令 得 ，所以直线 与 轴的交点为 ，

又直线 的斜率为 ，所以反射光线所在直线的斜率为 ，

所以反射光线所在的直线方程为 ，即 .

故答案为：B.

3（2022上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（　　）  

A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9

【答案】C

【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，

所以 ， ，所以 ， ，

将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．

4（2022深圳）．直线 关于直线 对称的直线方程是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为直线 的斜率为1,

故有 ,将其代入直线 ,即得： ,

整理即得 ,故答案为：A

5（2022浙江）．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（　　）  

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y轴的对称点为 在直线 上， 所以 即 .

与直线 关于 轴对称的直线的方程为 .

故答案为：B

6．（2022江苏） 的顶点 ，AC边上的中线所在的直线为 ， 的平分线所在直线方程为 ，求AC边所在直线的方程（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，

 △ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，

 ∠ABC的平分线所在直线方程为 x+2y-5=0，

 故由求得 x=9，y=-2，可得点B(9，-2)

 设点A(4，3)关于∠ABC的平分线所在直线 x+2y-5=0的对称点A'(a，b)，

 由，求得a=2， b=-1，可得A'(2，-1)，

 再根据A'(2-1)在直线BC上：，即x+7y+5=0上，

 设点C(m，n)，

 则AC的中点在AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0上，

 由’求得n=1，m=-12，可得点 C(-12，1)

 故AC边所在直线的方程为，即x-8y+20=0.

故答案为：B

7（2022广东汕头）．已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 与圆 上的点,则 的最大值为（　　）  

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】求得 关于直线 的对称点为 ，

则 ，解得 ，

由对称性可得 ，

则 ，

由于 ，

，

的最大值为 ，故答案为：C.