华师数学八上 13.4 尺规作图 PPT课件+教案等素材

13.4 尺规作图

【教学目标】

知识与技能

使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.

使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.

过程与方法

学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.

情感、态度与价值观

通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.

通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.

【重点难点】

重点

用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.

用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.

难点

用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.

用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.

【教学过程】

一、自学教材,领悟新知

1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.

教师出示习题:

【例1】

如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.

学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.

【教师提问】

作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?

二、师生互动,突破难点

2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.

教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.

【教师点评】

过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.

(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.

教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.

3.作已知线段的垂直平分线

教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.

三、典例精析,拓展新知

【例2】

已知底边及底边上的高作等腰三角形.

【分析】

要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.

已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.

作法:(1)作线段BC=a;

(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;

(3)在直线EF上作线段DA=h;

(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.

图略

【教学说明】

通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.

四、随堂练习,巩固新知

如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作　　　　,再作　　　　,则　　　　为所求. 

【答案】

线段CD的垂直平分线　∠AOB的平分线　两线的交点

【例】

如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.

【答案】

如图(2).(1)作线段BC=a;

(2)作线段BC垂直平分线MN,MN与BC交于点D;

(3)在MN上截取DA,使DA=h;

(4)连接AB、AC

△ABC即为所要求作的等腰三角形.

五、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.

【教学反思】

这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键.

运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.