新高考物理一轮复习重难点过关训练专题30 机械波（含解析）

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专题30 机械波

1.知道机械波的形成及特点.
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.
3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．

考点一　机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)

3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.

1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向


【典例1】（2022·全国·高三课时练习）关于机械波的形成与传播，下列说法中错误的是（　　）
A．物体做机械振动，不一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点都有相同的频率
D．机械波经过的区域质点随波迁移，同时机械波将波源的能量传递出去
【答案】D
【解析】A．机械波的形成必须具备两个条件：波源和介质。若只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，A正确；
BC．先振动的质点带动与它相邻的后振动的质点，将振动传播开来，所以后振动的质点总是落后先振动的质点，但振动频率相同，B、C正确；
D．形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得的，D错误。
故选D。
【典例2】（2022·全国·高三专题练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）

A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】A
【解析】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
考点二　波的图像与振动图像的综合应用
　振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像


横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断

(看下一时刻的位移)

(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动

【典例3】（2022·北京市十一学校三模）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）

A．在t=0.10s时，质点P的速度为零
B．从t=0.10s到t=0.25s，质点P的路程为10cm
C．这列简谐横波沿x轴正方向传播
D．在t=0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向
【答案】D
【解析】A．在t=0.10s时，质点P位于平衡位置，速度最大，故A错误；
B．该波的周期为0.2s，所以从t=0.10s到t=0.25s，质点P振动了个周期，又因为t=0.10s质点P位于平衡位置，所以该段时间内质点P的路程为3倍振幅，即30cm，故B错误；
C．由图乙可知，t=0.10s时，质点P沿y轴负方向运动，此时质点P应位于波传播方向波形的上坡，所以这列简谐横波沿x轴负方向传播，故C错误；
D．在t=0.25s时，质点P位于波峰，此时其加速度沿y轴负方向，故D正确。
故选D。
【典例4】（2022·河北·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为该波中平衡位置坐标为处质点P的振动图像，则下列说法中正确的是（　　）

A．该波的传播方向沿轴正方向
B．在时刻，图甲中质点P相对平衡位置的位移为
C．在时刻，平衡位置在处的质点的位移为
D．从时刻开始至时刻结束，在这段时间内，平衡位置在处的质点通过的路程为
【答案】D
【解析】A．已知时刻质点P向上振动，根据“上下坡”法，可知该波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；
B．由图乙可知
，
则质点的振动方程为

时，质点P的位移为

故B错误；
C．由图甲可知，波长为

又

将波形向左平移1m，此时处的质点位移为，故C错误；
D．因

此时，该质点位移为且向下振动，路程为

故D正确。
故选D。
考点三　波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．

【典例5】（2022·山东·高三专题练习）一简谐横波沿x轴负向传播，时刻的波形如图甲所示，处的质点振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（　　）

A．时刻处的质点沿y轴负方向运动
B．该质点的振动方程为
C．若该波的波长大于0.50m，则该波波长一定为4m
D．若该波的波长小于0.50m，则该波波长可能为0.4m
【答案】C
【解析】A．由图乙可知时刻处的质点振动方向沿y轴正方向，A错误；
B．由图乙可知，则

位移为，则初相则有

B错误；
CD．由甲、乙两图可知，该质点的位置满足


当时，波长大于0.50m，且，若该波的波长小于0.50m，则该波波长不可能为0.4m，C正确，D错误。
故选C。
【典例6】（2022·海南中学高三阶段练习）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图，已知质点P的坐标x1=6m，质点Q的坐标x2=7.5m，波的周期T>0.5s。下列说法正确的是（　　）

A．波的周期一定是2s B．波速一定是6m/s
C．时，质点Q点的位移一定是零 D．时，质点Q点的位移可能最大
【答案】D
【解析】A．若波沿x轴正方向传播，有
（n=0，1，2，3…）
因

则n只能取0，此时T为2s，若波沿x轴负方向传播，有
（n=0，1，2，3…）
因

n依旧只能取0，此时T为，A错误；
B．由波形图可知，波长为12m，当波沿x轴正方向传播时，有

若波沿x轴负方向传播，有

B错误；
CD．若波沿x轴正方向传播，波形传播的距离为

则对于

该处的质点在0时刻位于x轴上方，但不是波峰处，则在时Q点也位于该处；同理，若波沿x轴负方向传播，波形传播距离为

则对于

该处的质点在0时刻处于波峰处，则在时Q点位于波峰处，位移最大，C错误，D正确。
故选D。
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

【典例7】（2022·重庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为。在时，两列波的波峰正好在处重合，则下列说法正确的是（　　）

A．时刻，乙波上质点振动方向沿y轴正方向
B．时刻，甲波上质点振动方向沿y轴正方向
C．简谐横波甲的周期
D．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象
【答案】B
【解析】AB．根据“同侧法”，可知乙波上质点沿y轴负方向振动，甲波上质点沿y轴正方向振动，故A错误，B正确；
C．由图可知，两列波的波长分别为
，
则波甲的周期为

故C错误；
D．干涉条件是频率相等、相位差恒定，而甲、乙两列波周期不同，频率不同，不会发生干涉现象，故D错误。
故选B。
【典例8】（2022·山东·高三学业考试）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在传播方向上有P、Q两个质点，两质点置坐标分别为xP＝0.6m、xQ＝1.5m，某时刻简谐波刚好传到Q点，而此刻质点P恰好位于波峰，并且P、Q之间只有一个波谷。此后质点Q的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．该简谐波的传播速度为0.3m/s
B．该简谐波的波长为3.6m
C．经t＝6s，质点P沿传播方向运动了30cm
D．一观察者沿x轴靠近波源运动时，其观测到该波的频率将小于0.25Hz
【答案】A
【解析】AB．某时刻简谐波刚好传到Q点，而此刻质点P恰好位于波峰，并且P、Q之间只有一个波谷,可知

得

由乙图可知

该简谐波的传播速度为

A正确；B错误；
C．质点P不会沿波的传播方向运动，只在其平衡位置附近往复运动。C错误；
D．波源的频率

一观察者沿x轴靠近波源运动时，其观测到该波的频率将大于0.25Hz。D错误。
故选A。

一、单选题
1．（2022·上海市崇明中学模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有相距2cm的P和Q两点，从P点振动开始计时，两点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则由此可以判断该波的（　　）

A．频率4Hz B．波长是4cm
C．波速是2cm/s D．振幅是20cm
【答案】C
【解析】AD．由图可知，该波振幅为10cm，周期为4s，所以该波的频率为

AD错误；
C．由图可知

这列简谐波的波速为

C正确；
B．综合上述分析，这列波的波长为

B错误。
故选C。
2．（2022·辽宁·沈阳二中三模）如图所示，在坐标原点O处有一波源S，它沿y轴做频率为50Hz；振幅为2cm的简谐振动，形成的波可沿x轴正、负方向传播，波速为20m/s，开始振动时S恰好经过O点沿y轴正方向运动，则波传到坐标为的N点时的质点M运动状态是（　　）

A．处于平衡位置且向下运动
B．处于平衡位置且向上运动
C．处于波峰位置
D．处于波谷位置
【答案】A
【解析】波传播到N点的耗时

波传播到M点的耗时


波的周期为


所以M点多振动的周期数为


由于起振方向和波源相同，因此，此时M点的运动状态为经过平衡位置且向下运动，A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2022·北京·杨镇第一中学模拟预测）某同学使用如图所示的实验装置观察水面波衍射，AC、BD是挡板，AB是一个孔，O是波源。图中曲线中，每两条相邻波纹之间距离是一个波长，波经过孔之后，下列描述正确的是（　　）

A．不能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离不相等
C．如果将孔AB扩大，仍可能观察到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率减小，仍能观察到明显的衍射现象
【答案】D
【解析】A．由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A错误；
B．波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B错误；
C．如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C错误；
D．如果孔的大小不变，使波源频率减小，因为波速不变，根据

知波长增大，仍能观察到明显的衍射现象，故D正确。
故选D。
4．（2022·上海黄浦·二模）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，此后L质点比K质点先回到平衡位置。则该波的传播方向和此刻K质点的速度方向分别为（　　）

A．x轴正方向、y轴正方向
B．x轴正方向、y轴负方向
C．x轴负方向、y轴正方向
D．x轴负方向、y轴负方向
【答案】C
【解析】由题意可知图示时刻L、K两质点速度均沿y轴正方向，所以此时两质点应位于波传播方向波形的下坡，则该波的传播方向为x轴负方向。
故选C。
5．（2022·上海金山·二模）如图为两波源S1、S2在水槽中产生的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。为使两波在相遇区域能发生干涉，应（　　）

A．增大S1与S2的间距 B．降低S1的振动频率
C．将槽中的水换成油 D．增大S2的振动周期
【答案】D
【解析】两列波都在水中传播，波速相同，由图可知S1产生的波的波长比S2产生的波的波长大，根据可知S1产生波的频率小于S2产生波的频率，为使两波在相遇区域能发生干涉，应使两列波频率相同，所以应增大S1的振动频率或减小S2的振动频率（根据可知即增大S2的振动周期）。改变S1与S2的间距或改变传播介质均无法使两列波满足干涉的条件。故ABC错误，D正确。
故选D。
6．（2022·北京·101中学三模）气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则（　　）

A．该消声器在b处可削弱噪声，是因为上下两束波到达b处的波速不同
B．该消声器在b处可削弱噪声，是因为上下两束波在b处振幅不同
C．该消声器在b处削弱噪声时，上下两束波从a到b的路程差可能为
D．该消声器在b处削弱噪声时，上下两束波从a到b的路程差可能为
【答案】D
【解析】A．在同一介质中，波速相等，故A错误；
B．声波在处分成上下两列波，即成为两列相干声波，两列波的频率振幅相等，故B错误；
CD．声波在a处时分成上下两列波，两列波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差满足半波长的奇数倍，即

即可在b处削弱噪声，故D正确，C错误。
故选D。
7．（2022·江苏扬州·模拟预测）医学上利用超声波进行身体检查，探头发出一定频率的超声波，指向需要检查的部位，超声波射入人体后，在机体的组织器官形成反射波，回声返回到探头，经过信号转换之后形成影像，用于诊断。下列说法正确的是（　　）。
A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向垂直
B．为提高成像分辨力应使超声波的波长比探测目标小的多
C．若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率降低
D．进行超声探测时，探头与人体表面间需留有空隙
【答案】B
【解析】A．超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向平行，A错误；
B．为提高成像分辨力应使超声波不能发生明显衍射现象，所以超声波波长比探测目标小的多，B正确；
C．根据多普勒效应，若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率升高，C错误；
D．进行超声探测时，探头与人体表面间不需留有空隙，超声检查时，探头与病人皮肤之间的空气将阻碍超声波传入人体，为获得高质量的清晰图像，需要使用液性传导介质来连接探头与病人体表，这种介质就是常用的超声耦合剂，D错误。
故选B。
8．（2022·湖北·天门市教育科学研究院高三学业考试）一列简谐横波沿x轴在介质中传播，M、N是x轴上介质中的两个质点。图甲是的该简谐横波的波形图，图乙是质点N的振动图像，时刻质点M的纵坐标为2，下列说法不正确的是（　　）

A．该列简谐横波沿着x轴的正方向传播
B．该列简谐横波的传播速度为4.0
C．当时，质点N在波峰，加速度最小
D．当时，质点M第一次到达波峰
【答案】C
【解析】A．根据题图乙知，质点N在时，向上振动，由此可判断该简谐波沿x轴正方向传播，A正确，不符合题意；
B．由题图甲可知该简谐波的波长为，由题图乙可知该简谐波周期为，可得该波传播速度

B正确，不符合题意；
C．时，质点N在平衡位置向下振动，当时，根据

即此时质点N在波峰位置，加速度最大，C错误，符合题意；
D．时刻质点M的纵坐标为2，根据质点的振动方程

可知M点的振动方程为

因此第一次到达波峰的时间为，第一次到达波谷的时间为，D正确，不符合题意。
故选C。
9．（2022·江苏·模拟预测）一列简谐横波在时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为和。从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．该波沿x轴正向传播
B．此后P、Q两点速度大小始终不相等
C．时，Q质点的位移为
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为
【答案】D
【解析】A．在时刻，P质点的振动图像如图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x轴负向传播，选项A错误；
B．质点P、Q在x轴上相差半个周期，P、Q两点速度大小始终相等，选项B错误；
C．由乙图可知

由图甲可知

又

可得

即Q质点的位移为，选项C错误；
D．因为，所以

此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为，选项D正确。
故选D。
10．（2022·山东济宁·三模）如图甲所示，在x轴上相距1.5m的O、M两点有两波源，t = 0时刻，两波源开始振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两波的传播速度为1m/s，x轴上的P点与O点相距1.2m，则（     ）

A．两列波不能发生干涉现象 B．M点波源的振动方程为
C．P点为振动加强点，振幅为7cm D．t = 0.5s时，P点沿y轴正向振动
【答案】C
【解析】A．这两列波的振动周期相同，故频率相同，相差也恒定，符合干涉条件，A错误；
B．从图丙可知，M点波源的振动方程为
y = 4sin(10πt + π)cm
B错误；
C．因两波波长为0.2m，波源振动频率相同，起振方向刚好相反，点P到两波源的距离差为0.9m，距离差刚好是半波长的奇数倍，故为振动加强点，振幅为两波振幅之和为7cm，C正确；
D．P点与O点相距1.2m，O点的波源传至P点时需1.2s，故0.5s时不考虑O点波源的影响；由于P点与M点相距0.3cm，M点的波传至P需0.3s，故0.5s时刻，P点只振动了0.2s，刚好振动了一个周期，回到平衡位置并沿y轴负方向振动，D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2022·全国·高三专题练习）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】     4     加强     向下
【解析】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为

[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
12．（2022·广东·模拟预测）一列横波沿x轴负方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.13s时的波形图。在t3=0.42s时第8次出现图中实线的波形（t1=0时为第1次出现实线波形），该波的传播速度为________m/s，在0
【答案】     2     2
【解析】[1]由波的图像可知波长

由题意可知

则波速

[2]横波沿x轴负方向传播，从时开始，第一次出现虚线波形的时刻

时第二次出现虚线波形，故在时间内出现了两次虚线波形。
13．（2022·福建福州·模拟预测）长软绳OA与AB材质不同，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次全振动，以O点为原点向x轴正方向形成一列简谐横波，如图所示，图中该横波刚好传到B点，由此可知手刚开始抖动的方向_______（选填“向上”或“向下”）；，，以B点开始振动为计时起点，则B处质点第三次到达波峰的时间为________s。

【答案】     向下     2.75
【解析】[1]由图，根据同侧法可知，邻近B点前方的质点向下运动，则B的起振方向向下，因此手开始抖动的方向向下。
[2]手每秒钟做一次全振动，可知周期

由图，根据题意可知，B处质点经过第一次到达波峰，则B处质点第三次到达波峰需经过，则所用时间为

14．（2022·山西吕梁·二模）在x轴上有两个波源，分别位于和处，振幅均为，由它们产生的两列简谐横波甲、乙分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此刻平衡位置处于和处的M、N两质点刚开始振动，经0.1s后处的P点开始振动，则P点振动_________（选填“加强”或“减弱”），0~0.25s时间内，质点P运动的路程为____________cm。

【答案】     加强     24
【解析】[1]两机械波传到P点时均使该点向下振动，故该点为加强点。
[2]其振幅为

由题意知两机械波的波速大小相同

波长均为

两列波的周期

0~0.25s时间内，质点P点振动的时间为

质点P运动的路程为

三、解答题
15．（2022·山东·泰安一中模拟预测）两列速度大小相等的正弦简谐波在t0=0时刻的波形如图所示，它们相向传播，介质中各点位置如图所示，已知t1 =0.9 s时刻，x=6 cm处的质点第一次到达波谷。求：
（1）从t0=0时刻到两列波刚好相遇所经过的时间；
（2）t2=1.8s时，x=21cm处的质点的纵坐标。

【答案】（1）1.5s；（2）2cm
【解析】（1）依题意，，t1 =0.9 s时刻，x=6 cm处的质点第一次到达波谷，有

解得

根据波速的公式，可得

由图可知，t0=0时刻两列波的波前相距

从t0=0时刻到两列波刚好相遇所经过的时间为

（2）t2=1.8s时，每列波传播的距离为

由图可知此时左侧波的波峰和右侧波的波谷恰好相遇于x=21cm处，所以此时该处的质点的纵坐标为

16．（2022·山东·莱州市第一中学模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，其中质点A的位置坐标为（0，－5），质点B的位置坐标为（12，5）。图乙为质点B的振动图像，其中图中C点坐标为（3，－10）。求：
（1）质点A的位移—时间关系式；
（2）简谐横波的传播方向和速度。

【答案】（1）；（2）沿轴正方向传播，
【解析】（1）设该波的周期为，由图乙可知

可得

设质点A的位移—时间关系式为

由图甲可知

又有

由题意可知，当时

代入振动方程得

则质点的位移—时间关系式为

（2）由图乙可知时刻，质点B沿y轴负方向运动，结合图甲可知，筒谐横波沿轴正方向传播，由图甲可知，A、B之间的相位差为，则有

又有

联立解得波的传播速度

17．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，图中的实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线对应的是t=0.5s时的波形图。求：
（1）如果波沿x轴正方向传播，且周期T>0.5s，则波的速度多大？
（2）如果波沿x轴负方向传播，且周期T满足0.3s＜T＜0.5s，则波的速度又是多少？

【答案】（1）0.36m/s；（2）0.6m/s
【解析】（1）如果波沿x轴正方向传播，则波向右传播的时间为

得
（s）
由于周期T＞0.5s，n只能取0，则周期为
T1=s
波速

（2）如果波是沿x轴负方向传播的，则波向右传播的时间为

得
（s）
由于周期0.3s＜T＜0.5s，n只能取1，则周期为
T2=0.4s
波速为

18．（2022·宁夏六盘山高级中学三模）一列简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm，P、Q两点的坐标分别为1m和9m，波的传播方向由左向右，已知t=0.3s时，P点第一次出现波峰。试计算：
（1）这列波的传播速度和周期；
（2）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。

【答案】（1）10m/s，0.4s；（2）90cm
【解析】（1）已知时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m，则波速

波的周期为

（2）当Q点第一次出现波峰时经过的时间

而波传到P点的时间

Q点第一次出现波峰时质点P振动了

则P点振动的时间为

则通过的路程为
s=9A=90cm
19．（2022·河南·模拟预测）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线所示，经过=0.6s该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA= 7.5m。
（1）求该简谐横波的波速。
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由波形图可知，波长

波沿x轴正方向传播，则

波速

（2） 时，波速最小，此时

则

质点A的振动方程

质点A在零时刻向下振，可知

故质点A的振动方程

20．（2022·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在和处的两个质点A、B的振动图像如图所示，求：
（1）波由质点A传到质点B的时间；
（2）这列波的波速。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由振动图像可知，时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知间距离为

振动周期，所以从A到B的时间为

（2）波速