新高考物理一轮复习重难点过关训练专题07 曲线运动　运动的合成与分解（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题07 曲线运动　运动的合成与分解（含解析），共23页。

专题07 曲线运动　运动的合成与分解

1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法．

考点一　曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．

1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断


【典例1】（2022·辽宁丹东·高三期末）曲线运动是现实生活中最常见、最普遍的运动形式，下列对曲线运动描述正确的是（　　）
A．速度大小和方向都在不断变化
B．加速度一定变化
C．加速度和速度的方向可能始终垂直
D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动
【答案】C
【解析】A．曲线运动是变速运动，即速度方向时刻在变，但速度大小不一定改变，如匀速圆周运动，故A错误；
B．曲线运动的加速度不一定改变，如平抛运动加速度始终为重力加速度，故B错误；
C．加速度和速度的方向可能始终垂直，如匀速圆周运动，故C正确；
D．物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与速度方向不共线即成一定夹角，但不一定是直角，锐角、钝角和直角均可，故D错误。
故选C。
【典例2】（2021·全国·高三专题练习）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（ ）

A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等
D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
【答案】C
【解析】A．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；
B．由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；
CD．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，则相同时间内速度的改变量一定相同，故C正确，D错误。
故选C。
考点二　运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
等时性
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

1.运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

【典例3】（2022·天津·一模）今年夏天暴雨灾害频发。若雨滴（可视为球形、密度一定）在空中下落时受到的空气阻力为f=kR2v2，k是常量，R为雨滴半径，v为雨滴速度。所有雨滴从同一足够高高度由静止下落，无风时最终匀速落到地面上。重力加速度为g，落地过程雨滴保持球形不变，下列说法正确的是（　　）
A．无风时，雨滴开始下落做匀加速直线运动
B．无风时，半径不同的雨滴落到地面时的速度可能相等
C．刮水平风时，雨滴落地的竖直速度不会改变
D．刮水平风时，雨滴落地速率与无风时相等
【答案】C
【解析】A．无风时，雨滴开始下落过程中所受阻力随速度增大而增大，所受合外力逐渐减小，雨滴做加速度减小的加速直线运动，故A错误；
B．雨滴匀速运动时，根据平衡条件有
     ①
设雨水密度为ρ，则
     ②
联立①②解得
     ③
根据③式可知半径不同的雨滴落到地面时的速度不可能相等，故B错误；
CD．刮水平风时，水滴在竖直方向上受力情况不变，雨滴落地的竖直速度不会改变，但由于雨滴落地时具有了水平速度，所以雨滴落地速率比无风时大，故C正确，D错误。
故选C。
【典例4】（2021·山东省商河县第一中学高三期中）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在时刻钉子沿与水平方向成角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（　　）

A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角
D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为
【答案】B
【解析】橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，合运动仍为匀速运动，两分速度都为v，根据平行四边形定则知
v合=2vcos30°=v
合速度的方向与水平方向的夹角为60°；

在时刻内，沿着斜向上的位移为

而竖直方向的位移也为

因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离

则ACD正确，B错误。
此题选择不正确的选项，故选B。
考点三　小船渡河模型
两类问题，三种情景
渡河时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)

渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d

若v船

【典例5】（2022·陕西安康·一模）长征途中，红军强渡湘江。为安全起见，侦察小分队先行渡江，如图所示，侦察员乘坐渡船从A点渡江，只有与A点正对的B点适合登陆，若河宽800m，水流的速度大小恒为3m/s，渡船在静水中的速度大小恒为5m/s，侦察员沿直线到达对岸的B点，则侦察员渡江的时间为（　　）

A．200s B．150s C．120s D．75s
【答案】A
【解析】侦查员的实际运动垂直于河岸，分解为沿水流方向的匀速直线运动和与上游成一定角度的匀速直线运动，其中合速度与分速度关系为

设侦察员渡江的时间为t，有

解得

故选A。
【典例6】（2020·全国·高三课时练习）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为，所用时间为，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（       ）
A．第一次所用时间 B．第二次所用时间
C．两次渡河的位移之比为 D．两次渡河所用时间之比
【答案】D
【解析】A．两次渡河的示意图分别如图甲，乙所示，渡河最短时间

所以

故A错误；

B．第一次渡河时有

第二次渡河时有

所以

第二次渡河时间为

故B错误；
C．两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为1：1，故C错误；
D．由AB选项解析可得两次渡河的时间之比为

故D正确。
故选D。
【典例7】（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中）一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
【答案】C
【解析】A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正达对岸。故A错误；
B．当船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，有

故B错误；
C．以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小为

故C正确；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以，如图所示，由三角形的相似得最短位移为


故D错误。
故选C。
考点四　绳(杆)速度分解模型
1．模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线

3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．



【典例8】（2022·湖北武汉·高三期末）活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆运动，进而带动杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆与水平方向夹角为杆与杆的夹角为，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设B点做圆周运动的线速度大小为，此速度为B的实际速度，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图

沿杆方向的分速度为

A点速度为水平方向的，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如上图，沿杆方向的分速度为

又有二者沿杆方向的分速度相等，即

则

故选B。
【典例9】（2022·河北冀州中学模拟预测）如图，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　）

A．货物对货箱底部的压力小于mg B．缆绳中的拉力FT等于（m0+m）g
C．货箱向上运动的速度等于vcos θ D．货箱向上运动的速度大于v
【答案】C
【解析】ACD．货物上升的速度为
v′＝vcos θ
可知v′ B．以货箱和货物为一整体，加速上升，由牛顿第二定律可得

可知缆绳中的拉力FT大于（m0+m）g，故B错误。
故选C。

一、 单选题
1.（2022·浙江·高三阶段练习）2022年冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京冬奥会让更多的人爱上了冰雪运动，下列说法正确的是（　　）
A．北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是个“小可爱”，所以一定可以看作质点
B．“男子1500m速滑冰”是历史最悠久的滑冰运动，这里的1500m是指位移
C．研究谷爱凌在坡面障碍技巧赛中旋转过障碍的技巧时，她和滑板可以看作质点
D．单板滑雪运动员在场地上运动轨迹为一段弧线时，他所受的合外力一定不为零
【答案】D
【解析】A．一个物体能否看成质点，是由研究问题的性质决定的，A错误；
B．1500m是运动轨迹的长度，是路程，B错误；
C．技巧赛需要考虑起跳飞行和落地时的姿态，不能看成质点，C错误；
D．当物体做曲线运动时，速度发生的变化，加速度不为零，由牛顿第二定律可知，物体所受合力一定不为零，D正确。
故选D。
2．（2022·浙江温州·三模）如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【解析】根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是点，A正确，BCD错误；
故选A。
3．（2022·广东·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，合力F指向曲线弯曲的内侧，由M向N行驶速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B是可能的，B正确．
故选B。
4．（2022·全国·高三课时练习）如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（　　）

A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
【答案】C
【解析】AC．物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°物体做加速运动，C点的速率大于B点的速率，A错误，C正确；
B．物体做匀变速曲线运动，加速度不变，即物体经过C点时的加速度与A点相同，B错误；
D．物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，夹角一直变小，物体的速率先减小后增大，D错误；
故选C。
5．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，厦门中学生助手连同消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线

最短时间的冲锋舟速度v2垂直于水平河岸

可知

故选项D正确。
6．（2022·四川·泸县五中模拟预测）某建筑工地运输装置原理图如图所示，套在竖直细杆上的环由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连。由于的质量较大，故在释放后，将沿杆上升，当环上升至与定滑轮的连线水平，其上升速度，若这时的速度为，则（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对A进行上升速度v1的分解，其分速度分别是垂直于绳子方向vA和沿绳子方向vB，其中vB与B的速度v2由于在同一根绳子，大小相等，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时
v1≠0
vB=v1cos90°=0
所以B的速度
v2=0
故选D。
7.（2021·全国·高三专题练习）如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　）

A．减小角，增大船速 B．增大角，增大船速
C．减小角，保持船速不变 D．增大角，保持船速不变
【答案】B
【解析】船的运动可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直线运动的和运动，合运动方向垂直于河岸，当水流速度增大时，为保持合运动方向垂直于河岸不变，且准时到达对岸，即合速度大小和方向不变，如图

需增大角，增大船速。
故选B。
8．（2022·广东·高三专题练习）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度（此时杆与水平方向夹角为）为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将B点的速度分解如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中
v2＝vBsinθ＝vsinθ
v2为B点做圆周运动的线速度。
v1＝vBcosθ
v1为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时

由于B点的线速度为
v2＝vsinθ＝OB•ω
所以

由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同；所以A的线速

A、 C、D错误，B正确；
故选B。
9．（2020·江苏省高淳高级中学高三阶段练习）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对N的实际航线，则其中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】AC．船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，故AC错误；
B．小船要想横渡过河，船头就应向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正确；
D．船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。
故选B。
10．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动
C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ
【答案】D
【解析】由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示

根据平行四边形定则，可有

因B以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有

故D正确ABC错误。
故选D。
二、 多选题
11．（2022·全国·高三课时练习）一个物体以初速度从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中为轨迹上的一点，虚线是过A、两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，则（　　）

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体可能在⑤区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①区域
【答案】AC
【解析】做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域。如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域。故AC正确；BD错误。
故选AC。
12．（2020·天津市红桥区教师发展中心高三期中）如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，若汽车甲保持匀速运动，甲、乙都在水平面上运动，则（　　）

A．乙车加速运动 B．乙车减速运动
C．乙车加速度逐渐增大 D．乙车加速度不变
【答案】AC
【解析】AB．根据速度的合成与分解可知

因为v1不变，α增大，所以v2增大，即乙车加速运动，故A正确，B错误；
CD．设乙车到竖直墙壁的距离为x，竖直墙壁的高度为h，则

因为乙车做加速运动，所以x随t的变化越来越快，则cosα随t的变化越来越快，v2随t的变化越来越快，即乙车加速度逐渐增大，故C正确，D错误。
故选AC。
三、解答题
13.（2020·全国·高三专题练习）一条河宽为L＝900 m，水的流速为v＝50 m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200 m的上游渡河。
(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向如何才能使航行速度最小，最小值为多少？
(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？
【答案】(1)船头与河岸成53°角指向上游，30 m/s；(2)37.5 s
【解析】(1)为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。船头应与航线垂直，并偏向上游，由几何关系可得
、

故

船头与河岸成53°角并指向上游

(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为

14．（2022·全国·高三专题练习）如图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成q角，此时物体M的速度大小是多少？

【答案】vM=vcosθ
【解析】滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以
vM=vcosθ
15．（2021·云南师大附中高三阶段练习）如图所示，光滑直杆AC与水平面成37°角，C点距地面高度为h=0.8m，地面上的P点处于C点的正下方。有一质量m=0.4kg的光滑小环套在直杆上,以速度v0= 5m/s沿杆匀速下滑，且小环始终受到水平向右的恒力F作用。取g= 10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8。 求:
（1）小环受到水平恒力F的大小;
（2）小环离开杆后经过多长时间到达地面;
（3）小环的落地点与P点之间的距离。

【答案】（1）3N；（2）；（3）0.65m
【解析】（1）设直杆与水平方向夹角为，小环沿杆匀速下滑，合力为零，小环所受的水平恒力向右，大小为
       
（2）小环离开杆后做曲线运动，将曲线运动分解在水平与竖直方向，根据牛顿第二定律得





竖直方向由速度位移方程

由速度时间方程得

联立解得

（3）水平方向由位移时间关系为

代入数据，解得

16．（2020·山西·大同一中高三阶段练习）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质最为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点 处，重力加速度为g，在此过程中求

（1）小球离线的最远距离；
（2）A、B两点间的距离；
（3）小球的最大速率vmax．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）根据水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）根据水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、B两点间的距离；
（3）小球到达B点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则B点的速度最大，根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小；
（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解
水平方向：F＝max
v02＝2axxm
解得：
（2）水平方向速度减小为零所需时间
总时间t＝2t1
竖直方向上：   
（3）小球运动到B点速度最大
vx=v0
Vy=gt