2024重庆市重点中学高二上学期10月月考试题数学无答案

重庆市重点中学高2025届高二上期10月考试

数学试卷

出题：曹利 审题：肖师润

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线经过原点和点，则的斜率是（    ）

A. 0 B. -1 C. 1 D. 不存在

2. 在平行四边形中，，则点的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线的斜率的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 设直线方程则直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 已知是直线的一个方向向量，是直线的一个方向向量，则下列说法不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 直线，夹角的余弦值为

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B. 直线倾斜角越大，它的斜率就越大

C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

11. 已知空间中三点，，，则（    ）

A. 向量与互相垂直

B. 与方向相反的单位向量的坐标是

C. 与夹角的余弦值是

D. 在上的投影向量的模为

12. 在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（    ）

A. 直线与平面所成的角为

B. 二面角的正切值为

C. 到面的距离为

D. 作平面，垂足为，则为的重心

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．

13. 已知向量，，则与的数量积为______.

14. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线在轴上的截距为__________，__________．

15. 若直线与直线平行，则__________．

16. 如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值___________.

四､解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17. 已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求中线的方程.

18. 已知：，，，求：

（1）；

（2）

19. 已知直线过点．

（1）若直线与直线垂直，求直线方程；

（2）若直线与两坐标轴上围成的三角形面积为，求直线的方程．

20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）求异面直线与所成角余弦值；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

21. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.

（1）求证:平面;

（2）在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由.

22. 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

（1）证明：；