2024年高考数学第一轮复习专题训练第一章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式

一、单项选择题

1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于(　　)

A．{－1,0,1,2}   B．{0,1,2,3}

C．{0,1,2}   D．{－1,0,1,2,3}

2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为(　　)

A．16  B．32  C．15  D．31

3．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是(　　)

A．∀x>0，cos x≤－x2＋1

B．∀x≤0，cos x>－x2＋1

C．∃x>0，cos x≤－x2＋1

D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1

4．(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　)

A．[0，＋∞)   B．[1，＋∞)

C．(－∞，0]   D．(－∞，1]

5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　)

A．3  B．2  C．1  D．6

6．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.－>0   B.－<0

C．x2z－y2z>0   D．xz>yz

7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有(　　)

A．5个  B．6个  C．9个  D．12个

8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)   B．(－∞，1)

C．(－1，＋∞)   D．(－∞，－1)

二、多项选择题

9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(　　)

A．A∩(∁UB)＝∅   B．A∪B＝A

C．A⊆B   D．B⊆A

10．以下命题中是真命题的是(　　)

A．∃x∈R，使ex<x＋1成立

B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数

C．“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件

D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件

11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是(　　)

A．ab≥   B．ab≤

C.＋≥4   D.2≤

12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是(　　)

A．a<b B．a＋<b＋

C．a＋b<2ab D．a＋ab<b＋ba

三、填空题

13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a的取值范围为________．

14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．

15．下列命题中，真命题的序号是________．

①∃x∈R，sin x＋cos x＝；

②若p：<0，则綈p：≥0；

③lg x>lg y是>的充要条件；

④△ABC中，边a>b是sin A>sin B的充要条件；

⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．

16．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为________．